1、（二）数学教学论实践篇第第1 1章章 几个数学教育研究的案例几个数学教育研究的案例第第2 2章章 数学课堂教学观摩与评析数学课堂教学观摩与评析第第3 3章章 数学教学设计数学教学设计第第4 4章章 数学课堂教学基本技能训练数学课堂教学基本技能训练第第1 1章章 几个数学教育研究的案例几个数学教育研究的案例w数学教育期刊：实践性很强，更加直接反映数学课堂教学的经验和问题wEducational Studies in Mathematicsw数学教育学报w数学通报（北京）、数学教学（上海）、中学数学教学参考（西安）、数学通讯（武汉）、数学教学通讯（重庆）第第1 1章章 几个数学教育研究的案例几个数
2、学教育研究的案例w案例案例：观察、分析研究数学课堂教学的重要形式。它是来自数学教学第一线的案例报告，是数学教育学理论的源泉。它是中学数学教师针对数学课堂教学，从中发现有关数学教学的新问题和新现象，提出一些发人深思的研究课题。w一、教学案例与它在教师培训中的重要作用一、教学案例与它在教师培训中的重要作用 w什么是案例什么是案例? ? 所谓案例是指所谓案例是指包含有某些决策或疑难问题的包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。水平及其保持、下降或达成等现象。 这类案例的搜集必须事先这类案例的搜集
3、必须事先实地作业实地作业，并从教，并从教学学任务分析任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，的目标出发，有意识地择取有关信息，在这里研究者自身的在这里研究者自身的洞察力洞察力是关键。是关键。 一、教学案例与它在教师培训中的重要作用一、教学案例与它在教师培训中的重要作用w教学案例教学案例独具特色的教师培训材料：独具特色的教师培训材料： 提高教师职业的专业化水准(工匠式工匠式专家型专家型，知识传承知识传承引导创造引导创造)，已成为世界各国教育改革的聚焦点。根据现代的研究，教师的专业成长(尤其是实践智慧的提高)与知识结构有如下基本关系。不同阶段教师的专业知识，从一般原理规则的知识，从一般原理规则的
4、知识，到特殊案例的知识，再到运用原理规则于特定案例到特殊案例的知识，再到运用原理规则于特定案例的策略知识是不同的。近年来，国际教师教育研究表明：教师培训采用“基本课程案例教学实践基本课程案例教学实践反思反思”的模式，这是造就有经验教师和专家教师的必由之路。其中案例处于纽带和中介的地位。以往的教师培训，以原理知识为主要内容，忽略了案例与策略的知识，无法达到预期效果。教学原理(原则、观念)难免空泛，教学经验(技能、技巧)易致盲目，以案例为基础的探讨恰好可以弥补这两种缺失。 一、教学案例与它在教师培训中的重要作用一、教学案例与它在教师培训中的重要作用w案例由于具有如下作用，正在引起普遍关注：案例由于
5、具有如下作用，正在引起普遍关注： 案例是教学问题解决的源泉。案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，可以促进每个教师研究自己，分享别人成长的经验，积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为，提高课堂教学的效能。 案例是教师专业成长的阶梯。案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培训，在搜集搜集案例、分析分析案例、交互交互式讨论、开放式探究探究和多角度解读解读的过程中，提高教师培训的针对性和实效性。 案例是教学理论的源泉。案例是教学理论的源泉。一个典型的案例有时也能反映人类认识实践上的真理，从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据，并避免纯粹从理论的研究过
6、程中的偏差。 二、教学案例的形成过程与基本结构二、教学案例的形成过程与基本结构w形成案例时我们常参考以下几个步骤，在研究过程中尽量注意选择适合的方法： 操作步骤操作步骤 建议采用的研究方法建议采用的研究方法 确定教学任务的思考力水平与要求确定教学任务的思考力水平与要求 文档(如备课笔记)分析法、讨论 课堂观察并实录教学过程课堂观察并实录教学过程 课堂观察技术、录像带分析技术 教师、学生的课后调查教师、学生的课后调查 深度访谈、出声思维、实作测评、文档(如学习笔记)分析法等 分析教学的基本特点及与思考力水平要求的比较 综合分析(主要是质的研究方法) 撰写教学案例撰写教学案例 撰写草稿撰写草稿批判
