1、6.4 数据的离散程度北师大版北师大版 数学数学 八年级八年级（上）（上）第六章 数据的分析1 1. .理解理解极差、方差、标准差极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其的概念、意义并掌握其计算方法计算方法。2 2. .会计算一组会计算一组数据数据的方差的方差。3.3.能利用极差、方差、标准差能利用极差、方差、标准差分析数据分析数据，做出，做出决策决策。学习目标学习目标导入新知导入新知现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛选手参加比赛. .若你是教练，你认为挑选哪若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？一位比较合适？教练的烦恼教练的烦恼甲，乙两名射
2、击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一第一次次第二第二次次第三第三次次第四第四次次第五第五次次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068探究探究 为了为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分产品的规格进行了划分. . 某某外贸公司要出口一批规格为外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有的鸡腿，现有2个厂家提个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近品质也相近. .质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样
3、调查了20只鸡腿，质量只鸡腿，质量（单位：（单位：g g）如下：）如下：甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75合作探究合作探究 把这些数据表示成下图：把这些数据表示成下图： （1）你你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？解：甲厂20只鸡腿的平均质量:其中，x是x1，x2 ， ，xn的平均数，是方差.计算出从甲厂抽取的
4、20只鸡腿质量的方差？丙 D.会计算一组数据的方差。乙 C.计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？解：甲厂20只鸡腿的平均质量:2 B.1 2 3 2 3如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：按键输入数据2,3,4；7甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：其中，x是x1，x2 ， ，xn的平均数，是方差.C众数 D方差如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：乙：8 9 7
5、 9 7 .（2）求求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线表示平均质量的直线. .甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.g. (3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？厂家的鸡腿？解：解：甲厂：最大值甲厂：最大值78g，最小值，最小值72g，相差相差6g； 乙乙
6、厂：最大值厂：最大值80g，最小值，最小值71g，相差相差9g；解：解：平均质量只能反映总体的集中趋势平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体并不能反映个体的变化情况的变化情况.从图中看从图中看,甲厂的产品甲厂的产品更符合要求更符合要求. 现实生活中，除了关心数据的现实生活中，除了关心数据的“平均水平平均水平”外，外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况平的偏离情况. .极差就是刻画数据离散程度的一个极差就是刻画数据离散程度的一个统计量统计量. . 极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差是指一组数据中最大数据与最小数据
7、的差. .极差极差越大越大, ,偏离平均数越大偏离平均数越大, ,产品的质量产品的质量( (性能性能) )越不稳定越不稳定. . 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它只鸡腿，它们的质量数据如图：们的质量数据如图： (1)丙厂这丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂这丙厂这20只鸡腿质量的平均数为只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是克，极差是7克克.（2）如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？只鸡腿的质量与其平均数的差距？可分别用这可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差
8、的绝对值刻画只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.（3）分别求出甲、丙两厂的分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的只鸡腿质量与其相应平均数的差距差距甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3丙厂的差距依次是：丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9甲厂甲厂丙厂丙厂（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
9、为什么？ 差距和较小差距和较小甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3丙厂的差距依次是：丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9甲厂甲厂丙厂丙厂差距和差距和较大较大 数学上，数据的离散程度还可以用数学上，数据的离散程度还可以用方差方差或或标准差标准差来刻画来刻画. . 方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数是各个数据与平均数之差的平方的平均数, , 即即 一般而言一般而言, ,一
10、组数据的极差、方差或标准差一组数据的极差、方差或标准差越小越小, ,这组这组数据就数据就越稳定越稳定. . 其中其中 是是x1,x2,，xn的平均数，的平均数，s2 2是是方差方差，而，而标准差标准差就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根. .x2222121nsxxxxxxn质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：(2)乙山上的杨梅产量较稳定计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？0 1 1 1 2(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为应该派谁参加？乙台编织机出的产品的波动性较小.A平均数3B众数是2乙 C.计算在
11、这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：其中，x是x1，x2 ， ，xn的平均数，是方差.乙：8 9 7 9 7 .3 D.2(2020扬州改编)若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( )74 75 75 76 73 76 73 78 77 72极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )表示样本的波动大小7甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下
12、： 计算出从甲厂抽取的计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？只鸡腿质量的方差？ 甲厂甲厂20只鸡腿质量的方差只鸡腿质量的方差:2.5.解：解：甲厂甲厂20只鸡腿的平均质量只鸡腿的平均质量:=2.5.或或 =75（g）.甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 7222222(72 75)(73 75)3(77 75)3 (78 75)20S 甲例207837747647547437372甲x221(75 75)(72 75)20 （1）计算）计算出出从丙厂从丙厂抽取的抽取的20只鸡腿质量的方差？只鸡腿质量的方
13、差？ （2）根据计算的结果，你）根据计算的结果，你认为甲认为甲、丙两厂的丙两厂的产产品品哪个更哪个更符合规格？符合规格？丙厂丙厂:解：解：(1)(2)因为因为S2甲甲 S2丙丙 ，所以甲，所以甲厂更符合规定厂更符合规定.探究新知探究新知做一做做一做4.2.221(75 75)(79 75)20S2丙丙 =甲团甲团 163164164165165166166167乙团乙团 163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例例 在在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖天
