1、1、数轴的三要素：、数轴的三要素：原点、正方向、长度单位原点、正方向、长度单位2、画数轴时要注意以下四点：、画数轴时要注意以下四点：（1）、画直线）、画直线.（2）、在直线上取一点作为原点）、在直线上取一点作为原点.（3）、确定正方向，并用箭头表示）、确定正方向，并用箭头表示.（4）、根据需要选取适当单位长度）、根据需要选取适当单位长度.3、数轴上两个点表示的数，、数轴上两个点表示的数，右边右边的总比的总比左边左边的的大。大。1 1、画数轴、画数轴, ,在数轴上表示出以下各点在数轴上表示出以下各点: : 2 2，-3-3，2.52.5，-2.5-2.5，-2-2，3 32 2、观察所画的数轴及
2、表示的点回答下列问题：、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：（1 1）3 3与与-3-3分别在原点的分别在原点的 和和 。它。它们到原点的距离为：们到原点的距离为： 。（2 2）数轴上与原点距离是）数轴上与原点距离是2 2 的点有的点有 个，个，这些点表示的数是这些点表示的数是 。左边左边右边右边3个单位长度个单位长度22和和2一般地，设一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的是一个正数，数轴上与原点的距离是距离是a a 的点有的点有 个，它们分别在原点个，它们分别在原点的的 ，表示，表示 ，我们我们说这两点关于说这两点关于 。注意：到原点的距离相等。注意：到原点的距离相等。两两左侧和右侧
3、左侧和右侧 - -a a和和a a原点对称原点对称 向前向前5 5步记作步记作+5+5，向后，向后5 5步记作步记作-5-5。在同一条数轴上画出表示以下两对数的点：在同一条数轴上画出表示以下两对数的点：-3-3与与3 3 ； 1.51.5与与-1.5.-1.5.你觉得这你觉得这两对点两对点各有哪些相同，有哪些不相同？各有哪些相同，有哪些不相同？相同点相同点: : 两对点都是分别位于原点的两侧，与原两对点都是分别位于原点的两侧，与原点距离相等点距离相等. .不同点：不同点：相对于原点来说，它们的方向不同，一个相对于原点来说，它们的方向不同，一个在左，一个在右在左，一个在右. .你觉得你觉得这两对
4、数这两对数又有哪些相同，哪些不同呢？又有哪些相同，哪些不同呢？ 1.5 1.5数值相同数值相同符号不同符号不同定义定义: :像像-3-3和和3 3，-1.5-1.5和和1.51.5这样，这样，只有符号只有符号不同不同的两个数叫做互为的两个数叫做互为相反数。相反数。例如：例如：3 3的相反数是的相反数是 ，-3-3的相反数的相反数是是 ； 是是1.51.5的相反数，的相反数， 是是-1.5-1.5的相反数的相反数. .-33-1.51.5 什么叫相反数？什么叫相反数？一般地，数一般地，数a a的相反数是的相反数是-a-a，a a可以是正数、可以是正数、负数或负数或0 0。求一个数的相反数即在这个
5、数的前面加上求一个数的相反数即在这个数的前面加上“”号。号。规定：规定：0 0的相反数是的相反数是0 0， 即即-0=0.-0=0.一个正数的相反数是一个一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个一个负数的相反数是一个。负数负数正数正数一个数的相反数是它本身的数是一个数的相反数是它本身的数是：0 0数轴上表示相反数的两个点和原点有什么数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？关系？在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的原点的两旁两旁，且与原点的，且与原点的距离相等距离相等。 概念的理解概念的理解例例1. 1. 判断：判断：（1 1）5
6、 5是是5 5的相反数（的相反数（ ） ; ; （2 2）5 5是是5 5的相反数（的相反数（ ） ; ; （3 3） 与与 互为相反数（互为相反数（ ）; ; （4 4）5 5是相反数（是相反数（ ）. .212212判断：判断：（1 1）-2-2是（）的相反数是（）的相反数（2 2）-3-3和和+3+3都是相反数都是相反数（3 3）-3-3是是3 3的相反数的相反数（4 4）-3-3与与+3+3互为相反数互为相反数（5 5）+3+3是是-3-3的相反数的相反数（6 6）一个数的相反数不可能是它本身）一个数的相反数不可能是它本身例例2 2：分别写出下列各数的相反数：分别写出下列各数的相反数：
7、5 5 ， -7 -7 ， -3.4 -3.4 ， 0 0 ， +6.82+6.82解：分别为解：分别为 - -5 5 ， +7 +7 ， +3.4 +3.4 ， 0 0 ， -6.82-6.82方法：方法：正数的相反数在它前面添一个正数的相反数在它前面添一个“ “ ” ”号；号；负数的相反数则把前面的负数的相反数则把前面的“ “ ” ”号改成号改成“ “ + ”+ ”；0 0 的相反数是的相反数是 0 0。说一说说一说: :下列各数表示的意义并化简下列各数表示的意义并化简(1) -(-7.5)(1) -(-7.5)表示表示_(2) -(+100)(2) -(+100)表示表示_(3) +(-
8、0.5)(3) +(-0.5)表示表示_-7.5-7.5的相反数的相反数+100+100的相反数的相反数-0.5-0.57.57.5-100-100-0.5-0.51. 1. 在一个数的前面在一个数的前面加上一个加上一个“ “ ” ”号号，表示原，表示原来那个数的来那个数的相反数相反数。例如：例如：- 4 - 4 ， + 5.5 + 5.5 的相反数分别是的相反数分别是: :- ( - 4 )- ( - 4 )- ( + 5.5 )- ( + 5.5 )= 4= 4= - 5.5= - 5.52. 2. 在一个数的前面添上在一个数的前面添上“+”+”号号, ,即表示这个数即表示这个数本身本身.
