1、 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .1、相似三角形的判定、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB= kABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA I II II II II I3 32 2I I I I则则 I II II II II II I3 32
2、 2 I I I II I 3 31 1 I I I II I I I 4 41 1I I I I I I I I I II II II II II II II II II II I3 32 2I I I I I I I I 5 52 2I I I I I I I I D DF FE EF FA AC CB BC CD DF FD DE EA AC CA AB BD DE EE EF FA AB BB BC CE EF FD DE EB BC CA AB B则则：, ,/ / /l l/ / /l l综综上上所所述述：若若l l3 32 21 1上上下下上上下下下下上上下下上上E EF FB
3、BC CD DE EA AB B全全上上全全上上全全下下全全下下右右左左右右左左求求：B BC C. .4 4. .E EF F2 2, ,D DE E3 3, ,，A AB B/ / /l l/ / /l l已已知知：如如图图，l l3 32 21 13?42（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定理）定理）6 6BCBC 4 42 2B BC C3 3即即EFEFDEDEBCBCABAB/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1Q. .n nm mm mD DF FD DE E求求证证：. .n nm mB BC CA AB B，/ / /l l/ / /l l已已知知：如如图图，
4、l l3 32 21 1（平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理）. .n nm mm mDFDFDEDE. .m mn nm mDEDEDFDF即即，m mm mn nDEDEDEDEEFEFm mn nDEDEEFEFn nm mEFEFDEDEBCBCABAB, ,/l/l/l/ll l3 32 21 1Q：证明?求：求：DE.DE.c.c.EFEFb,b,BCBCa,a,，ABAB/l/l/l/l已知：如图，已知：如图，l l3 32 21 1DEDEABAB求证：求证：/l/l/l/l已知：如图，已知：如图，l l3 32 21 1EFEFBCBCDFDFACACa ab
5、bc c? ?米米. .a abcbc答：答：CFCF长为长为a abcbcCFCFCFCFc cb ba a即即定理）定理）（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例CFCFDFDFEBEBAEAEAD/EF/BCAD/EF/BCB B，EFEF9090ABCABCDABDAB解：由题意可知：解：由题意可知：0 0 A推论：推论： 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等对应线段的比相等. .定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交（或两
6、边的延长线相交 ) ) 所构成的三角形与原所构成的三角形与原三角形相似三角形相似. .数学语言数学语言: 在在ADEADE与与ABCABC中中DEBC ADEABCABCDE（图（图1）（图（图2）DEABC“A”型型 “X”型型 1、如图，、如图，E是是 ABCD的边的边BC的延长线的延长线上的一点，连接上的一点，连接AE交交CD于于F，则图中共则图中共 有相似三角形：（有相似三角形：（ ）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对ABCDEF小试牛刀小试牛刀2、如图，在、如图，在ABCD中，中，E是边是边BC上上 的一点，且的一点，且BE：EC=3：2，连接连接AE、 BD交于点交于点F，则，
7、则BF：FD=_。ABCDEF3、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分的平分 线交线交AB于于D，过点过点D作作DEBC交交AC 于于E，若，若AD：DB=3：2，则，则EC：BC=_。ABCED 如图如图, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请尽可能多请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC例例1.如图如图,已知已知DE BC
8、,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即解: (1) DE BCADEABCAED=C=400. ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.随堂练习随堂练习1.如右上图，如右上图，DEBC，AE=3，EC=5，DE=1.2，则，则BC的长度的长度为为 .2.如右上图，如右上图，DEBC，AD=3，AB=5，则，则DE :BC= .AEDCB3.23:53.如右中图
9、如右中图 , ABC 中中 MNBC 则则 BM:CN=AM: ,AB:AM= :AN, MN: =AN:AC. 4.如右下图如右下图,已知已知DEBC，EFAB AD:DB=2:3 , BC=20cm 则则BF= .MBANCAEFCBDANBCAC8cm5.如图在如图在ABC中，中，DGEHFIBC（1）请找出图中所有的相似三角形；请找出图中所有的相似三角形；ADGAEHAFIABC（2）如果如果AG：GH：HI ：IC =1：2：3 ：4 那么那么DG：EH：FI ：BC =_。 IHGFEDCBA 6.6.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE
10、、交于点，则图中与交于点，则图中与ABCABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO定理：定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等相等( (或成比例或成比例). ).小结小结推论：推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等的延长线），所得的对应线段的比相等( (或成比例或成比例). ).平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交（或两边的延长线相交 ) ) 所构成的三角形与原所构成的三角形与原三角形相似三角形相似. .挑战挑战已知已知:如图如图,在在 ABC中中, ACB的平分线的平分线CD交交AB于点于点D. 求证求证:CBACDBADCABD