7、性评论批判性评论修改编辑修改编辑尝试使用尝试使用再再修改修改 完整的案例四个部分完整的案例四个部分w 主题与背景主题与背景 每个案例都应提炼出一个鲜明的主题，它通常应关系到课堂教学的核心理念、常见问题、困扰事件，要富有时代性、体现改革精神。 情境描述情境描述 案例描述应是片段，而不是课堂实录，无论主题是多么深刻、故事是多么复杂，它都应该以一种有趣的，引人入胜的方式来讲述。 案例描述不能杜撰，它应来源于教师真实的经验(情境故事，教学事件)、面对的问题；当然，具体情节可经适当调整与改编，因为只有这样才能紧紧环绕主题并凸显出讨论的焦点。 完整的案例四个部分完整的案例四个部分w问题讨论问题讨论 首先可
8、设计一份案例讨论的作业单，包括学科知识要点、教学法和情境特点，以及案例的说明与注意事项。然后提出建议讨论的问题，如学科知识问题、评价学生的学习效果、教学方法和情境问题、扩展的问题。 诠释与研究诠释与研究 对案例作多角度的解读，可包括对课堂教学行为作技术分析，教师的课后反思等，案例研究所得的结论可在这一部分展开。这里的分析，应回归到对课堂教学基本面的探讨才能展现案例的价值，如果仅限于个别情境或特殊问题，或陷于细节、技巧的追索，会失去真正的意义和价值。 数学教学案例数学教学案例w最后，案例可以是单个单个的，也可以是多个的，例如横向的差别比较横向的差别比较，纵向的改纵向的改变和进步变和进步，各有不同
9、的作用。一个精彩的案例不亚于一项教学理论的研究，而且只有教师自己才最适合于做这种研究，当然专业研究人员的参与不可或缺。中国的教师数量是世界上最多的，我们的教改实践具有长期积累的经验，我们应当有自己最丰富的、富有时代气息和民族特点的案例宝库。 第第1 1章章 几个数学教育研究的案例几个数学教育研究的案例w案例案例1 1 通过访谈了解学生的想法通过访谈了解学生的想法w案例案例2 2 观察一堂以师生问答为主的课观察一堂以师生问答为主的课w案例案例3 3 通过教学实验检验理论通过教学实验检验理论w案例案例4 4 对教师课堂教学用语的调查研究对教师课堂教学用语的调查研究案例案例1 1 通过访谈了解学生的
10、想法通过访谈了解学生的想法w这个研究案例中研究者采用了访谈法，其目这个研究案例中研究者采用了访谈法，其目的是想通过访谈，比较深入地了解学生是的是想通过访谈，比较深入地了解学生是怎怎样思考样思考的，产生的，产生错误认知错误认知和和差错差错的主要原因的主要原因是什么，克服它们的是什么，克服它们的有效措施有效措施是什么是什么并并以此，提炼出可共教材编写人员和教师参考以此，提炼出可共教材编写人员和教师参考的建议。的建议。w访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解和分析学生思考过程中常用的一种方法。和分析学生思考过程中常用的一种方法。案例案例2 2 观察一堂以师生问答
11、为主的课观察一堂以师生问答为主的课w根据课堂实录，着重对教师的提问作了重点分根据课堂实录，着重对教师的提问作了重点分析。析。w教学过程的展开教学过程的展开：（：（1 1）复习提问）复习提问35035020Q 20Q （2 2）讲授新课）讲授新课93793726Q 26Q （3 3）例题）例题讲解讲解1140114027Q 27Q （4 4）巩固练习）巩固练习1740174030Q 30Q （5 5）课堂小结）课堂小结33733712Q 12Q （6 6）布置作业）布置作业6 6 总计总计25372537w提问行为提问行为：A.A.提出问题的类型（提出问题的类型（4-54-5） B.B.挑挑选回
12、答问题方式（选回答问题方式（1-41-4） C.C.教师理答方式（教师理答方式（5 5） D.D.学生回答的类型（学生回答的类型（5 5）E.E.停顿（停顿（3-43-4） 案例案例3 3 通过教学实验检验理论通过教学实验检验理论w布鲁纳认为布鲁纳认为“发现法发现法”具有两个效用：具有两个效用：一一是给心灵是给心灵带来带来愉快愉快，二二是促使能力获得是促使能力获得迁移迁移。w两组轮换对照实验：合并类项和去括号两组轮换对照实验：合并类项和去括号 （1 1）一般教学方法一般教学方法：定义举例说明法则：定义举例说明法则举例应用作业举例应用作业A-BA-B重复（重复（2 2） A-BA-B （2 2）
