1、理科数学试题第 1 页 共 4 页宜宾市普通高中 2019 级第三次诊断测试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合 |0Ux x，
2、| (2)0Ax x x0，则A |0 x x B2|x x C2|x xD2 |0 xx 2已知i是虚数单位，1+i是关于x的方程220 xxm()mR的一个根，则m A4B4C2D23已知两条直线,m n和平面，则mn的一个充分条件是Am且nB/m且nCm且nD/m且/n4若等轴双曲线的焦距为4，则它的一个顶点到一条渐近线的距离为A1B32C2D35 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出S的值为A.5B6C25D366 已知(2, 1)AB ，(3,)ACm，若BCAB ，则m A.1B1C32D27如图，作一个边长为1的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作
3、了n个正方形，设这n个正方形的面积之和为nS，则5=SA1716B3116C6332D3332理科数学试题第 2 页 共 4 页8定义在R上的偶函数( )f x满足( )(2)f xfx，且当0, x时，( )e1xf x ，若关于x的方程( )(1) (0)f xm xm恰有 5 个解，则m的取值范围为Ae1 e1()65，Be1 e1()64，Ce1 e1()86，D(0e1)，9在新高考 “3+1+2”模式中，“3”是指语文、数学、外语 3 门科目必考，“1”是指从“首选科目”物理、历史 2 门中选考 1 门，“2”是指从“再选科目”思想政治、地理、化学、生物学 4 门中选考2 门若某同
4、学在“首选科目”已选物理的情况下，从“再选科目”中随机选 2 门，其中有化学的概率为A16B14C13D1210设数列 na的前n项和为nS，11a 且2(2)nnnnSa Sa n，则10SA18B110C310D2511若函数2ln()0( )203xaxf xxxx， 的值域为）， 3，则a的取值范围是A3 e ,0)B31 e ,)eC31 e ,eD31( e ,)e12在ABC中，角ABC， ，的对边分别为abc， ，且223abc，sin()2sin cosBAAB，则边c=A3B6C9D12二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13若随机变量14若曲线
5、( )af xx在点)1 (, 1 (f处的切线的斜率为2，则a _15已知ABC， ，为球O的球面上的三个点，且ABBC，球心O到平面ABC的距离为3，若球O的表面积为16，则三棱锥OABC体积的最大值为16已知点(12)A ，在曲线E：2221mxmy上，斜率为2的直线l与曲线E交于BC，两点，且BC，两点与点A不重合，有下列结论：曲线E有两个焦点，其坐标分别为(2 0) ( 2 0)， ，；将曲线E上所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线是一个圆；ABC面积的最大值为2；线段BC长度的最大值为3其中所有正确结论的序号是_理科数学试题第 3 页 共 4 页三、解答题：共
6、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知函数( )sin() (0 | |)2f xx，的部分图像如图所示：（1）求( )f x；（2）若2()210f，且(0)，求cos2的值18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，2BADCBA ，1BC ，2PAADDPAB，平面PAD 平面ABCD，M为AP的中点（1）证明：/BM平面PCD；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值19 （12 分）今年上海疫
7、情牵动人心，大量医务人员驰援上海现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在25,50内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在25，35）内的女医务人员中抽取 8 人，从年龄在25，35）内的男医务人员中抽取 5 人记这 13 人中年龄在30，35）内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取 2 人，求这 2 人是异性的概率；（3）将上述样本频率视为概率，从所有驰援上海的年龄在40，50内的男医务人员中随机抽取 8 人，用X表示抽到年龄在45
8、，50内的人数，求X的数学期望及方差年龄（单位：岁）频数25，30）3030，35）2035，40）2540，45）1545，5010理科数学试题第 4 页 共 4 页20（12 分）设抛物线22(0)Eypx p：，以(2 1)N，为圆心，5为半径的圆被抛物线E的准线截得的弦长为8（1）求抛物线E的方程；（2）过点N的两条直线分别与曲线E交于点AB，和CD，且满足NANB ，NCND，求证：线段BD的中点在直线1y 上21（12 分）已知函数ln( )1xf xx（1）求)(xf在e0，（上的最值；（2）若关于x的不等式( )1f xkxx恒成立，求k的取值范围（二）选考题：共 10分。请考
9、生在第 22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆C的直角坐标方程为22(1)3xy，直线l的参数方程为32(12xttyt，为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）设射线m的极坐标方程为0,2 )，m与圆C交于点M，l与圆C相交于AB，两点，若|11|2ABOM，求点M的极坐标23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 22f xx（1）解关于 x的不等式 10f xx ；（2）设 ( )|21| 3( )g xf xxg x ，的最小值为m，若abcm，2abcm，0a ，求a的最小值
