1、高二年级数学试卷第 1 页 共 4 页合肥六校联盟 2022-2023 学年第二学期期中联考高二年级数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）命题学校：合肥三中命题教师：赵曼审题教师：张丽一一、选选择择题题（本本题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分共共 4 40 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项符符合合题题目目要要求求的的）1.已知等差数列 na前 15 项和为 45，若310a ，则13a（）A.16B.55C.-16D.352.设()f x在0 xx处可导，则 lim0(0+)(0)2=(）A)(210 xfB02 fx
2、 C0fxD02 fx3已知等比数列na，且11a，55a，则3a的值为（）A3B5C5D254已知数列 na满足10a，1331nnnaanNa，则20a（）A0B3C3D325设函数 212f xx，()fx是()f x的导数，则函数 cosg xfxx的部分图像可以为（）ABCD6.安排 5 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有（）A60 种B90 种C150 种D240 种高二年级数学试卷第 2 页 共 4 页7.定义12nnppp为n个正数12,np pp的“均倒数”，若已知数na的前n项的“均倒数”为
3、131n，又26nnab，则1 22 39 10111bbb bb b()A.111B.1011C.1112D.9108已知函数0,ln0,24)(2xxxexxxxf,若函数mxfxg3)()(有 4 个不同的零点，则m的取值范围是()A.），（320B.），（3232C.），（3132D.），（310二二、选选择择题题（本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 5 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 2 分分，有有选选错错的的得得 0 0
4、 分分）9下列选项正确的是（）xxxxexexexfxxfyyxxx2cos2)sin2(.D 3)(C.272)3(,1)(.B 21,2ln .A23232则则10关于712xx的二项展开式，下列说法正确的是（）A.二项式系数和为 128B.各项系数和为7C.1x项的系数为-280D.第三项和第四项的系数相等11设等差数列 na的前n项和为ns，公差为d已知312a，012s，70a，则（）A60a B2437d C0ns时，n的最小值为 14D数列nnSa中最小项为第 7 项高二年级数学试卷第 3 页 共 4 页12.已知函数 fx满足 ln1,12xfxf xxf，则当0 x 时，下列
5、说法正确的是（）A 2ln21fB2x是函数 fx的极大值点C函数 yf xx有且只有一个零点D存在正实数k，使得 f xkx恒成立三三、填填空空题题（本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分）13.函数)1ln()(xxf的图象在点），（)1(1f处的切线方程为.14.二项式5)21)(31(xx的展开式中的4x项的系数为.15.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有 4 种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择 1 种颜色，且相邻的 2 块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为16.已知数列na满足*2)1(log11Nnnn
6、nann，定义使)(321Nkaaaak为整数的k叫做“幸福数”，则区间1,2022内所有“幸福数”的和为四四、解解答答题题（本本题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明、解解答答过过程程或或演演算算步步骤骤）17.（10 分）nS为等差数列 na的前n项和，已知71a，432S .（1）求数列 na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.18.（12 分）设3x 是函数 323f xaxbxxc的一个极值点，曲线 yf x在1x 处的切线斜率为 8.（1）求 fx的单调区间；（2）若 fx在闭区间1,1上的最大值为 10，求c的值.ADB
7、C高二年级数学试卷第 4 页 共 4 页19.(12 分)（1）高二（10）班元旦晚会有 2 个唱歌节目a和b；2 个相声节目c和d.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.列出所有可能的排列.（2）甲乙丙丁戊己庚 7 个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙 3 人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）（3）从 4 名男教师和 5 名女教师中选出 4 名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有 2 名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）20（12 分）如图所示，AB 为沿海岸的高速路，海岛上码头 O 离高速路最近点 B 的距离是km1
8、20，在距离 Bkm300的 A 处有一批药品要尽快送达海岛现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点 C 到 B 的距离为x，已知汽车速度为hkm/100，快艇速度为hkm/50（参考数据：31.7）（1）写出运输时间 t x关于x的函数；（2）当 C 选在何处时运输时间最短？21.(12 分)已知数列 na的前n项和为nS，当*Nn时，22nnSa；数列 nb中，11b.直线xy10经过点1,nnP b b（1）求数列 nnab、的通项公式na，nb；（2）设nnnca b，求数列 nc的前n项和nT，并求使2022nT 的最大整数n22.（12 分）设函数()e2xf xax（1）求()