13、发现教学方法发现教学方法：问题发现作业：问题发现作业 A-BA-B重复（重复（1 1） A-BA-B案例采用了轮组实验法，意在控制案例采用了轮组实验法，意在控制无关变量无关变量（教师的（教师的素质、学生态度、能力）影响，是教学研究常用实素质、学生态度、能力）影响，是教学研究常用实验法。验法。案例案例4 4 对教师课堂教学用语的调查研究对教师课堂教学用语的调查研究w课堂教学用语课堂教学用语是一种重要的人际交流工具。w正向用语正向用语：表扬、肯定性的话；鼓动、激励性话；富有哲理性的话；彬彬有礼的话。（美好回忆）（美好回忆）w负向用语负向用语：讽刺挖苦性的话；训斥责骂性的话；污辱人格的话；否定整个班
14、级体的话；批评涉及父母的话；蔑视、歧视的话。（痛苦回忆）（痛苦回忆）w善待学生，宽容学生，关爱学生，激励学生善待学生，宽容学生，关爱学生，激励学生第第2 2章章 数学课堂教学观摩与评析数学课堂教学观摩与评析w第一节第一节 一堂优秀的常规数学课不等式的应用一堂优秀的常规数学课不等式的应用w教学环节：数学课堂教学中形成的较固定的教学程序教学环节：数学课堂教学中形成的较固定的教学程序w一般课堂教学环节：一般课堂教学环节：复习思考复习思考创设情景创设情景探究新课探究新课巩固反思巩固反思练习小结练习小结布置作业布置作业w不等式的应用很广泛，如何针对教材中关于不等式评不等式的应用很广泛，如何针对教材中关于
15、不等式评价值定理这一重难点来设计教学至关重要？该教师选价值定理这一重难点来设计教学至关重要？该教师选择了利用不等式平均值定理求最值问题的应用做突破择了利用不等式平均值定理求最值问题的应用做突破口。口。w复习巩固课：采用基本的启发式讲授的教学法。其特复习巩固课：采用基本的启发式讲授的教学法。其特点是教师讲授系统、分析透彻、解释清晰、启发提问、点是教师讲授系统、分析透彻、解释清晰、启发提问、教师掌控、教学有序和容量较大。体现了较好的教学教师掌控、教学有序和容量较大。体现了较好的教学基本功，如组织教学语言与设计问题较高。基本功，如组织教学语言与设计问题较高。数列的基本概念数列的基本概念w教学目标：教
16、学目标：w初步了解学习数列的意义；w理解数列的概念与几个简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.w考试目标：考试目标：w通过日常生活的实例，了解数列的概念；w了解数列几个简单的表示方法，特别关注“通项公式”法；w了解数列是一种特殊的函数.w教学重难点：教学重难点：w对数列有关概念的理解与应用.w教学策略：教学策略：w启发式、讨论式与探究式相结合.w教学过程：教学过程：w一、教学过程一、教学过程w1 1、引入、引入w事例一：事例一：将一个班的学生的学号按由小到大排成：w1 1，2 2，3 3，65.65.w事例二：事例二：国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格子.它起源于古代印度，关于国际象棋
17、有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子上放上1颗麦粒，在第2个格子上放上2颗麦粒，在第3个格子上放上4颗麦粒，按此规律，放满棋盘即可”，国王认为这个要求不高，就同意了，可后全国的粮食都用完了都没有摆满棋盘，这才让国王后悔.w我们今天不妨来直观地研究一下国王为什么要后悔？ w这些麦粒数是具有的规律：w2 20 0,2,21 1,2,22 2,2,23 3, ,，2 26464w从上面这两个事例可以看出，我们能将一些数按照一定的规律排在一起，来研究某个问题.我们把这样一排数就称“数列”. w2 2、数列的概念、数列的概念w定义：定义：按照一定顺
18、序排成的一列数叫数列.w关键词：关键词：“顺序”、“一列”、“数”.w书写：书写：w1 1）数列；w2 2）数列，；w3 3）数列：，。w关键词：关键词：“”.w数列与数集的差异数列与数集的差异w1 1）有序与无序；w2 2）互异与相同；w3 3）确定性.w关键词：关键词：“确定性”、“无序性”、“互异性”.w3 3、数列的有关概念、数列的有关概念w项：项：指具体的某一个具体“数”.w项数：项数：是顺序“数”.第第n n项项w关键词：关键词：“项”、“项数”、“差异”.w4 4、数列的表示、数列的表示w（1 1）列表法）列表法w将数列的项与项数一一列举在表格中（如下表）.w项数12n项关键词：
19、关键词：“一一对应”、“统计学”、“表格信息”.w（2 2）图象法）图象法w将数列的项与项数在直角坐标系表示出来（如下图）.w关键词：关键词：“非连续”、“离散型”. 第n项,1 2a aan列annO1n21a2ana第第3 3章章 数学教学设计数学教学设计w数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图的过程。包含以下三个方面的要素（教案）w(1)(1)明确教学目标。明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。w(2)(2)形成设计意图。形成设计意图。根据教学目标，选择适当
