1、 八年级上学期期末数学试卷一、单选题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意.故答案为：A. 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2下列各式中，是分式的是（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：A. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；B. ，是分式，故该选项符合题意；C. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；D. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】形如
2、，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此判断.3若分式 有意义，则 取值范围是（） ABCD【答案】B【解析】【解答】解：分式 有意义， 解得： 故答案为：B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，计算得到x的取值范围。4下列各式计算正确的是（ ） A5a3a3Ba2a5a10Ca6a3a2D（a2）3a6【答案】D【解析】【解答】解： 故A选项不符合题意； 故B选项不符合题意； 故C选项不符合题意； 故D选项符合题意.故答案为：D. 【分析】合并同类的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B
3、；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断D.5下列因式分解错误的是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：2a2b2（ab），故选项A正确；x29（x3）（x3），故选项B正确；a24a4（a2）2，故选项C错误；x2x2（x2x2）（x1）（x2），故选项D正确.故答案为：C. 【分析】直接提取公因式2，分解因式，据此即可判断；两项的符号相反，都可以写成一个整式的完全平方，故直接利用平方差公式分解，据此即可判断B；因式分解就是将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形，据此即可判断C；先利用添括号法则，将整个多项式放到一个带负号的括号内
4、，进而将括号内的多项式利用十字相乘法分解因式，据此即可判断D.6某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形.故答案为：C. 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.7下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A一个锐角和斜边对应相等B两条直角边对应相等C两个锐角对应相等D斜边和一条直角边对应相等【答案】C【解析】【解答】解：A、若一个锐角和斜边分别
5、对应相等，可用AAS证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意；B、若两条直角边对应相等，可用SAS证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意；C、若两个锐角对应相等，只能说明这两个三角形形状相同，不能判断大小是否一样，所以不能证这两个直角三角形全等，故原说法错误，符合题意；D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐一判断即可.8如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：由作法得 ， ， 平
6、分 ， ， ， .故答案为：C.【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到 ，则 平分 ，利用 和三角形内角和计算出 ，从而得到 的度数.9如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF6，CF2，则AC的长度为（） A6B7C8D9【答案】C【解析】【解答】解：EF是AB的垂直平分线，BF6，AF=BF=6，CF2，AC=AFCF=8.故答案为：C. 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得AF=BF=6，利用AC=AFCF即可求解.10如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A
7、BCD【答案】B【解析】【解答】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，.故答案为： B. 【分析】图1的面积=大正方形面积-小正方形的面积，图2面积=梯形的面积，根据图1的面积=图2面积即可得解.11自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（） ABCD【答案】A【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元根据题意列出方程得： .故答案为：A. 【分析】设甲种水杯的单
8、价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.12已知：如图在，中，点，三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论：；，其中结论正确的个数是（）（注等腰三角形的两个底角相等）A1B2C3D4【答案】D【解析】【解答】解：，即 ，在 和 中，故正确；，则 ，故正确；为等腰直角三角形，故正确；，故正确；综上所述，正确的结论有4个.故答案为：D. 【分析】由SAS证BADCAE得BD=CE，ABD=ACE ，则ACE+DBC=ABD+DBC=45，继而得DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90 ，据此判断；由
9、BAC=EAD=90 ，根据周角的定义可得BAE+CAD=90 ，据此判断.二、填空题13十边形的外角和是 【答案】360【解析】【解答】根据多边形的外角和等于360，即可得十边形的外角和是360【分析】根据多边形外角和等于360性质可得.14当分式 的值为0时，x的值为 . 【答案】0【解析】【解答】解：由题意得， ， 则 解得： ，故答案为： . 【分析】分式值为0条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.15因式分解： .【答案】【解析】【解答】解：原式 ，故答案为： .【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.16化简： . 【答案】【解析】【解答】解： . 故答案为： . 【分
