1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误； B、当 时，是二次函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项正确； D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误. 故答案为：C. 【分析】形如 “ ”的函数就是二次函数，据此一一判断即可得出答案. 2若点在反比例函数的图象上，则 a 的值是（ ） A12 B8 C4 D3 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意知， 解得： . 故答案为：D. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点 A
2、的坐标代入反比例函数解析式，列出关于 a的方程，通过解方程即可求出 a 的值. 3下列说法正确的是（ ） A正五边形都相似 B等腰三角形都相似 C直角三角形都相似 D钝角三角形都相似 【答案】A 【解析】【解答】解：A、所有的正五边形都相似，选项正确，符合题意； B、等腰三角形不一定都相似，因为底角不一定相等，选项错误，不符合题意； C、直角三角形不一定都相似，因为另外两个角不一定相等，选项错误，不符合题意； D、钝角三角形不一定都相似，因为角不一定对应相等，选项错误，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据相似图形的定义，各角分别相等、各边对应成比例，以及相似三角形的判定对各选项分析判断后
3、利用排除法求解. 4若，则的值是（ ） A B C1 D 【答案】B 【解析】【解答】解：， ， 故答案为：B. 【分析】利用比例的性质可得 ，直接代入 即可求得结果. 5把抛物线向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数 y=x2的的顶点坐标为（0,0） ，将该抛物线向右平移 3 个单位后的顶点坐标为（3，0） ， 所得抛物线的解析式为 y=（x-3）2， 故答案为：B. 【分析】首先找出原抛物线的顶点坐标，进而根据点的坐标的平移规律：左减右加，上加下减，得出平移后抛物线的顶点坐标，从而根据抛物线的顶点式即可得出平移后的抛物线的
4、解析式. 6对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A当时，y 随 x 的增大而增大 B当时，y 随 x 的增大而减小 C点（-2，-1）在它的图象上 D它的图象在第一、三象限 【答案】A 【解析】【解答】解：由于 k=20，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，因此 A 选项符合题意，而 B 选项不符合题意， 反比例函数 y= ，即 xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此 C 选项不符合题意； 由于 k=2，因此图象位于一、三象限，因此 D 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】反比例函数 中，当 k0 时，图象位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的
5、增大而减小，据此判断 A、B、D；根据反比例函数图象上任意一个点的横纵坐标的乘积等于定值 k，即可判断 C. 7如图，以点 O 为位似中心，将OAB放大后得到OCD，若，则线段 BD 长为（ ） A B6 C D 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可知 ， ，即 ， ， . 故答案为：C. 【分析】直接利用位似的性质，得到 ，然后利用相似三角形的对应边成比例求解. 8在ABC中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE的面积为 4，那么ABC的面积是（ ） A8 B12 C16 D20 【答案】C 【解析】【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC的中位线， D
6、EBC， ADEABC， ， ADE的面积为 4， ， SABC=16 故选：C 【分析】由条件可以知道 DE 是ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论 9在ABC中，则ABC一定是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 【答案】D 【解析】【解答】解： ， 解得： ， ， ， 故 一定是钝角三角形. 故答案为：D. 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角的三角函数值，可得到A、B的值，即可得出答案. 10如图，明明家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家
7、北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到这条公路的距离是（ ） A米 B250 米 C米 D米 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 由题意 ， ， ， ， 米. 故答案为：B. 【分析】先根据方向角的定义得到AOB的度数，然后再根据含 30角的直角三角形的性质即可求出 AB 的长. 11一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、b 的取值范围是（ ） A， B， C， D， 【答案】D 【解析】【解答】解： 反比例函数 经过二、四象限， ， 一次函数 经过二、三、四象限， ， ， 故答案为：D. 【分析】反比例函数 ，当 k0 时，图象的两支分别位