20、的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。w(3)(3)制定教学过程。制定教学过程。将设计意图转换为可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟定可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。10.110.1 数学教学组织形式及其类型数学教学组织形式及其类型10.1.110.1.1教学组织形式的意义教学组织形式的意义w教学组织形式就是教学活动中师生相互作用的结构教学组织形式就是教学活动中师生相互作用的结构形式，或进一步来说就是关于教学活动应怎样组织，形式，或进一步来说就是关于教学活动应怎样组
21、织，教学的时间和空间应怎样有效地加以控制和利用的教学的时间和空间应怎样有效地加以控制和利用的问题。教学组织形式的意义在于如何使教学活动适问题。教学组织形式的意义在于如何使教学活动适应每个学生的需要、兴趣、能力和发展潜力，即如应每个学生的需要、兴趣、能力和发展潜力，即如何在教学中做到何在教学中做到“因材施教因材施教” .10.1.2 10.1.2 教学组织的主要类型教学组织的主要类型 w1 1、班级授课制、班级授课制 w班级授课制有四个方面特点：第一，教学通常按学生年龄和文化程度分成固定人数的班级，一般由3050人组成。第二，学校按教师的业务专长和工作能力分配教学任务。教师对所教学科全面负责。第
22、三，教师根据教学大纲和教材向学生传授统一的内容，统一教学进度，多科共进，交叉上课。第四，教室、实验室以及学生的座次都有相对固定。 2 2、分组教学、分组教学 w其教学组织形式大致包括两类：一类是在一所学校内按学生智力或学习成绩分成学习年限和内容相同，或者年限不同内容相同的几种课程；另一类是在一个班内，根据学生学习情况的变化和分化，分成内容深浅不同或进度各不相同的小组进行教学。简单来说，这种组织形式就是按程度分班，而且不断变动，因此，这种组织形式也叫“多级制”或“不分级制。3 3、复式教学、自学辅导、复式教学、自学辅导 w通常的班级授课是为单式教学，复式教学是指一位教师在同一节课时里向两个以上不
23、同年级进行不同教材的教学。 4 4、单元教学、单元教学 w依照其主张，应把学习内容划分为较大的单元。单元分为两类：一类以问题为中心来组织，再一类是学科单元，又分单科和合科。合科单元打破学科之间的界限。5 5、程序教学、程序教学 w如果说单元教学法倡导者不满班级授课制把“课”分得太细的话，那么程序教学论者则认为传统的“课”步子太大。它主张小步子，把教材内容划分得更细，使其简单易学。彻底的程序教学法，除了打破“课”的划分，也打破了班级和课时。6 6、数学自学辅导、数学自学辅导 w这是中国科学院心理研究所从1963年开始组织的数学教学实验，在实验中采用根据心理学原理编写的数学自学辅导教材共三个本子，
24、即课本、练习本和测验本。 7 7、中学最优教学方式、中学最优教学方式 w实验中通过对优秀中学生学习方法的调查研究，总结出“中学生最优学习方法由前后联系的八个环节组成一个体系：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结、课外学习。据此，提出“最优中学教学方式”，由六种课型组成：自学课、启发课、复习课、作业课、改错课、小结课。8 8、读读、议议、练练、讲讲、读读、议议、练练、讲讲 其教学的具体过程一般是：首先，学生在课内自己阅读教科书，接着同桌和邻桌学生互相议论，提出问题，发表意见，然后，做必要的练习，有的课本身就以习题组织教材。讲讲贯彻始终，主要针对学生的问题，进行点拨
25、，解惑，总结，指导学生的读、议、练，体现了教师的主导作用。 10.210.2 数学教学的基本组织形式数学教学的基本组织形式班级授课制班级授课制 有利于有利于提高教学工作的效率和发挥教师优势；提高教学工作的效率和发挥教师优势；有利有利于于发挥班集体的教育作用；发挥班集体的教育作用；有利于有利于师生身心健康发师生身心健康发展和提高教学质量。展和提高教学质量。不利于不利于因材施教；易于理论脱离实际的现象；不利于不利于学生生动活泼主动地学习。 10.2.1 10.2.1 班级授课制的类型班级授课制的类型w课的类型是指根据教学任务而划分的种类。有单一课的类型是指根据教学任务而划分的种类。有单一课和综合课
