1、sinsinsinabcABCCABbac222cabCaABbcD222cADBD22( sin)(cos)bCabC2222(sincos)2cosabCCabC2222coscababC即CAbBacD222cADBD22=( sin()(cos()bCabC22( sin)(cos)bCabC2222coscababC即2222coscababC2222cosabcbcA2222cosbacacB一、余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍应用：已知两边和它们的夹角，
2、可以求第三边应用：已知两边和它们的夹角，可以求第三边如何理解勾股定理和余弦定理之间的关系？余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例222cab2222coscababC二、变形：二、变形：222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2abcCab应用：已知三个边长，求三个内角应用：已知三个边长，求三个内角2222c o sabcb cA222cos2bcaAbc角的判定角的判定222bcaA为 锐 角cos0A222bca222Abca为直角222Abca为钝角01ABC5,4,C120,abc例 、在中，求222
3、2coscababC6161c 已知两边和它们的夹角，求第三边已知两边和它们的夹角，求第三边2ABC3,2,19 ,abc例 、在中，求最大角及三角形的面积大边对大角222cos2abcCab1=2120C 已知三边，求角已知三边，求角1=sin2SabC3 32222(7 ) +(8 )(13 )cos=2 78kkkCkk7 ,8 ,13ak bk ck设1=2sin :sin :sin: :ABCa b c=120C2121aa aABC设， ，所对的角分别为 ， ，210102210aaaa 21a 必为最大边31212aaa2a280aa08a28a综上，222(21)(21)Aaa
4、a为钝角，222abcab整理可得，222cos2abcCab1260C sinsin()CAB2cossinABsincoscos sinABABsin()0ABABABC为等边三角形 13sin2sin sinACA3sin2C60C 13 32sin22SabC6ab 22()2(1cos)cababC2()25ab5a b 1cos2B 2sincossincossincosABCBBC cossin1cos2sinsinBBCAC =120B2sincossin()ABBC sin A 222()2(1 cos)bacacB3ac1sin2SacB3 341 1、本节课主要内容有哪些？、本节课主要内容有哪些？2 2、渗透了哪些数学思想？、渗透了哪些数学思想？3 3、本节课有什么收获？、本节课有什么收获？
