1、 八年级数学勾股定理复习卷八年级数学勾股定理复习卷 一、单选题一、单选题 1我国古代算书九章算术中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深_尺，葭长_尺.解：根据题意，设水深 OBx 尺，则葭长 OA（x+1）尺.可列方程正确的是（ ） Ax2+52 （x+1）2 Bx2+52 （x1）2 Cx2+（x+1）2 102 Dx2+（x1）252 2如图， 中， ， ，D、E 为 BC 边上两点， ，过 A 点作 ，且 ，连接 DF、BF.下列结论： ，AD 平分 ；若 ， ，则 ；若 ， ，其中正确的个数有（ ） A1
2、个 B2 个 C3 个 D4 个 3在 中， ， ，BC 边上的高 ，则 的面积为（ ） A72 B84 C36 或 84 D72 或 84 4如图，在ABC中，C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点 O，作射线 AO，交 BC 于点E已知 CE3，BE5，则 AC 的长为（ ） A8 B7 C6 D5 5如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（ ） A B C D 6有一个边长为 1 的正
3、方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图 1） ；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图 2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2021 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A1 B2020 C2021 D2022 7如图，直线 l 上有三个正方形 A、B、C，若正方形 A、C 的边长分别为 4 和 6，则正方形 B 的面积为（ ） A26 B49 C52 D64
4、8要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（ ） A B C D 9如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高 4.5m 的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图所示，人只要移至该门铃 5m 及 5m 以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图所示，一个身高 1.5m 的学生走到 D 处，门铃恰好自动响起，则 BD 的长为（ ） A3 米 B4 米 C5 米 D7 米 10如图，在数轴上点 B 表示的数为 1，在点 B 的右侧作一个边长为 1 的正方形 BACD，将对角线BC 绕点 B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点 M 处，则点 M 表示的数是（ ） A B +1 C
5、1 D 二、填空题二、填空题 11如图，在中，点 D 为 AB 中点，过点 B 作交 CD 的延长线于点 E，BE=2，CD=5，则 DE= 12如图，在中，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则 13如图，已知 RtABC，C=90，BD 是角平分线，BD=5，BC=4，则 D 点到 AB 的距离是 。 14在 中， ，点 P 在 AB 上且 P 到另两边的距离相等，则 的长为 . 15直角三角形的两条边长分别为 3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为 cm. 三、解答题三、解答题 16如图，平面直角坐标系中，点 A（0，3）和 B（4，0） ，点 M（8，m）为坐标平面内一动点，
6、且ABM为等腰三角形，求点 M 的坐标， 17滑撑杆在悬窗中应用广泛.如图，某款滑撑杆由滑道 ，撑杆 、 组成，滑道 固定在窗台上.悬窗关闭或打开过程中，撑杆 、 的长度始终保持不变.当悬窗关闭时，如图，此时点 A 与点 O 重合，撑杆 、 恰与滑道 完全重合；当悬窗完全打开时，如图，此时撑杆 与撑杆 恰成直角，即 ，测量得 ，撑杆 ，求滑道 的长度. 18如图，在ABC中，AD 平分BAC.AB=AC=3，AD=2，求 BC 的长. 19如图，ABC中，ABC45，F 是高 AD 和高 BE 的交点，AC，BD2求线段 DF的长度 20某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对九章算术勾股章产
7、生了学习兴趣今天，他学到了勾股章第 7 题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索 AC 比木柱 AB 长三尺，BC 的长度为 8 尺，求：绳索 AC 的长度 21一个 25 米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时的 距离为 24 米，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 4 米，那么梯子底端 B 外移多少米？ 22如图，在ABC中，ADCBDC90，AC20，BC15，BD9，求 AD 的长 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：设水池的深度为 x 尺，由题意得： x2+52（x+1）2， 解得：x12， 则 x+113， 答：水
8、深 12 尺，芦苇长 13 尺. 故答案为：A. 【分析】设水池的深度为 x 尺，根据勾股定理可得 x2+52(x+1)2，求解即可. 【解析】【解答】解： ， ， ， ，故正确； ， ， ，即 ，AD 平分 ，故正确； ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 设 ，则 ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ，故错误. 故答案为：C. 【分析】根据垂直的概念可得EAF=BAC=90，推出FAB=EAC，然后利用全等三角形的判定定理可判断；易得BAD+EAC=45，则BAD+FAB=45，推出FAD=DAE，据此判断；易证FADEAD，得到 DF=DE，易得FBD=90，利用勾股定理可得
9、 DF，然后在RtABC中，由勾股定理可判断；设 AB=AC=BE=a，则 BC=a，EC=BF=(-1)a，在RtBDF中，由勾股定理可得(DE+BD)(DE-BD)=(3-2)a2，根据 DE+BD=a 可得 DE-BD=(3-2)a，然后表示出 DE、BD，结合三角形的面积公式可判断. 【解析】【解答】解：当 为锐角三角形时，如下图所示： 在 中， ， 在 中， ， ， 当 为钝角三角形时，如下图所示： 在 中， ， 在 中， ， ， . 故答案为：C. 【分析】当ABC为锐角三角形时，利用勾股定理求出 BD、CD，然后根据 BC=BD+CD 求出 BC，接下来利用三角形的面积公式进行计