26、两大类型。课和综合课两大类型。 w1 1、综合课、综合课 w综合课又称混合课或复杂课。在一节课内完成两项或两项以上教学任务的课叫做综合课（混合课或复杂课）。在小学和中学低年级普遍采用这种类型。 w2 2、单一课、单一课w在一节课内主要完成一种教学任务的课叫做单一课。中学数学教学中常用的单一课主要有新授课；练习课、复习课；讲评课、考核课、导言课 10.2.2 10.2.2 主要几种单一课的结构主要几种单一课的结构1 1、新授课、新授课 以传授新知识、学习新方法为主要教以传授新知识、学习新方法为主要教学任务的课称为新授课。学任务的课称为新授课。 w基本环节是：复习提问、引入新课、巩固小结、布置作业
27、。w讲授新知识是新授课的中心环节，新知识往往与旧知识之间有着密切联系，因此讲授课前常采用复习提问的方式。 2 2、练习课、练习课以典型例题示范、师生共同分析和演以典型例题示范、师生共同分析和演算题目为主要教学任务的课称为练习课。算题目为主要教学任务的课称为练习课。 w练习课主要目的是巩固旧知识，培养技能技巧，使学生学会怎样运用已经获得的知识去解决数学上或实际生活中的问题。 w1 1）复习有关基础知识）复习有关基础知识 复习的方式可以是教师提问，也可以由教师进行小结。w2 2）典型例题示范）典型例题示范 示范题目要有代表性、启发性，做题步骤要完整，其目的在于总结出解题规律，归纳出常用的解题方法。
28、w3）课堂练习）课堂练习 即学生独立做题。这时可指定几名学生到黑板上演算。题目应逐道或分题组安排，不要把练习的题目一次全拿出来。在练习过程中，教师要巡回指导，要特别注意对差生的启示和指导，对优生提出思考题，使他们的智力得到充分的发展w4 4）教师小结）教师小结 教师小结要有针对性、分析练习中存在的主要问题和好的方法，总结出解题的规律，防止就题论题，泛泛地说一遍。w5 5）布置课外作业）布置课外作业3 3、复习课、复习课w以系统复习所学知识为主要教学任务的课称为复习以系统复习所学知识为主要教学任务的课称为复习课。课。它的主要目的是继续巩固和加深学过的知识，使之系统化。w复习课分为阶段复习阶段复习
29、和学期复习学期复习两种方式。其一般结构是：w第一，组织教学；第二，提出要复习的内容或提纲提纲；第三，按教师预先拟定好的一系列问题系列问题，让学生依次回答或练习；第四，总结知识技能，解题规律；第五，布置作业。w复习课还可以采取课前先课前先向学生指定复习范围或列指定复习范围或列出复习提纲出复习提纲，让学生课余时间独立钻研、总结在复习课上让学生提出自己的总结。w对高年级学生还可以采取专题讲座专题讲座的形式进行复习例如，求函数定义域，三角式的恒等变形，几何证题法，不等式的证明方法，等等4 4、讲评课、讲评课 w以对某一阶段的课外作业情况进行总结或对某次考以对某一阶段的课外作业情况进行总结或对某次考试结
30、果进行分析为主要内容的课称为讲评课。试结果进行分析为主要内容的课称为讲评课。其目的在于纠正作业或考试中产生的缺点和错误缺点和错误 w讲评课的一般结构如下：w第一第一，总结作业或考试的基本情况；第二第二，分析存在的主要问题，将归纳整理的各类典型错误展示给学生分辨，并给出正确答案，分析产生错误的原因及纠正的方法，同时介绍最优解法，特别要指出一些创造性的解法；第三第三，提出今后学习的要求；第第四四，布置课外作业。10.310.3 数学教学工作的基本环节数学教学工作的基本环节 w中学数学教师的日常教学工作,主要包括备课备课、上课上课、批改作业批改作业、辅导辅导、学生成绩考核学生成绩考核及数学课外活动数
31、学课外活动、教学研究工作教学研究工作等内容。10.3.110.3.1备课的基本程序备课的基本程序w1 1、备课的意义和作用、备课的意义和作用 w具体表现在三个转化上:第一个转化第一个转化是把教材中的知识转化为教师的知识;第二个转化第二个转化是把对教学工作的安排转化为教师教学活动的指导思想;第三个转化第三个转化是把教师掌握的教材内容转化为学生的知识。 w教师上课前所进行的教师上课前所进行的钻研教材钻研教材、了解学生情况了解学生情况、制制订教学计划订教学计划、确定教学目的要求确定教学目的要求、选择教学方式选择教学方式、制作教具制作教具、编写教案编写教案等一系列的准备工作统称为备等一系列的准备工作统