8、于第一、三象限，当 k0 时，图象的两支分别位于第二、四象限；一次函数 y=kx+b 中，当 k0，b0 时，图象经过一、二、三象限，当 k0，b0 时，图象经过一、三、四象限，当 k0，b0 时，图象经过一、二、四象限，当 k0，b0 时，图象经过二、三、四象限；据此判断即可得出答案. 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P，Q 同时从点 A 处出发，以 2cm/s 小的速度分别沿和的路径向点 C 运动.设运动时间为 x（单位：s） ，以 P、B、D、Q 为顶点的图形面积的为 y（单位：） ，则下列图象中可表示 y 与 x（且）之间的函数关系的是（ ） A B C D 【答案
9、】B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，动点 P，Q 同时从点 A 处出发，速度都是 2cm/s， 动点 P 到达 B 时，动点 Q 到达 D. 分类讨论当动点 P 未到达 B，动点 Q 未到达 D 时， 根据题意可知APQ为等腰直角三角形， . . 动点 P 未到达 B，动点 Q 未到达 D， ， 即此时 ； 当动点 P 经过 B，动点 Q 经过 D 时， 根据题意可知CPQ为等腰直角三角形， . . 动点 P 经过 B，动点 Q 经过 D. ， 即此时 . 由此可知 y 与 x 之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示， 故答案为：B. 【分析】根据题意，结合所给图
10、形，分类讨论：当时，列出函数关系式，从而得到函数图象；当时，列出函数关系式，得到函数图象，结合所给四个选项即可得解. 二、填空题二、填空题 13在 RtABC中，则 . 【答案】 【解析】【解答】解：由题意可知，C=90 ， ， 故答案为： . 【分析】直接根据余弦的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A的余弦解答即可. 14若将ABC的各边都扩大为原来的 2 倍，则该三角形的周长会扩大为原来的 倍. 【答案】2 【解析】【解答】解： 一个三角形的各边长扩大为原来的 2 倍， 扩大后的三角形与原三角形相似， 相似三角形的周长的比等于相似比， 这个三角形的周长扩大为原来的 2 倍，
11、故答案为：2. 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可. 15在比例尺为 1：50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25cm，则甲、乙两地的实际距离是 km. 【答案】12.5 【解析】【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为 xcm，则： 25：x=1：50000 解得：x=1250000. 1250000cm=12.5km. 故答案为：12.5. 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，根据比例的基本性质即可求出结果. 16抛物线 yx2+2x-3 与 x 轴的交点坐标为 【答案】（3，0） ， （1，0） 【解析】【解答】令 y0，则 x2+2x30，解得 x
12、13，x21 则抛物线 yx2+2x3 与 x 轴的交点坐标是（3，0） ， （1，0） 故答案为： （3，0） ， （1，0） 【分析】将 y0 代入抛物线 yx2+2x3 中，可得 x2+2x30，利用因式分解法求出方程的根，即得抛物线 yx2+2x3 与 x 轴的交点坐标. 17在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 延长线上的一点，BE 和 CD 相交于点 F，若，则 . 【答案】80 【解析】【解答】解：为平行四边形，则可得 AEBC， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：80. 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AEBC，即可得ABECFB ，根据相似三角
13、形的性质即可求出相似比，进而根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 18已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为 . 【答案】1 【解析】【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ， 对称轴是直线 x= =1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 2x1 时，y 的最大值为 9， x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9， 3a2+3a6=0， a=1，或 a=2（不合题意舍去）. 故答案为：1. 【分析】先求出二次函数的对称轴
14、，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出 a. 三、解答题三、解答题 19计算：. 【答案】解：原式. 【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，直接利用有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法计算即可得出答案. 20当 m 取何值时，是关于 x 的反比例函数？ 【答案】解：是关于 x 的反比例函数， ， 解得， ， 故答案为：-1. 【解析】【分析】由反比例函数的定义,自变量的指数必须是-1，同时 k0，即可列出求解 . 21若二次函数的对称轴为直线，求关于
