1、第2课时1 等式与方程 1 1、理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用、理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用基本性质解决相关问题基本性质解决相关问题. . 2 2、通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想、通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想. . 3 3、体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心、体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心. .ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平衡等式的左边
2、等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等式的基本性质等式的基本性质1 1：等式两边同时加上（或减去）同一个代等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式数式，所得结果仍是等式. .如果如果a=b,a=b,那么那么a ac=bc=bc c+ +c ca ab ba ab bc cc cc c等式的基本性质等式的基本性质2 2：等式两边同时乘以同一个数（或除等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为以同一个不为0 0的数），所得结果仍是等式的数），所得结果仍是等式. .3 33 3如果如果a=b,a=b,那么那么ac=bcac=bc如果如果a=b(c0),a=b(c0),那么那么a a
3、a aa aa ab bb bb bb babccabacbc如 果， 那 么【等式的基本性质等式的基本性质 2 2】abacbc如果，那么abab c0 ,cc如果 那么【等式的基本性质等式的基本性质】1.1.等式等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算运算. . 2.2.等式两边加或减等式两边加或减, ,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数一个数 或同一个式子或同一个式子. . 3.3.等式两边等式两边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母. .若若X=YX=Y，则下列等式是否成立，则下列等式是否成立，若成立，请指
4、明依据等式的哪条性质；若不成立，请若成立，请指明依据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由说明理由. .(1)X+ 5(1)X+ 5+ 5+ 5(2)X - a = Y - a (2)X - a = Y - a (3)(5(3)(5a)a)(5(5a)Ya)Y(4)(4)XY5a5a思考！思考！成立，等式基本性质成立，等式基本性质1 1成立，等式基本性质成立，等式基本性质1 1成立，等式基本性质成立，等式基本性质2 2不一定成立，当不一定成立，当a=5a=5时等式时等式两边都没有意义两边都没有意义. .1.1.如果如果2x -7=10,2x -7=10,那么那么2x=10 + _;2x=10 +
5、 _;如果如果 5x=4x+7, 5x=4x+7, 那么那么5 x - _=7;5 x - _=7;如果如果-3x=18,-3x=18,那么那么x=_.x=_.7 74x4x-6-62.2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式. .（1 1）因为）因为 : x 6 = 4: x 6 = 4 所以所以 : x 6 + 6 = 4 + ( ): x 6 + 6 = 4 + ( ) 即：即：x = ( )x = ( )（2 2）因为）因为: 3x = 2x 8: 3x = 2x 8 所以所以: 3x ( ) = 2x 8 2x: 3x ( ) = 2x 8 2x
6、即：即：x = ( )x = ( )6 610102x2x-8-8 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由如果不正确，说明理由. .（1 1）由）由x=yx=y，得，得x+3=y+3x+3=y+3（）由（）由a=ba=b，得，得a a6=b6=b6 6（）由（）由m=n,m=n,得得m-2xm-2x2 2=n-2x=n-2x2 2（）由（）由2x=x-52x=x-5，得，得2x +x =-52x +x =-5（）由（）由x=yx=y，y=5.3y=5.3，得，得x=5.3x=5.3（）由（）由-2=x-2=x，得，得
7、x=-2x=-2依据：等式基本性质依据：等式基本性质1 1：等式两边同时加上：等式两边同时加上3.3.依据：等式基本性质依据：等式基本性质1 1：等式两边同时减去：等式两边同时减去2x2x2 2. .左边加左边加x x，右边减去，右边减去x.x.运算符号不一致运算符号不一致等式的传递性等式的传递性. .等式的对称性等式的对称性. .左边减左边减6 6，右边加，右边加6 6，运算符号不一致，运算符号不一致. .【例例1 1】解方程：解方程： (1)x+7(1)x+726 (2)3x26 (2)3x2x-42x-4解：解：两边减两边减7 7，得，得 x x7 77 726267 7 x x1919
8、 解：解：两边减两边减2x2x，得，得3x3x2x2x2x2x2x2x4 4 x x4 4 1. 1.解方程解方程: (1) x-3=-5: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x (2) -5x=4-6x723xx155（ ）x=-2x=-2x=4x=4x=-1x=-12.2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式xxxxx2823823（2） x24662462xx （1） 6xxxxx998991098910（3） x99【例例2 2】解方程：解方程：4x4x8 85x5x1 1解：解：两边减两边减8 8，得，得 -4x-4x8 88 8-5x-
9、1-8-5x-1-8 -4x -4x-5x-9 -5x-9 两边加两边加5x5x，得，得 -4x+5x-4x+5x-5x+5x-9 -5x+5x-9 x=-9 x=-9方程的解是否正确可以检验方程的解是否正确可以检验. .例如例如：(1)(1)把把x=x=9 9代入方程：代入方程： 左边左边= =4 4（9 9）8=448=44；右边右边= =5 5（9 9）1 144.44.左边左边= =右边右边所以所以x x-9-9是方程是方程4x4x8 8-5x -1 -5x -1 的解的解. .1.1.解方程并检验解方程并检验:-6x+3=2-7x:-6x+3=2-7x 【解析解析】两边减两边减3 3