32、称为备课。课。（教案）教案） w备课的工作内容是多方面的,主要有备教材备教材、备学生备学生、 制订教学计划制订教学计划、 编写教案编写教案，等等。w （1 1）备教材）备教材 w教材是教师教学的依据依据,必须对教材反复反复钻研、 反复推敲推敲,才能弄清教材的知识结构知识结构,各部分部分教材在整整体体的地位和作用,才能弄清知识间的联系联系和分清主次主次,以便于准确地突出重点、合理分类、掌握规律和加强实践。 w教师的备课过程主要包括钻研课程标准课程标准、熟悉教材熟悉教材内容内容、研究习题研究习题、阅读参考书阅读参考书的过程。 w）解读课程标准 课标里规定了中学数学的课程课标里规定了中学数学的课程性
33、质、课程目标（三维）与课程内容及各学段教学性质、课程目标（三维）与课程内容及各学段教学建议建议。因此,课标是教学的依据,是教师教学研发与评价的蓝本。钻研课标钻研课标, ,就是要弄清中学数学的性就是要弄清中学数学的性质与地位、教学体系和基本内容。质与地位、教学体系和基本内容。 备课的程序备课的程序w课堂教学质量很大程度上取决于教师对教材深度和课堂教学质量很大程度上取决于教师对教材深度和广度的钻研广度的钻研。通读教材通常应有“粗读粗读”、“细细读读”、“精读精读”三个过程。由粗到细再到精由粗到细再到精是指钻钻研教材的深度和广度的程度研教材的深度和广度的程度。第一次第一次是开学前对整个教材的通读,相
34、对于后两次可以粗些。第二次第二次是对单元教材的通读,这时应读的细一些。第三次第三次是精读一节或一堂课的教材,钻研的应更加深入。“通读通读”教材主要是通览全学期教材,目的是了解本学期教材与前后学期的联系,了解各部分内容的来龙去脉,把握教材内容的体系。而细读、精读细读、精读教材,则是对教材中的定义、公理、定理、公式与法则要逐字、逐句、逐步地推敲,抓住揭示揭示其本质属性的关键关键字句,搞清搞清其间的逻辑逻辑结构;明确科目章节章节之间的衔接衔接关系,搞清知识知识的因果因果关系,把握教材的系统性;揣摩每个例揣摩每个例题的作用题的作用, ,搞清概念的引入、知识的应用与实际问搞清概念的引入、知识的应用与实际
35、问题的关系题的关系,把握教材的实践性;分清知识的本末主次,估计知识的难易程度,把握教材的可接受性。（）通读教（）通读教材材w）阅读参考书）阅读参考书 教学参考书是教材的补充和说明,它对整个教材进行了分析,列举了每章的教学目的、列举了每章的教学目的、重点、难点、关键及教学时间的分配重点、难点、关键及教学时间的分配,对教师备教材提供了重要依据,教师要仔细阅读和认真研究, w）研究习题）研究习题 数学习题是使学生掌握系统的数学基础知识、技能和技巧的重要手段,也是学习数学过程中教学活动的主要形式,还是培养学生的数学能力、发展学生智力的手段。教师要特别强调解题过程中的思想方法训练,前苏联奥加涅相在中学数
36、学教学法一书中写道:“一位有创见的教师比教科书的作者看的远多了,在解某道题的过程中他能揭示和实现的功能要比预想的宽广得多(或有益的多)。”因此在设计练习、例题、作业题及指导解题的过程中设计练习、例题、作业题及指导解题的过程中, ,要注意每道题的功能和思维训练要注意每道题的功能和思维训练,既要有一定的数量,更要注意质量和效果。这就需要对习题进行认真的研究。在研究习题时要重点解决以下几个问题。w第一第一, ,研究习题的目的要求。研究习题的目的要求。习题概括地说可分为:填空题、选择题、改错题、判断题、证明题、作图题、封闭性试题、开放性试题等等。教师在研究这些习题教师在研究这些习题时时, ,要注意体会
37、每一个题的具体要求要注意体会每一个题的具体要求, ,解题关键解题关键, ,解题解题技巧以及解答方式技巧以及解答方式, ,还要估计学生作题时可能出现问还要估计学生作题时可能出现问题题, ,做到胸中有数。做到胸中有数。 w第二第二, ,研究习题的重点。研究习题的重点。要让学生集中精力围绕有利于理解掌握基础知识、基本技能的形成的习题去练。教师要找出重点习题。作出反复练习的计划。w第三第三, ,研究习题的解答方式。研究习题的解答方式。提高兴趣兴趣和多角度多角度培养解答能力，教师在演算习题时,要研究各题的结构特点、难易和繁简程度,分别采用口答、板演、复习提问、书面作业、思考讨论等方式进行练习。w第四第四
38、, ,把握习题的份量。把握习题的份量。必须根据题目的难易和学生解题能力的强弱来确定适当的分量。 （2 2）备学生）备学生 w教学是教与学的双边活动教学是教与学的双边活动, ,学生是教学的对象学生是教学的对象, ,而教学而教学效果最终将落实到学生掌握知识和发展能力上。效果最终将落实到学生掌握知识和发展能力上。通常备学生的途径有以下几个方面。w）了解原任课教师）了解原任课教师 如果这个班是在校生,则可以向原任课教师和班主任了解该班学生接受能力的强弱、思维活动的状况、完成作业的情况、班内的学习风气、对数学的爱好及其数学基础状况,如果这个班是新生,要到学生原在的学校去了解,从入学成绩去分析。w）了解学
