1、等差数列PPT课件(公开课)引例一引例一 1.一个剧场设置了一个剧场设置了2020排座位,这个剧场从第排座位,这个剧场从第1 1排起各排的座位数组成数列:排起各排的座位数组成数列:38,40,42,44,46,匡威运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是匡威运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是cm)引例二引例二 (2)全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为由大到小可排列为11112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1, 2 12222 一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2 2项起,每一项与它的前一项
2、项起,每一项与它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的公差公差,通常用字母,通常用字母d表示。表示。 递推公式:递推公式:anan1=d (d是常数,是常数,n2,nN*)等差数列定义等差数列定义公差公差d=2公差公差d=2138,40,42,44,46,11112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1, 2 122222、常数列、常数列a,a,a,是否为等差数列是否为等差数列?若是,则公差是若是,则公差是多少多少?若不是,说明理由若不是,说明
3、理由 想一想想一想公差是公差是0 3、数列、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列是否为等差数列?若是,则公差是若是,则公差是多少多少?若不是,说明理由若不是,说明理由 不是不是 公差公差d d是每一项(第是每一项(第2 2项起)与它的前一项项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为以是正数,负数,也可以为0 0 1 1、数列数列6 6,4 4,2 2,0,-2,-40,-2,-4是否为等差数列?若是,是否为等差数列?若是,则公差是多少则公差是多少? ?若不是,说明理由若不是,说明理由 公差是公差是-2 已知
4、等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1,公差是公差是dan- -a1=(n- -1)d,通项公式通项公式 an=a1+(n-1)d即即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当当n=1n=1时,等式也成立时,等式也成立。 由递推公式:由递推公式:anan1=d (d是常数,是常数,n2,nN*) 例例1(1)求等差数列)求等差数列8,5,2,的第的第20项项 (2)401是不是等差数列是不是等差数列5,9,13,的项?的项?如果是,是第几项?如果是,是第几项?解:解:(1)由a1
5、=8, d=5-8=-3, n=20,得a20=(2) 由a1=8, d=9(5)=4,所以数列的通项公式为an=54(n1)由题意知,问是否存在正整数n,使得401 54(n1) 成立解关于n的方程,得n100即401是这个数列的第100项。8 8 + + (20-1)(20-1) (3 3) =-49=-49例题讲解例题讲解例2 在等差数列aan n 中,已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解: 由题意知,a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3求基本量求基本量a1和和d :根据已知条件:根据已知条件列方
6、程列方程,由,由此解出此解出a1和和d ,再代入通项公式。,再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系,列出像这样根据已知量和未知量之间的关系,列出方程求解的思想方法,称方程求解的思想方法,称方程思想方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评 求通项公式的关键步骤:求通项公式的关键步骤:(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中,中,(2) (2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212.
7、.解: (1)由题意知,a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知,a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以:a12=a a1+11d1111(-1)=0 练一练练一练在等差数列在等差数列a,A,ba,A,b中中,A,A与与a,ba,b有什么关系?有什么关系?A-a=b-A解解: : 依题得,所以,A=(a+b)/2A A为为a,ba,b的的等等 差差 中中 项项 新概念新概念一个定义一个定义: an- -an- -1=d(d是常数是常数,n2, nN*) 一个公式一个公式:an=a1+(n-
8、1)d一种思想一种思想:方程思想方程思想课堂小结课堂小结本节课主要学习:本节课主要学习:一个概念一个概念:课后作业课后作业方法二方法二 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1,公差是公差是da2- -a1=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)+(n-1)式式得得:a3- -a2=da4- -a3=dan- -a1=(n- -1)d,(1 1)(2 2)(3 3)(n-1n-1) 累差迭加法累差迭加法 an=a1+(n-1)d即即此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