10、算；当ABC为钝角三角形时，利用勾股定理求出 BD、CD，然后根据 BC=CD-BD 求出 BC，接下来根据三角形的面积公式进行计算. 【解析】【解答】解：如图，过点 E 作 ETAB交 AB 与点 T 由作图可得，AE 平分CAB CE=ET， 在 RtACE与 RtATE中， AE=AE，CE=TE， RtACERtATE AC=AT CE3 ET=3 BE5，ETAB BT=4 设 AC=x，则 AT=x 在ABC中，C90 AC2+BC2=AB2 解得，x=6 故答案为：C. 【分析】根据作图过程可得 AE 平分CAB，由角平分线的性质可过点 E 作 ETAB交 AB 与点T，并得到
11、CE=ET，AC=AT，之后运用勾股定理，可建立 AC 相关的等式，解出可得到答案. 【解析】【解答】解：AC=10m，BC=6m，ABC=90， AB= m， AC=10m，BC=8m，ABC=90， AB= m， BB=AB-AB=2m； 故答案为：B 【分析】利用勾股定理求出 AB 的长，再利用勾股定理求出 AB的长；然后根据 BB=AB-AB，代入计算可求解. 【解析】【解答】解：如图， 由题意得：SA=1， 由勾股定理得：SBSC=1， 则 “生长”了 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 2， 同理可得： “生长”了 2 次后形成的图形中所有的正方形面积和为 3， “生长”了
12、 3 次后形成的图形中所有正方形的面积和为 4， “生长”了 2021 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 2022， 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理可证得 SBSC=1，可得到“生长”了 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 2；“生长”了 2 次后形成的图形中所有的正方形面积和为 3；“生长”了 3 次后形成的图形中所有正方形的面积和为 4，由此规律可得到“生长”了 2021 次后形成的图形中所有的正方形的面积和. 【解析】【解答】解：如图， 正方形，的边长分别为 4 和 6， ， 由正方形的性质得：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 正方形的面积为， 故答案为：C 【分
13、析】证出，推出，则，再证出，代入求值即可。 【解析】【解答】解：由图可知，所需要钢材长度=AB+BC+AC+BD=AB+BC+(AD+DC)+BD, AD=4m，DC=1m，BD=2m， 钢材长度=AB+BC+(4+1)+2=AB+BC+7, 在 RtABD中，由勾股定理可得：AB=, 在 RtBDC中，由勾股定理可得：BC=, 所需钢材长度=， 故答案为：D. 【分析】钢材的长度为线段 AB、BC、AC、BD 的长度之和，题目中已经给出 AD=4m，DC=1m，BD=2m.，所以只需要求出 AB、BC 的长度，AB、BC 分别是 RtABD、RtBDC的斜边，在两个直角三角形中用勾股定理即可
14、得到 AB、BC 的长度. 【解析】【解答】解：由题意可知. ， ， 由勾股定理得 ， 故离门 4 米远的地方，灯刚好打开. 故答案为：B. 【分析】由题意可知：BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=3m，AC=5m，由勾股定理求出 BD、CE，据此解答. 【解析】【解答】解：根据勾股定理得： . . 点 M 表示的数是：1- . 故答案为：C. 【分析】首先由勾股定理求出 BC，根据同圆的半径相等得 MB=BC，结合 OB 的值求出 OM，进而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点 M 表示的数. 【解析】【解答】D 为 AB 中点， 在 中， ，即 解得： 在 中， ， 故答案为：1 【分
15、析】先根据题意可得 ，再利用勾股定理可得，即，求出 AD 的长，最后再利用计算即可。 【解析】【解答】解：如图所示，过点 D 作 DEBC于 E， ABD是等边三角形， BD=AB=4，ABD=60， ABC是直角三角形，AB=BC=4， DBE=30， ， ， ， , 故答案为： 【分析】过点 D 作 DEBC于 E，利用 30 度角的直角三角形的性质和直角三角形的边角关系求出DE、CE 的长，再利用勾股定理即可求出答案。 【解析】【解答】解：过点 D 作 DEAB于 E， BD 是角平分线，C=90， DE=DC， RtABC，BD=5，BC=4， DC=， DE=3. 故答案为：3. 【
16、分析】过点 D 作 DEAB于 E，根据角平分线性质定理得DE=DC，在 RtABC，由勾股定理得求出 DC，进而求得 DE，DE 即为 D 点到 AB 的距离. 【解析】【解答】解：作 PQBC于 Q，连接 CP， 当 时，P 到 AC，BC 距离相等， ， ， 在 中， ， ， ， ， 在 中， ， 即 ， 解得： ， 故答案为： . 【分析】作 PQBC于 Q，连接 CP，当 时，P 到 AC，BC 距离相等，利用勾股定理求出 AC、CP、CQ，继而求出 BQ，在 中，由 即 ，求出 AP 即可. 【解析】【解答】解： ， 当 4 是斜边时，斜边长就是 4； 当 4 是直角边时，斜边是：
17、 ， 综上所述，这个直角三角形的斜边长为：4 或 5 答案是：4 或 5. 【分析】分情况讨论：当 4 是斜边时；当 4 是直角边时，利用勾股定理求出斜边的长，综合即可得出答案. 【解析】【分析】根据勾股定理先求出 AB 长，再根据ABM为等腰三角形，分三种情况讨论：BM=AB 时， 利用勾股定理表示出 BM，列出等式=5，解出 m，得出符合条件的 m 值；AM=BM 时，利用勾股定理表示出 AM 和 BM，列出等式 = ，解出m；AM=AB 时，此时 M 点不在 y=8 上，故这种情况不存在. 【解析】【分析】设 OC=MCm，利用图可表示出 BC 的长，由图表示出 AC 的长，再利用勾股定理建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，即可得到 OC 的长. 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出 ADBC，BD=DC，然后根据勾股定理求出 BD，从而求出 BC 长即可. 【解析】【分析】先利用“ASA”证明ADCBDF，再利用全等三角形的性质可得 ACBF，再利用勾股定理求出 DF 即可。 【解析】【分析】设，则，根据勾股定理列出方程求解即可。 【解析】【分析】先求出 BO7 ，再利用勾股定理计算求解即可。 【解析】【分析】利用勾股定理即可得出答案。