39、生家长）了解学生家长 ）向学生了解学生）向学生了解学生 w）了解学生接受能力）了解学生接受能力 w为了便于全面地了解学生,最好是对每一个学生都建建立卡片立卡片,记录他们的学习态度、接受能力、思维能力、学习成绩、作业完成的情况。经过一段时间,对学生学习的情况,就会了解得比较清楚,教学的起点和教学方法的选择就有了依据,讲课也就有了针对性。 （3 3）备教法）备教法 w怎样备教学方法呢怎样备教学方法呢? ?首先要明确内容决定方法首先要明确内容决定方法, ,方法是为内容服务的方法是为内容服务的; ;要考虑教学目的、学生要考虑教学目的、学生年龄特征、班级特点等因素。譬如年龄特征、班级特点等因素。譬如,
40、,如何提出如何提出问题问题, ,创造情境、激发疑问、引起动机创造情境、激发疑问、引起动机, ,启发启发思考思考, ,调动学生的学习积极性调动学生的学习积极性, ,如何利用直观如何利用直观教具为学生感知新教材创造条件教具为学生感知新教材创造条件; ;如何利用学如何利用学生已有的知识启发学生自己推导新结论、获生已有的知识启发学生自己推导新结论、获取新知识等。不论采取哪一种教学方法取新知识等。不论采取哪一种教学方法, ,都必都必须贯彻须贯彻“启发式启发式”教学原则教学原则, ,都要从实际效果都要从实际效果出发。出发。 （4 4）制订教学计划）制订教学计划 w在数学大纲中虽对每学年的教学进度、内容都有
41、明确的要求。但是,如何根据所教班级的实际情况落实大纲的要求,还要认真地深入细致地全面考虑,切合实际地制订出学期工作计划。 周周 次次日日 期期 教学内容教学内容执行情况执行情况（5 5）编写教案）编写教案w教案是教师实施教学活动的具体方案，也就是教师上课的计划。教案的制订，是教学准备工作的最后阶段。因此，写教案是深人备课的过程是提高教写教案是深人备课的过程是提高教学质量的重要步骤特别是新教师应写得详细一学质量的重要步骤特别是新教师应写得详细一些些w编写教案的目的在于帮助教师科学地、准确地控制教学过程，使教师准备充分、考虑周到，能保证始终处于主导地位。能促使教师掌握教学，锤炼课堂语言的精确性和条
42、理性能精确掌握时间，充分利用上课时间，对提高教学质量起到保证作用。w教案没有固定格式，根据具体情况可详可略教案没有固定格式，根据具体情况可详可略一般要求具有系统、简明、实用的特点，教案通常包括下面几个内容。w）授课班级）授课班级.w）授课时间）授课时间.w）课题）课题指本节课的题目或本节课的主要内容，要把章、节、页码都写上，便于查找w）教学目的）教学目的在一节课中让学生了解什么（或初步了解什么），理解什么，掌握什么（或熟练掌握），培养什么，运用什么，等等通常是以基础知识和基本技能应达到的程度以及教材的思想性方面考虑提出，教学目的应恰如其分如果把目的定宽了，显示。不出本节课的特点，针对性不强。若
43、把目的定窄了，就完不成教学任务。当然，目的也不能偏高、偏低偏高了不能实现。偏低了达不到大纲的要求一节课的教学目的确定之后，在课堂上要始终为完成教学目的而努力不能只是把目的写在纸上，供别人看而讲课时却离开了教学目的w）课型）课型，主要根据一节课的任务来确定w）重点、难点、关键）重点、难点、关键所谓重点，就是教材中贯所谓重点，就是教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用之点，它是由教材穿全局，带动全面，起核心作用之点，它是由教材本身所处的地位和作用来确定的本身所处的地位和作用来确定的通常教材的定义、通常教材的定义、定理、公式、法则以及它们的推导和重要应用，各定理、公式、法则以及它们的推导和重要应用，各
44、种技能和技巧的培养和训练，解题的要领和方种技能和技巧的培养和训练，解题的要领和方法图的制作和描绘等，都可确定为重点，法图的制作和描绘等，都可确定为重点，例如，三角形中两角和或差的正弦、余弦公式是一个重点；解析几何中圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质和图象等是重点，重点具有相对性例如，相似形是平面几何的一个重点，在相似形这一章中又以相似三角形为重点，在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点，而在三个判定定理中。又以第一个判定定理为重点等。w所谓所谓“难点难点”，就是教材中理解、掌握或运，就是教材中理解、掌握或运用上的困难之点难点也具有相对性，且是用上的困难之点难点也具有相对性