14、鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：）分别是： 典例精析典例精析 利利用加权平均数方差解答实际问题用加权平均数方差解答实际问题166816821671661652164163165816716631652164163乙甲xx.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss解解: :甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是方法一：方法一：2222(163 165)(164 165). (167 165)1.5,8甲S2222163-166165-166.168-1662.5.8乙（） （）（）S163 164 2 165 2 1
15、66 2 167165,8甲 x163 165 21662168 2167166.8乙x方差分别是方差分别是合作探究合作探究方法二：方法二：解解: : 取取 a = 165 甲芭蕾舞团数据为：甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2乙芭蕾舞团乙芭蕾舞团数据为：数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差求两组新数据方差. .21.5S甲22.5S乙求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任任取一个取一个基准数基准数a；2.将将原数据原数据减去减去a，得到一组新数，得到一组新数据据；3.求求新数据的方新数据的方差差
16、. .方法点拨方法点拨 甲甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：甲：7 10 8 8 7 ；乙：乙：8 9 7 9 7 . . 计算在这计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小天中，哪台编织机出合格品的波动较小？乙乙台编织机出的产品的波动性台编织机出的产品的波动性较小较小. . 2222178108781 25s甲.= .= . 222218898780 85s乙.= .= .22ss甲乙71088785x甲8979785x乙解解: :巩固新知巩固新知1.打开计算器
17、，依次按以下键进入统计状态打开计算器，依次按以下键进入统计状态.2.按键输入数据按键输入数据2,3,4；3.进入统计计算指令：进入统计计算指令：按按 则则显示改组数据的平均数；显示改组数据的平均数；按按 则则显示改组数据的标准差显示改组数据的标准差. 使用计算器说明：使用计算器说明：1.样本方差的作用是（样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小表示样本的波动大小 D2.一组数据一组数据2,0,1，x,3的平均数是的平均数是2，则这组数据的方差是，则这组数
18、据的方差是( ( ) )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3A课堂练习课堂练习3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择员参加比赛，应该选择( ( ) )A.甲甲 B. 乙乙 C. 丙丙 D. 丁丁A按 则显示改组数据的标准差.解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.1 2 3 2 3(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；其中 是x1,x2,，xn的平均数，s2是方差，而标准差
19、就是方差的算术平方根.甲：7 10 8 8 7 ；根据测试得到的有关数据，请解答下列问题：甲：7 10 8 8 7 ；解：甲厂20只鸡腿的平均质量:方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即解:甲、乙两团演员的平均身高分别是如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：其中，x是x1，x2 ， ，xn的平均数，是方差.（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一
20、名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )1 2 3 2 3极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.4.已知样本已知样本x1，x2，x3，xn的方差是的方差是1，那么样本，那么样本2x13,2x23,2x33，2xn3的方差是的方差是( ( ) )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D1. .极差极差的定义：的定义： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. .2. .方差方差的定义：的定义： 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即数，即其中，其中，x是是x1，x2 ， ，xn的平均数，是的平均数
21、，是方差方差. .3. .标准差标准差的定义：的定义： 标准差是方差的标准差是方差的算术平方根算术平方根. .222212)()()(1xxxxxxnsn4. .数据数据的稳定性：的稳定性： 一般而言一般而言，一组数据的极差、，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定方差或标准差越小，这组数据就越稳定. .归纳新知归纳新知1在2，1，2，1，4，6中正确的是( )A平均数3B众数是2C中位数是1 D极差为8D课后练习课后练习2(2020扬州改编)若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( )A3 B6C7 D6或3D3(2019德阳)一组数据10，10，9，8，x的平均数是
22、9，则这组数据的极差是_24(2019泰州)对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是( )A平均数是1 B众数是1C中位数是0.5 D方差是3.5D30 7甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：请你计算：甲、乙射击成绩的方差解：甲、乙两人射击成绩的方差分别为s甲21.2，s乙20.4命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数13108(2019衡阳)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )A平均数 B中位数 C众数 D方差D9为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分
23、别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐A10甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为x甲10.5，x乙10.5，s甲20.61，s乙20.50，则成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)乙乙D 12将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )A平均数不变B方差和标准差都不变C方差改变D方差不变但标准差改变B13(2020东明县二模)为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假
24、期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：)：6，3，x，2，1，3，若这组数据的中位数是1，在下列结论中：方差是8；极差是9；众数是1；平均数是1.其中正确的序号是_14省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：(单位：环)(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；99第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10710109815为促进农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他
25、分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示：(1)分别计算甲、乙两山样本的极差；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？.解：(1)甲山样本的极差是16千克，乙山样本的极差是12千克(2)乙山上的杨梅产量较稳定16为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位学生在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如下图和下表所示：根据测试得到的有关数据，请解答下列问题：(1)考虑平均数和完全符合要求的个数，你认为_的成绩好些；(2)计算出sB2的大小，考虑平均数与方差，谁的成绩好些？(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为应该派谁参加？B解：(2)sB20.008，sA2sB2，考虑平均数与方差，B的成绩好些(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，我认为派A去因为A越做越好，熟练一段时间后会有好的成绩再见