10、，得，得-6x-6x-7x-1-7x-1两边加两边加7x7x，得，得x=-1x=-1检验检验：把：把x=x=1 1代入方程：代入方程： 左边左边= =6 6（1 1）3=93=9；右边右边=2=27 7（1 1）9.9.左边左边= =右边右边所以所以x x-1-1是原方程的解是原方程的解. .2. 2. 已知已知 a a4m4m 与与 15a15a5+3m5+3m是同类项，求是同类项，求m m的值的值. .38【解析解析】由题意得，由题意得，4m=5+3m,4m=5+3m,解得解得m=5.m=5.3.3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举
11、例说明等式的性质（加、减、乘、除各举一例，除号用说明等式的性质（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）分数表示）. .答案略答案略1 1、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质. . （1 1）如果）如果5+x=45+x=4，那么，那么x=_x=_（ ） （2 2）如果）如果-2x=6-2x=6，那么，那么x=_ ( )x=_ ( )2 2、已知、已知m+a=n+bm+a=n+b，根据等式的性质变形为，根据等式的性质变形为m=n,m=n, 那么那么a a、b b必须符合的条件是（必须符合的条件是（ ）. . (A)ab=1 (B)-a=b (C)a
12、=b (D)a(A)ab=1 (B)-a=b (C)a=b (D)a、b b可以是任意数可以是任意数-1-1等式的基本性质等式的基本性质1 1-3-3等式的基本性质等式的基本性质2 2C C3.3. （威海（威海中考）中考）如图如图，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码A A的质的质量等于砝码量等于砝码B B加上砝码加上砝码C C的质量；如图，在第二个天平上，的质量；如图，在第二个天平上，砝码砝码A A加上砝码加上砝码B B的质量等于的质量等于3 3个砝码个砝码C C的质量请你判断：的质量请你判断：1 1个砝码个砝码A A与与 个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等 【解析解析】由题意得
13、由题意得A=B+CA=B+C，A+B=3CA+B=3C，解得，解得A=2CA=2C，即，即1 1个砝码个砝码A A与与2 2个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等. .答案：答案：2 24.4.如果如果a=b, a=b, 且且 ，则，则c c应满足的条件是应满足的条件是_._. 5. 5.解方程：解方程： （1 1）4x - 2 = 2 4x - 2 = 2 （2 2） x + 2 = 6x + 2 = 6abcc12c0c0 x=1x=1x=8x=86.6.观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题： 3 3+ +-2 -2 2 2+ +-2 -2 3 3+ +2 2+ + 第一步第
14、一步 3 32 2 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？因是什么？怎么改正？【解析解析】不正确不正确. .错在第三步，两边同除以错在第三步，两边同除以a a时，不能保证时，不能保证a a不等于不等于0.0.改正：两边同时减改正：两边同时减2a,2a,得得a=0.a=0.本节课我们学习了本节课我们学习了1 1、等式的基本性质，并运用性质进行等式变形、等式的基本性质，并运用性质进行等式变形. .2 2、运用等式的基本性质解简单方程、运用等式的基本性质解简单方程. .3 3、对方
15、程的解进行检验、对方程的解进行检验. .做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持. 名言摘抄名言摘抄 青年时种下什么，老年时就收获什么。 易卜生 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 托尔斯泰 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 雷锋 人的天职在勇于探索真理。 哥白尼 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 雨果 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把
16、握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。 罗曼.罗兰 人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作。 列夫托尔斯泰 人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。 萧楚女 人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。 高尔基 任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。 爱迪生 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 爱迪生 如果是玫瑰，它总会开花的。 歌德 如果我比笛卡尔看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。 牛顿 善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。 华罗庚 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 刘向
17、生活便是寻求新的知识。 门捷列夫 生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。 卢梭 生活的理想，就是为了理想的生活。 张闻天 生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。 高尔基 生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。 左拉 生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。 罗曼罗兰 生命的意义在于付出，在于给予，而不是在于接受，也不是在于争取。 巴金 生命多少用时间计算，生命的价值用贡献计算。 裴多菲 时间，就象海棉里的水，只要愿挤，总还是有的。 鲁迅 时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。 卓别林 时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。 赫胥黎
