1、 多边形的内角和多边形的内角和1 1、从、从n n边形的一个顶点出发可以引边形的一个顶点出发可以引 条条对角线，它们将多边形分成对角线，它们将多边形分成 个三个三角形。角形。 （n-3）（n-2）2 2、三角形的内角和是、三角形的内角和是 ，长方形和，长方形和正方形的内角和是正方形的内角和是 。360试猜想其它任意四边形的内角和是多少？ 其它任意四边形的内角和是多少？ABcDEABcDEABcD小结：都是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟小结：都是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。悉的三角形问题来解决。这三种方法有什么共同点呢？这三种方法有什么
2、共同点呢？2180=360318 0-180=360418 0-360=探索多边形的内角和探索多边形的内角和这个五边形的内角这个五边形的内角和应该怎么求呢？和应该怎么求呢？你有几种方法呢？你有几种方法呢？ACDEBACEDB展示一：展示一：内角和内角和=3 180 =540 我的课堂我做主！我的课堂我做主！ACDEBO展示二：展示二：内角和内角和=5180360 =540 我的课堂我做主！我的课堂我做主！ACDEB展示三：展示三：内角和内角和=4180180 =540P我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！ 你能仿照五边形分割成三角形的
3、方你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗边形并求其内角和吗? ABCDEF多边形的边数图 形分割出的三角形的个数多边形的内 角 和345-nn-21231180=1802180=3603180=540(n-2)综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n，则则 n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n一一2）180我的课堂我做主！我的课堂我做主！2xx1501207580120 x60 x95x3、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1800，它，它是（是（ ）边形？）边形？ 十二十二(1)八边形的内
4、角和等于八边形的内角和等于_度度.(2)已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是135度度,则这个则这个 多边形是多边形是_.(3)一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和 增加增加 度。度。1080八边形八边形180(4)一同学在进行多边形的内角和计算时，求得一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为内角和为1125，可能吗？，可能吗？ 5、某同学计算多边形的内角和时，分别得到、某同学计算多边形的内角和时，分别得到下列答案，其中一定错误的是（下列答案，其中一定错误的是（ ）A、900 B、540C、1700 D、1801806、过多边形的一个顶点可以
5、引、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那条对角线，那么这个多边形的内角和是么这个多边形的内角和是 。C 如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？A A B BC CD D解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补角也互补所以所以 241324132413241324132413241324132413241324132413 用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ 有一把锋利的有一把锋利的“小刀小刀”，把你，把你 的课桌（四边形）一个角削去，的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？它的内角和是多少？试一试试一试练练你的练练你的“本领本领”这节课我们学到了什么？