45、，且是针对学生而言的针对学生而言的它是由学生的认识能力和知识要求之间的差距所确定的。一般来说，一般来说，教材中的知识比较抽象，结构比较复杂，本教材中的知识比较抽象，结构比较复杂，本质属性比较隐蔽，需要应用新的观点和方法质属性比较隐蔽，需要应用新的观点和方法或学生缺乏必要的感性知识等，均可确定为或学生缺乏必要的感性知识等，均可确定为难点。难点。例如，初中数学中字母系数方程解的讨论、布列方程解应用题、反证法、同一法、函数概念等均是难点。w有时教材中的重点，又是难点。例如，初中数学中关于点的轨迹，函数的概念高中数学中关于极坐标和参数方程、排列组合的应用等既是重点、又是难点。w所谓“关键”，就是理解、
46、掌握某一部分知识或解决某一问题的突破口。它还是攻克难点、突出重点之所在，往往起转折点的作用。一旦掌握好关键，其它部分的学习就迎刃而解了例如，平面几何“三角形内角和”一节中，定理的掌握是重点定理的证明是难点，而证明中辅助线的添置是关键在解析证法中选择恰当的坐标系是关键；在利用参数求曲线方程时，选择好参数是关键；在复合函数求导时，分析复合函数中的复合关系、掌握复合函数的求导法则是关键。w）教学方法，可根据学生年龄特征、班级学生特点、教材的内容、教学目的来确定。总的要求是贯彻启发式教学原则，调动学生学习的自觉性和积极性。w教学过程，有组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业几个环节；w几个环
47、节不是每堂课都有，它随课型的确定而确定。6）试教）试教w为熟悉准备好的教案，进行预讲的过程叫为熟悉准备好的教案，进行预讲的过程叫做试教做试教。个人试教可以纸代黑板，边想边讲，边写边画，自问自答。通过试教，可估计课堂教学时间和检查各个环节之间的衔接关系，以便进一步修改完善教案。w总之，教师在备课中而要解决的问题很多在教学实践中，也会提出许多其它问题，重要的是，教师要及时发现问题解决问题，善于吸取他人的长处，丰富自己的教学经验，形成自己的教学风格。7）说课）说课w中学数学说课的基本内容一般包含四个方面：。说数学课程标准对教材中教学内容的基本要求；说教学内容在教材体系中的地位和作用及各知识点之间的内
48、在联系；说教学目标的确立及依据；说教学重、难点的确立及依据。说教材内容的处理方法及依据；说数学教学方法的选择及依据；说教学手段，教具等的使用及依据。说数学学习方法指导的意义；说学法指导的内容和方法；说教法与学法的相互联系。说教学思路与教学环节安排及理论依据。包括课程标准依据、教学法依据、教育学和心理学的依据；说教与学双边活动的安排。主要说明运用现代教学思想指导数学教学，怎样体现教师的主导作用和学生的主体活动的和谐统一，教法与学法的和谐统一，知识传授与智能发展的和谐统一，德育与智育的和谐统一；说重、难点的处理、要说明在教学过程中，怎样突出重点和解决难点，解决难点运用的方法；说辅助教学的手段。知道
49、什么时候，什么地方以及使用的依据；说课题的板书设计和设计意图。8）试讲）试讲（评价）（评价）w.3w.2w.3w.1w.115.215.2 判断与命题判断与命题 15.2.1 15.2.1 判断与数学判断判断与数学判断w判断是对客观事物的一种认识判断是对客观事物的一种认识, ,是对客观事物有所是对客观事物有所肯定或否定的思维形式肯定或否定的思维形式, ,判断是概念与概念的联合。判断是概念与概念的联合。w数学判断是对空间形式和数量关系有所肯定或否定数学判断是对空间形式和数量关系有所肯定或否定的思维形式。的思维形式。例如,“正数都大于零”、“有些一元二次方程无实根”等都是数学判断。判断有真有假。如
50、果一个判断能如实地反映客观事物,在质和量上都能正确地反映客观事物的真实性而无虚设,那么这个判断就是真判断,否则就是假判断。上面提到的两个判断都是真判断。而“所有的一元二次方程都有实根”却是一个假判断。事实上,一元二次方程x2+1=0就没有实根。判断的结构和种类是比较复杂的,在这里我们不作重点研究,只重点研究命题。 15.2.215.2.2数学命题及其结构数学命题及其结构w表达数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。表达数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。例如,“等角的余角相等”、“56”、“x2=0”、“a2-2ab+b2=(a-b)2”、“x1”、“ABCABC”等都是数学命题。由于判断
