1、数学试题 第 1 页（共 6 页）辽宁省部分重点中学协作体 2022 年高考模拟考试数 学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，满足(1i)1iz 的复数z对应的点为Z，则|OZ （）A12B22C1D22已知集合1,0M ，则与集合M相等的集合为（）A1( , )|1xyx yxy B( , )|11x yyxx C( 1)1| =,2nx xnND| =|sin|,2ny ynN3为增加中小学生对“生活垃圾分类减量”的知晓度、认同度、参与度，推动垃圾分类工作开展，培养学生保护环境的文明素养。某学校面
2、向该校师生开展一次问卷调查，得到参与问卷调查中的 2000 人的得分数据，据统计此次问卷调查的得分70,100XN，调查问卷卷面满分 100 分，其中 60 分及以上为及格，90 分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）附： 若2,XN ， 则0.6826PX，220.9544PXA该校学生问卷调查成绩的及格率超过84%B该校学生问卷调查成绩的优秀率超过3%C该校学生问卷调查成绩的及格率超过85%D该校学生问卷调查成绩的优秀率超过4%4521(1)(1)xx的展开式中的常数项为（）A12B15C21D35数学试题 第 2 页（共 6 页）5 著名数学家、 物理学家牛顿曾提出： 物体在空气中冷却，
3、 如果物体的初始温度为1C，空气温度为0C， 则t分钟后物体的温度（单位：C） 满足：010kte 若常数0.05k ，空气温度为25 C，某物体的温度从85 C下降到45 C，大约需要的时间为（） （参考数据：ln31.1）A25分钟B24分钟C23分钟D22分钟6关于圆222C:()xaya，有下列四个命题：甲：圆C的半径1r ；乙：直线330 xy与圆C相切；丙：圆C经过点(2,0)；丁：直线10 xy 平分圆C如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁7已知数列 na满足100.5a，1ln(2)nnnaaa，则下列说法正确的是（）A202200.5aB20220.51a
4、C202211.5aD20221.52a8 经过长方体ABCD 1111ABC D的一个顶点A的直线与该长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，符合这样条件的直线的条数为（）A4B1C0D无数多个二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9关于变量 x，y 的 n 个样本点1122( ,),(,),(,)nnx yxyxy及其线性回归方程：,ybxa下列说法正确的有（）A相关系数 r 的绝对值越小，则表示 x，y 的线性相关程度越弱B线性回归方程中的0b 是变量
5、x，y 正相关的充要条件C线性回归方程中的0b 是变量 x，y 负相关的充分不必要条件D若1111,nniiiixxyynn，则点( , )x y一定在回归直线ybxa上10已知函数 sin 23f xx，则真命题有（）A函数 f x的最小正周期为B函数 f x的图像关于点,03中心对称C12x 是函数 f x图像的一条对称轴D将函数 cos2g xx的图像向右平移512个单位后得到函数 f x的图像数学试题 第 3 页（共 6 页）11对于非零向量 m ,n，定义运算“”：| | |sin|,mnm nm n 已知两两不共线的三个向量a,b,c,则下列结论正确的是（）A若ab ，则|aba
6、b B()()bccaab C()abab D()()()abcacbc 12如图所示，正五边形ABCDE的边长为1a，正五边形11111ABC D E的边长为2a，正五边形22222A B C D E的边长为3a，依次下去，正五边形11111nnnnnABCDE的边长为na，记ACE，则下列结论中正确的是（）A51cos4B数列 na是公比为352的等比数列C数列 na是公比为512的等比数列D对任意R，coscos(2 )cos(4 )cos(6 )cos(8 )1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13若函数 f x满足：（1）12,(0,
7、)x x，都有21210f xf xxx； （2）1122xff xf xx，则 f x 。 （ 写 出 满 足 这 些 条 件 的 一 个 函 数 即 可 ）14某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为6 3的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的面积为9，则该球的半径是_数学试题 第 4 页（共 6 页）15青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面若该花瓶横截面圆的最小直径
8、为16cm，上瓶口圆的直径为20cm，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12cm，则该双曲线的离心率为_16已知函数 3lnkf xxkxx，若 f x在定义域内为单调递减函数，则实数k的最小值为_；若0k ，01,ex，使得003e0f xx成立，则实数k的取值范围为_（第一个空 2 分，第二个空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）在ABC中 ， 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 且3sin B，cosB是 方 程220 xxk的两个实根。（1）求B和k；（2）若2sinsincos2
9、1ACB，求sinsinAC的值18 （本小题满分 12 分）已知等比数列 nb和递增的等差数列 na满足112a ，11b ，225ab，332ab（1）求数列 na和数列 nb的通项公式；（2）数列 na和数列 nb中的所有项分别构成集合A和B，将AB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 nc，求数列 nc前 63 项和63S数学试题 第 5 页（共 6 页）19 （本小题满分 12 分）为了减轻学生的过重的课业负担，增加学生的体育、音乐、美术培训的时间和机会，某学校增加社团活动时间，组织同学进行象棋比赛。同学甲分别与乙、丙两同学进行象棋比赛，甲与乙进行比赛时，如果每局比赛甲获胜的概
10、率为0.7，乙获胜的概率为0.3；甲与丙进行比赛时，如果每局比赛甲、丙获胜的概率均为0.5。（1）若采用 3 局 2 胜制，分别求两场比赛甲获胜的概率；（2）若采用 5 局 3 胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？据此说明赛制与选手的实力对比赛结果的影响？20 （本小题满分 12 分）如图，ABC是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且4AEAFBN，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使15DM 。（1）证明：DEFBEFC平面平面；（2） 试探究在线段DM上是否存在点P， 使二面角PENB的大小为60？若存在，求出DPPM的值
11、；若不存在，请说明理由。数学试题 第 6 页（共 6 页）21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，椭圆1C的方程为22142xy，抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点为F，2C上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：|=| 2MFNFp； | | 4 2MFFNMN； 直 线MN的 方 程 为2py 。（1）请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件?并求出抛物线2C的标准方程；（2）设直线 l 与1C相交于A，B两点，线段AB的中点为 G，且l与2C相切于点P，l与直线2y 交于点Q，以PQ为直径的圆与直线2y 交于,Q E两点，求证：OGE， ，三点共线。22 （本小题满分 12 分）已知函数 21sin2xf xextx， fx是函数 f x的导函数（1）证明：当1t 时，(0,)x ，都有( )1f x ；（2）设 2sin4g xfxx，且( )g x在0,2上单调递增，求实数t的取值范围。