10、析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可.17如图，已知ABC为等边三角形，BD为ABC的中线，延长BC至E，使CECD，连接DE，则BDE 度.【答案】120【解析】【解答】解：ABC为等边三角形，BD为中线，BDC90，ACB60ACE180ACB18060120，CECD，CDECED30，BDEBDCCDE9030120，故答案为： 120 . 【分析】由等边三角形的性质可得BDC90，ACB60，由邻补角的定义求出ACE的度数，由等边对等角及三角形的内角和定理得CDE的度数，利用BDEBDCCDE计算即可.18如图，将纸片沿折叠，使点落
11、在点处，且平分，平分，若，则的度数为 .【答案】120【解析】【解答】解：如图，连接AA，平分 ， 平分 ， ，沿DE折叠， ， ，故答案为： .【分析】，连接AA，由角平分线的定义得 ， ，利用三角形内角和得 ，即得 ，由三角形内角和得A=60，由折叠性质及三角形外角的性质得 .三、解答题19计算： . 【答案】解： 【解析】【分析】根据开方、零指数幂及负整数指数幂的性质先分别进行计算，再根据有理数的加减法法则算出结果.20解分式方程： 【答案】解： 去分母得，3+2（x-1）=x，解得，x=-1，经检验，x=-1是原方程的解所以，原方程的解为：x=-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整
12、式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解21化简： ，并选择一个你喜欢的 值代入求值.【答案】解：原式 ，当 时，原式 .（答案不唯一）【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.22如图，ABC中，ABC=90，BA=BC，点F为CB延长线上一点，点E在AB上，且AF=CE.（1）求证：ABFCBE；（2）若ACE=27，求CAF的度数.【答案】（1）证明：ABC=90， ABF=CBE=90，在RtABF和RtCBE中， ，RtABFRtCBE（HL）；（2）解：ABC=90，B
13、A=BC， BAC=BCA=45，ACE=27，BCE=ACBACE=4527=18，ABFCBE，BCE=BAF=18，CAF=CAB+BAF=45+18=63.【解析】【分析】（1）由已知条件可得ABF=CBE=90，AF=CE，BA=BC，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；（2）由等腰直角三角形的性质可得BAC=BCA=45，则BCE=ACB-ACE=18，由全等三角形的性质可得BCE=BAF=18，然后根据CAF=CAB+BAF进行计算.23如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与 关于直线l成轴对称的 ； （2）在直线l上找一点
14、P，使得 的周长最小； （3）求 的面积. 【答案】（1）解：如图， 即所求 （2）解：如图，点P即所求 （3）解： .【解析】【分析】（1） 根据轴对称的性质及网格特点分别确定点A、B、C关于直线l成轴对称点A、B、C，然后顺次连接即可； （2）连接AC交直线l于一点，即为点P，此时APC的周长最小； （3）利用割补法，用ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，即可求出ABC面积.24已知，.（1）当时，求的值；（2）求的值.【答案】（1）解：， ，原式=；（2）解：， ，=7.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方将待求式子化简，然后代入计算即可； （2） 利用完
15、全平方公式先变形求出（m-n）2=(m+n)2-4mn=1 ，再将待求式子第二项利用多项式乘以多项式展开，,然后代入计算即可.25按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 、 两种型号电脑.已知每台 种型号电脑价格比每台 种型号电脑价格多840元，且用25200元买 种型号电脑的台数与用21000元买 种型号电脑的台数一样多. （1）求 、 两种型号电脑每台价格各为多少元？ （2）学校预计用不多于9万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买 种型号电脑多少台？ 【答案】（1）解：设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x840）元. 根据题意得： ，解得：x5040.经检验
16、：x5040是原方程的解，x8404200，答：A、B两种型号电脑每台价格分别是5040元和4200元；（2）解：设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20y）台. 根据题意得：5040y+4200（20y）90000，解得：y7 ，最多可购买A种型号电脑7台.答：最多可购买A种型号电脑7台.【解析】【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x840）元.根据“用25200元买A种型号电脑的台数与用21000元买B种型号电脑的台数一样多”列出方程并解之即可； （2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20y）台， 根据A型号电脑费用+B型号电脑费用9万
17、元，列出不等式，求出其最大整数解即可.26如图，已知四边形 ，连接 ，其中 ， ， ，延长 到点 ，得 ，点 为 上一点，连接 、 ， 交 于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，试探究 、 的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接 ，若 ，求 的度数. 【答案】（1）证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；（2）解： ，理由如下： 由（1）可得 ， ， ， ， ， ， ， ；（3）解：过点F作FMFA交AC于点M，如图2所示： ，AFM是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，ADFMCF（ASA）， ， 是等腰直角三角形， .【解析】【分析】（1）由垂直的定义得CAD=ACB=90，易求EAF=DAF，由SAS证明EAFDAF； （2） ，理由：由全等三角形的性质可得， 由 可得 ，据此即得结论； （3）过点F作FMFA交AC于点M，如图2所示，利用ASA证明ADFMCF，可得FD=FC，从而得出CDF是等腰直角三角形，从而得出结论.
