1、多面体、棱柱与它的性质多面体、棱柱与它的性质多面体多面体一、多面体一、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，两个，两个面的公共边叫做面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，棱与棱的公共点叫，棱与棱的公共点叫做做多面体的顶点多面体的顶点。食盐食盐明矾明矾石膏石膏（1）凸多面体凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。面体。VA
2、BCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸多面体？凸多面体？多面体分类：多面体分类：按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等棱镜的色散棱镜的色散三棱镜三棱镜棱柱棱柱实际生活中的一类几何体实际生活中的一类几何体既然线是由面生成的，观察上面的几何体，这些既然线是由面生成的，观察上面的几何体，这些几何体的面与面的关系是怎样的？交线的关系是几何体的面与面的关系是怎样的？交线的关系是怎样的？怎样的？ 定义：有两个面互相平行，而其余每相邻两定义：有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱棱柱
3、柱两个侧面的公共边叫做两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱侧面与底面的公共顶点叫做侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点， 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，A AB BC CD DD D1 1E E1 1A A1 1B B1 1C C1 1E EH H其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面两个底面的距离叫做两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线， 有两个面互相平行，其余各面都是四边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：
4、答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱下面的几何体是棱柱吗？下面的几何体是棱柱吗？2 用表示一条对角线端点的两个字母表示，用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱如图：记作棱柱A C11用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：如图：记作棱柱记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1A AB BC CD DD D1 1E E1 1A A1 1B B1
5、1C C1 1E E侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱柱的分类棱柱的分类:按侧棱与底面位置关系按侧棱与底面位置关系斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？2按侧棱数分：侧棱数为按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱为三棱柱，四棱柱，五棱柱观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?2两个底面与平行于底面的截
6、面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；特殊的特殊的(1)直棱柱的每一个侧面都是矩形；直棱柱的每一个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.(2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是矩形都是矩形.(3)正棱柱的两个底面与平行于底面的正棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边截面是对应边互相平行的全等多边形形 4CN=CC4CN=CC，求证：，求证：ABMNAB
7、MNc cb ba aNCBACBA M是底面是底面BCBC边的中心，边的中心，N N是侧棱是侧棱CCCC上上 的点，的点，解法解法1：用三垂线定理证明异面直线垂直，：用三垂线定理证明异面直线垂直，关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线解法解法2：向量法：向量法关键：寻找关键：寻找X、Y、Z轴轴yxz M1解法解法3：利用空间向量基本定理：利用空间向量基本定理关键：寻找知道模及夹角的基底关键：寻找知道模及夹角的基底例例1、已知正棱柱已知正棱柱ABCD-ABCD各棱长为，各棱长为，练习练习1、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：A.有两个侧面是矩形的棱
8、柱是直棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；2、一个棱柱是正四棱柱的条件是：、一个棱柱是正四棱柱的条件是：A.底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面是矩形；B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱3 3、求证：、求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形？及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形？4 4、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？
