1、蚌埠市 届高三年级第四次教学质量检查考试数学（ 文史类）本试卷满分 分， 考试时间 分钟注意事项： 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。第 题图 若全集 和集合 ， 的关系如图所示， 则图中阴影部分表示的集合为 瓓（ ） （ 瓓 ） 瓓（ ） （ 瓓 ） 已知 为虚数单位， 复数 ，
2、则下列复数与 互为共轭复数的是 “ ” 是“ 直线 与直线 垂直” 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 已知点 是 的重心， 则下列结论正确的是 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 第 题图 （ ） （ ） （ ） 某几何体的三视图如图（ 每个小网格是边长为 的正方形） ， 则该几何体的表面积为 已知点 是原点， 点 是双曲线 ： （ ， ） 的右焦点， 过双曲线 的右顶点且垂直于 轴的直线与双曲线 的一条渐近线相交于点 ， 若 ， 则双曲线 的渐近线为槡 槡 设 为正方形 的中心， 在 ， ， ， ， 中任取 点， 则取到的 点不在一条直线上的概率
3、为 ）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌 已知 ， ， 槡 ， 则 ， ， 的大小关系为 已知数列 满足 ， ， 则 第 题图 从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“ 鸟巢” 顶棚所得的局部示意图如图， 在平面直角坐标系中， 下列直线系方程（ 其中 为参数， ） 能形成这种效果的是 若幂函数 （ ） （ ） 满足（ ） （ ） （ ） ， 则下列关于函数 （ ） 的判断正确的是 （ ） 是周期函数 （ ） 是单调函数 （ ） 关于点（ ， ） 对称 （ ） 关于原点对称 阻尼器是一种以提供运动的阻力， 耗减运动能量， 从而达到减振效果的专业工程装置 如图， 是被称为“ 镇楼神器” 的我
4、国第一高楼上海中心大厦的阻尼器 由物理学知识可知， 某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动， 其离开平衡位置的位移 （ ） 与时间 （ ） 的函数关系式为 （ ） （ ） （ ） ， 若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为 （ ） 的时间分别为 ， ， ， 且 ， ， 则下列为 （ ） 的单调区间的是第 题图 ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ）二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分。 已知 （ ） ， 若 （ ） 在点（ ， （ ） ） 处的切线方程为 ， 则 已知实数 ， 满足 ， ， ，则目标函数 取得最小值时， 的取值范围是）页共（页第卷试）类史文（学数级年三
5、高市埠蚌 抛物线 ： （ ） 的焦点为 ， 准线为 ， 过抛物线 上一点 作 的垂线， 垂足为 ， 设点 ，()， 与 相交于点 ， 若 ， 且 的面积为槡 ， 则 已知凸四边形 中， ， ， 槡 ， 若四边形 的外接圆为圆 ，则 所对的圆弧 的长为三、 解答题： 共 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 、 题为选考题， 考生根据要求作答。（ 一） 必考题： 共 分。 （ 分）已知等差数列 中， ， ， 且 ， 为奇数， 为偶数（ ） 求数列 的通项公式及前 项和；（ ） 若 ， 记数列 的前 项和为 ， 求 （ 分）为了研究黏虫孵化的平
6、均温度 （ 单位： ） 与孵化天数 之间的关系， 某生物课外兴趣小组通过试验得到以下 组数据：组号平均温度 孵化天数 他们分别用两种模型 ， 分别进行拟合， 得到相应的回归方程并进行残差分析， 得到如图所示的残差图：第 题图经过计算 ， ， ， （ ） 根据残差图， 比较模型， 的拟合效果， 应选择哪个模型？（ 给出判断即可， 不必说明理由） ；（ ） 残差绝对值大于 的数据被认为是异常数据， 将异常数据剔除后， 用最小二乘法求 关于 的线性回归方程（ 线性回归方程的系数精确到 ） 参考公式： 线性回归方程 中， ， ）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌第 题图 （ 分）已知三棱柱 中
7、， ， ， 平面 ， ， 为 中点， 为 上一点 （ ） 求证： ；（ ） 当 为 的中点时， 求三棱锥 与四棱锥 的体积之比 （ 分）已知椭圆 ： 的右焦点为 ， 过 作不平行于坐标轴的直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 垂直 轴于点 ， 垂直 轴于点 ， 直线 与 相交于点 （ ） 当直线 的斜率为 时， 求 ；（ ） 求证： 动点 的横坐标为定值 （ 分）已知函数 （ ） ， ， （ ） 判断函数 （ ） （ ） 的单调性；（ ） 当 时， 判断函数 （ ） （ ） 的零点个数 （ 二） 选考题： 共 分。请考生在第 、 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 ： 坐标