9、 .例如：例如：+ ( - 4 )+ ( + 5.5 )= - 4= 5.5一、判断下列说法的对和错：一、判断下列说法的对和错：、 5 5是相反数；是相反数；、 6 6和和8 8互为相反数；互为相反数；、 0.5 0.5的相反数是的相反数是2 2；、符号不同的两个数是相反数；、符号不同的两个数是相反数；、任何一个数的相反数都与它本身不相同；、任何一个数的相反数都与它本身不相同；、任何一个正数的相反数都是负数；、任何一个正数的相反数都是负数；、除零以外的数都有相反数；、除零以外的数都有相反数；例例3 3、化解下列各数、化解下列各数：（+10+10） ； + +（ 0.15 0.15）；）； +
10、+（ + 3 + 3 ） ； ( 128 ) ( 128 ) 解：解： （+10+10）= 10 = 10 ； + +（ 0.15 0.15）= 0.15= 0.15； + +（ + 3 + 3 ）= 3 = 3 ； ( 128 ) = 128 ; ( 128 ) = 128 ;方法：方法：一个数的前面添一个一个数的前面添一个“ “ + ”+ ”号，仍然表示这个数，不变；号，仍然表示这个数，不变；一个数的前面的一个数的前面的“ “ ” ”号，则表示取它的相反数，原号，则表示取它的相反数，原来的符号要改变；来的符号要改变； 0 0 的相反数是的相反数是 0 0。(5)-(-3.6)做一做：做一做
11、：化简下列各数化简下列各数(1)-(+2) (2)-(-2.3) (3)+(-) (4)-(+8) (5)-(-3.6) (6)-+-(+6) 你发现什么规律了吗？你发现什么规律了吗？对于多重符号的化简对于多重符号的化简, ,可根据可根据“-”-”号的个数确定号的个数确定. . 如果如果“-”-”号是奇数个，结果为负；如果号是奇数个，结果为负；如果“-”-”号是号是偶数个，结果为正。偶数个，结果为正。例例4 4 、说出下列各个数的相反数：、说出下列各个数的相反数： （+22+22） ； + +（ 2.12 2.12）；）； （ 2002 2002） ；若两个数若两个数a、b互为相反数，就可得到
12、互为相反数，就可得到a+ +b=0=0；反；反过来，若过来，若a+ +b=0=0，则，则a、b互为相反数互为相反数 例：例：若若a、b互为相反数，互为相反数，c、d 互互为倒数为倒数，则，则a + +b +cd +1= = 22.2.已知数轴上已知数轴上A A、B B两点互为相反数，它们分别表示为两点互为相反数，它们分别表示为m m ，n n( (m m n n) )，并且，并且A A、B B两点间的距离是两点间的距离是6 6，则，则m m= = ， n n= = 3-31. a- -3的相反数可表示为的相反数可表示为 m+ +n的相反数可表示为的相反数可表示为 2.若若a- -1与与- -3 3互为相反数，则互为相反数，则a的的 值为值为 4)3( a- -(m+n)难道我穿男孩衣难道我穿男孩衣服就是男孩吗？服就是男孩吗？嘻嘻！嘻嘻！(3)(3)、数轴上表示相反数的两个对应点，分别位、数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。于原点两侧，它们到原点距离相等。(1)(1)、只有符号不同的两个数叫互为相反数。、只有符号不同的两个数叫互为相反数。(2)(2)、相反数成对出现。、相反数成对出现。(4)(4)、符号的化简、符号的化简