15、 x 的方程的解. 【答案】解：二次函数的对称轴为直线， ， 解得. 将代入中，得：， 解得，. 【解析】【分析】利用二次函数的对称轴公式即可算出 b 的值，将求得的 b 代入方程，用因式分解法解关于 x 的一元二次方程即可. 22二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点. （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标. 【答案】（1）把 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点代入抛物线解析式 yax2+bx+c 得 ， 解得： . 所以二次函数的解析式为 y x2 x1； （2）当
16、y0 时，得 x2 x10； 解得 x12，x21， 点 D 坐标为（1，0）. 【解析】【分析】 （1）根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A，B 和 C 三点，代入得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a，b，c，从而得出二次函数的解析式； （2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标. 23如图，在 中， ， 为 边上的中线， 于点 E. （1）求证： ； （2）若 ， ，求线段 的长. 【答案】（1）证明： ， . 又 为 边上的中线， . ， ， . （2）解： ， . 在 中，根据勾股定理，得 . 由（1）得 ， ， 即 ，
17、 【解析】【分析】对于（1） ，由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得 ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2） ，利用勾股定理求出 AD，利用相似比，即可求出 DE. 24下课时，数学老师给大家布置了一个任务：请大家在不攀爬到楼顶上的情况下，测出学校逸夫综合楼的高度.根据老师所给的任务，小慧站在与逸夫综合楼底部 B 在同一水平面且距离 10 米的 C处，通过测角器观察逸夫综合楼的顶端 A，此时测角器的示数为 60，小慧又请小敏帮量得此时测角器与地面的距离 CD 长为 1 米，如图.请你帮小慧算出学校逸夫综合楼的高度（结
18、果精确到 0.1 米，参考数据：，）. 【答案】解：如图，过点 D 作于点 E， 则，四边形 BCDE 是矩形. （米） ，（米）. RtAED中：， 即：， （米）. （米）. 【解析】【分析】过点 D 作 DEAB于点 E，RtAED中，由仰角的定义得， 由正切定义 ，解出 AE 即可求解. 25如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是矩形的对角线 BD 上的一个动点，且始终满足交 BC 于点 E. （1）求证：BEPBCD （2）若APD是等腰三角形，求此时线段 PE 的长. 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ，即 又， ， BEPBCD. （2）解：四边形 ABCD 是矩形
19、， ， 点 P 是矩形的对角线 BD 上的一个动点， 若APD是等腰三角形，则可分两种情况讨论： 当时， BEPBCD， .即：， ， 解得. 当时，过点 P 作，垂足为 F， 则，. 四边形 ABCD 是矩形， . . . . BEPBCD， ， 解得. 当APD是等腰三角形时，线段 PE 的长为或. 【解析】【分析】 （1） 根据矩形的性质得出BCD=90， 然后证 DCPE，进而根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似，即可得出结论； （2）四边形 ABCD 是矩形，利用勾股定理求出 BD=13，点 P 是矩形的对角线BD 上的一个动点，若APD是等腰三角形，则
20、可分两种情况讨论：当时，根据 BEPBCD，得出，解出 PE；当时，过点 P 作，垂足为F，则，得出，可得，结合BEPBCD，得出即可. 26服装店老板小李根据商场要求试销售一种成本为 50 元/件的 T 恤，商场规定试销期间 T 恤的单价不低于成本，且获利不高于 40%.经试销发现，销售量 y（件）与售价 x（元/件）符合一次函数，且当时，：当时，. （1）求一次函数的表达式： （2）若服装店老板小李获得的利润为 W 元，试写出利润 W 与售价 x（元/件）之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利润是多少. 【答案】（1）解：由题意得， 解得. T 恤的单价不低
21、于成本，且获利不高于 40%， ，即. 故该一次函数的表达式为； （2）解：根据题意可列出：， 利润 W 与售价 x 之间的函数表达式为：. ， 抛物线的开口向下， 当时，W 随 x 的增大而增大. 当时，W 有最大值，为：， 答：利润 W 与售价 x（元/件）之间的函数表达式为， 当售价定为 70 元/件时，小李获得最大利润，最大利润是 1000 元. 【解析】【分析】 （1）根据题意，直接用待定系数法列二元一次方程组求解即可； （2）根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数最值的情况，值得注意的是，在实际问题中，自变量得取值应符合实际意义，例如本题中 x=85 不在自变量的取值范围内，故当 x=85 时 W 有最值是不对的.