8、系与参数方程 （ 分）在直角坐标系 中， 曲线 的参数方程为 ， ，（ 为参数） ， 曲线 与直线 相交于 ， 两点（ ） 求 的面积；（ ） 以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 求 外接圆的极坐标方程 选修 ： 不等式选讲 （ 分）已知函数 （ ） （ ） 若不等式 （ ） 的解集为 ， (， ) ， 求实数 的值；（ ） 若不等式 （ ） 对任意 ， 恒成立， 求实数 的取值范围）页共（页第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌蚌埠市 届高三年级第四次教学质量检查考试数学（ 文史类） 参考答案及评分标准一、 选择题：题号 答案二、 填空题： ， 三、 解答题： （ 分）（ ）
9、 设等差数列 的公差为 ， 则 ，所以 （ ） ， 从而 ， 为奇数， 为偶数分 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分（ ） ， ， （ ） ，相减得， ，分所以 （ ） () ，即 () 分 （ 分）（ ） 应选择模型分（ ） 剔除异常数据， 即组号为 的数据， 剩下数据的平均数（ ） ，（ ） 分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 ， ， ，分 ，所以 关于 的线性回归方程为 分 （ 分）（ ） 因为 ， 为 的中点， 所以 ，又 平面 ， 平面 ， 则 ，分而 点， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，而 平面 ， 故 分（ ） 因为 为 中点， 所以 ，分又因为 为 中
10、点， 所以 ，故 分 （ 分）（ ） 由点 （ ， ） ， 直线 斜率为 ， 方程为 ，联立 ， ，得 ，分设 （ ， ） ， （ ， ） ， ， 槡 槡槡 分（ ） 由点 （ ， ） ， 设直线 的方程为 （ ） ，联立 ， ，得（ ） ，易知 （ ） （ ） ，设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 ， ，分由条件知， （ ， ） ， （ ， ） ， 则直线 的方程为 （ ） ，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌直线 的方程为 （ ） ，联立解得 （ ） （ ） （ ） （ 定值） ，所以点 的横坐标为定值 分 （ 分）（ ） （ ） （ ） ， ， ， （ ） （ ） ，
11、（ ） ，分 ， ， （ ） （ ） 在 ， 上是增函数， 且 （ ） ， （ ） （ ） ， （ ） 在 ， 上是增函数 分（ ） 令 （ ） （ ） ， ， ，由 （ ） （ ） ， 知 是方程 （ ） 的一根，由 （ ） （ ） ， 知 不是方程 （ ） 的根， （ ） （ ） ， （ ） （ ） ，分令 （ ） （ ） （ ） ， ， 当 ，()时， （ ） （ ） ， （ ） （ ） 在 ，()上为增函数， （ ） ， () ，存在唯一一个实数 ，()， 使 （ ） 分 当 ，()时， ， （ ） ， （ ） （ ） （ ） 由知， 当 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调递减
12、，当 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调递增， （ ） ， （ ） ，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌存在唯一实数 ，()， 使 （ ） ， 分当 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调递减，当 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调递增， （ ） ， （ ） ，存在唯一实数 （ ， ） ， 使 （ ） ，即 （ ） 在区间（ ， ） 有唯一零点 ，所以函数 （ ） 在 ， 上有两个零点 分 （ 分）（ ） 令 ， 得 ， 即 或 ，将 ， 分别代入 ， 得 或 ，点 （ ， ） ， 点 （ ， ） 分 ， 即 为直角三角形， 槡 ， 分（ ） 由（ ） 可知 外接圆的圆心坐标为（ ， ） ， 半径为 圆的直角坐标方程为（ ） ， 即 ，分由 ， ， 代入得 ， 即 ， 外接圆的极坐标方程为 分 （ 分）（ ） () ， 由条件得 ， 则 或 ，分 ，即 或 分（ ） 原不等式等价于 恒成立，而 （ ） （ ） ，分 ， 则 （ ） 恒成立，（ ） （ ）， 当且仅当 时等号成立， 分（ 以上答案仅供参考， 其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌
