1、第四章第四章 圆圆学习目标学习目标1、知道圆的有关定义及表示、知道圆的有关定义及表示方法；方法；2、掌握点和圆的位置关系；、掌握点和圆的位置关系；3、会根据要求画出图形。、会根据要求画出图形。 来源于生活来源于生活1 1、为什么车轮都做成圆形？车轮能否、为什么车轮都做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？做成正方形或长方形？2 2、如图，、如图，A A，B B表示车轮表示车轮边缘上的两点，点边缘上的两点，点O O表示表示车轮的轴心，车轮的轴心，A A，O O之间之间的距离与的距离与B B，O O之间的距之间的距离有什么关系？离有什么关系？3 3、C C表示车轮边缘上的任意一点。要使表示车轮边缘上
2、的任意一点。要使车轮能够平稳地滚动，车轮能够平稳地滚动，C C，O O之间的距离之间的距离与与A A，O O之间的距离应满足什么关系？之间的距离应满足什么关系？圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? 车轮边缘上任意两点到轴车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等心的距离都相等, , 任意一点到任意一点到轴心的距离是一个定值轴心的距离是一个定值. .圆上的点到圆心的距离是一个圆上的点到圆心的距离是一个定值定值 OBAC 新知识总结新知识总结定义：平面上到定点的距离等于定定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做长的所有点组成的图形叫做圆圆。其。其中，定点称为中，定点称为圆心圆心，定长
3、称为半径，定长称为半径的长（通常也称为的长（通常也称为半径半径）。以点）。以点O O为为圆心的圆记作圆心的圆记作O O，读作，读作“圆圆O O”。半径相等的两个圆叫做半径相等的两个圆叫做等圆等圆，两个，两个等圆能够重合等圆能够重合. . 议一议议一议 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈呈“一一”字排开。字排开。这样的队形这样的队形对每一人都对每一人都公平吗？你公平吗？你认为他们应认为他们应当排成什么当排成什么样的队形？样的队形？ 想一想想一想1、如图，是一个圆形靶的示意图，、如图，是一个圆形靶的示意图，O为中心，小明向上面投了为中心，小明向上面投了5
4、枝镖，枝镖，它们分别落到了它们分别落到了A，B，C，D，E点。由图可以看出：点。由图可以看出：点点 在在 O内内; 点点 在在 O上上; 点点 在在 O外。外。A、CBD、Er3、点、点A，B，C，D，E到圆心到圆心O的距离与的距离与 O的半径的半径r有怎样的有怎样的大小关系？大小关系？2、如果点、如果点P和和 O都在同一平面内，那么点都在同一平面内，那么点P与与 O可能有哪可能有哪几种位置关系？几种位置关系？4、如果用、如果用d表示平面内点表示平面内点P与圆心的距离，与圆心的距离， r表示圆的半径，表示圆的半径，那么你能根据那么你能根据d与与r的大小关系来确定点的大小关系来确定点P与圆的位置
5、关系吗？与圆的位置关系吗？ 新知识总结新知识总结反之反之当当dr时，点在圆外；时，点在圆外；当当d=r时，点在圆上；时，点在圆上；当当dr当点在圆上时，当点在圆上时，d=r当点在圆内时，当点在圆内时，dr 巩固新知巩固新知 应用新知应用新知练一练练一练 已知已知O的面积为的面积为2525，判断点，判断点P与与O的位置关系的位置关系 (1)(1)若若PO=5.5=5.5，则点，则点P P在在 ； （2 2）若）若PO=4=4，则点，则点P P在在 ； （3 3）若）若PO= = ，则点，则点P在圆上在圆上 O外外 O内内5画一画画一画已知已知AB=3cm=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图
6、说明满足下列要求的图形： (4) (4)到点到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm2cm的所有点组成的所有点组成 的图形的图形. . (3)(3)到点到点A和和B的距离都等于的距离都等于2cm2cm的所有点组成的图的所有点组成的图形形. . (1) (1)到点到点A的距离的距离等等于于2cm2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形. . (2) (2)到到点点B的距离的距离等等于于2cm2cm的所有点组成的图形。的所有点组成的图形。 巩固新知巩固新知 应用新知应用新知 巩固新知巩固新知 应用新知应用新知试一试试一试已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为1 1，以定点，以
7、定点A A为圆心，为圆心，作一个半径为作一个半径为1 1的圆，分别指出正方形的圆，分别指出正方形ABCDABCD的的顶点顶点A,B,C,DA,B,C,D与与A A的位置关系的位置关系. .ABCD 如图如图, ,一根一根5m5m长的绳子长的绳子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓着一只另一端栓着一只羊羊, ,请画出羊的请画出羊的活动区域活动区域，并计并计算活动区域的面算活动区域的面积积. . 用一用用一用 应用新知应用新知 升华提高升华提高柱子柱子5m5m5mo4m5mo4m正确答案正确答案 回回 顾顾 总总 结结 当当 堂堂 检检 测测2 2、在同一平面内，已知、在同一平面内，已
8、知O的半径的半径r=2cm, 当当OP 时，点时，点P在在O上；上；当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；当当OB=4cm时，点时，点B在在 。1、在平面内，到点、在平面内，到点O的距离等于的距离等于2cm的所有点组成的图形是的所有点组成的图形是以以 为圆心，以为为圆心，以为 半径的圆半径的圆3、已知：矩形、已知：矩形ABCD的边的边AB=3cm，AD=4cm.(1)以点以点A为圆心，为圆心，4为半径作为半径作 A,则点则点B,C,D与与 A的关系如何？的关系如何？(2)如果以点如果以点A为圆心作为圆心作 A，使，使B,C,D三三点中点中 至少有一点在至少有一点在 A内，且至少有一点内，且至少
9、有一点在在 A外，则外，则 A的半径的半径r的取值范围是的取值范围是多少？多少？ABCD点点O2cm=2cm O内内 O外外 如 图如 图 , , 一一根根6m6m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 变一变变一变 应用新知应用新知 升华提高升华提高柱子柱子6m6m有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