9、f x的单调区间；（2）若1a 且当0 x 时()()10 xk fxx，求整数k的最大值.高二年级数学答案第页共 3 页1合肥六校联盟 2022-2023 学年第二学期期中联考高二年级数学参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，满分满分 4040 分分.1.A2.A3B4B5A6.C7.D8D二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，小题，满分满分 2020 分分.9BC10AC11ABD12.AC三、三、填空题填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，满分满分 2020 分分.13.212ln2
10、1xy14.-16015.8416.2036四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，小题，满分满分 7070 分分.17.（本小题满分 10 分）（1）（1）设 na的公差为d，由71a，432S ，即11614 34322adad，解得1112ad，所以11213naandn.6 分（2）221111122nn nSnadnnnnn，2212636nSnnn，.12 分所以当6n 时，nS的最小值为36.18.（本小题满分 12 分）（1）2323fxaxbx，.1 分由已知得 3018ff，得276303238abab，.4 分解得1,4ab.经验证可知符合题意，于是 2383
11、331fxxxxx，由 0fx，得3x 或13x，由 0fx，得133x，.5 分所以 fx的单调递增区间是,3和1,3，单调递减区间是13,3.6 分（2）由（1）知 3243f xxxxc，因为 fx在区间11,3上是单调递减函数，在1,13上是单调递增函数，又 1216fcfc.10 分所以其最大值为1610fc，解得4c.12 分高二年级数学答案第页共 3 页219.(本小题满分 12 分).（1）歌唱节目记为,a b，相声节目记为dc,，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：bdcabcdaadcbacdb,.4 分（2）甲乙丙 3 人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除
12、甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在 3 个元素形成的 4 个空中插入丁和戊，故甲、乙、丙 3 人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有332334A A A432（种）.8 分（3）选 2 名男教师与 2 名女教师，共有2245C C60(种)，选 3 名男教师与 1 名女教师，共有3145C C20(种)，所以共有 60+20=80（种）.12 分20（本小题满分 12 分）（1）由题意知22|120OCx，|300ACx，).3000(10030050120)(22xxxxt.5 分（2）1222221202111()25010010050 120 xxxt xx令 0tx，得4
13、0 3x，.9 分当040 3x时，0tx，当40 3300 x时，0tx所以40 368x 时 t x取最小值所以当点 C 选在距 B 点68km时运输时间最短.12 分21.（本小题满分 12 分）(1)22nnSa，22nnSa，则11222nnSan，122nnnaaa，即12nnaa，得122nnana又11aS，1122aa，即12a，可得数列 na是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，则2nna；点1,nnP b b在直线10 xy 上，110nnbb，11nnbb，即数列 nb是等差数列，又11b，1 11nbnn ；.6 分(2)nnnca b，2nncn，231 12
14、21 2223 22nnnnTa ba ba bn ，2312221 22nnnTnn，高二年级数学答案第页共 3 页3两式相减可得：123122222nnnTn112 1 221221 2nnnnn，11 22nnTn,.9 分设1()1 22nf nn，则211(1)()22 1 22(1)20nnnf nf nnnn，故1()1 22nf nn，*nN是单调递增的故当*nN时，11 22nnTn单调递增的，当7n 时，1538nT；当8n 时，3586nT，故满足2022nT 的最大整数7n.12 分22.（本小题满分 12 分）(1)函数()e2xf xax的定义域是R，,)(aexf
15、x.1 分若.2)(,0)(,0）上单调递增，在（所以函数则axexfaxfax若;0)(),(ln;0)()ln,(,0aexfaxaexfaxaxx时，当时，则当所以.,lnln)(）上单调递增）上单调递减，在（，在（aaxf.5 分（2）1)1)(1)(,1xekxxxfkxax）所以，（由于)0(1101)()(0 xxexkxxfkxxx等价于时，当1令22)1()2(1)1(1)(11)(xxxxxxexeeexexgxexxg，则由（1）知函数.0)2(,0)1(02)(hhxexhx）上单调递增，而，在（.),0()(,),0(2)(上存在唯一零点在故上存在唯一零点在所以xgxexhx.9 分;0)(),(;0)(),0()2,1(xgxxgx时，当时，当，则设此零点为所以20)().(),0()(eggxg可得又由上的最小值为在所以)3,2(1)(g由于1 式等价于)(gk，故整数k的最大值为 2.12 分
