1、高三数学试题 第页 （共4页）试卷类型:A高 三 二 轮 检 测数学试题注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设全集U=R， 集合A = |x 0 x 2 ,B = |x x 1， 则A (UB ) =A.|x 0 x 1
2、B.|x 0 x 1C.|x 1 x 2 D.|x 0 x 2 2. 已知复数z =3 - i1 - 2i，i是虚数单位， 则复数-z - 4在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知(x -ax)(1 - x)4的展开式中， 含x2项的系数为4， 则实数a =A. 2B. 4C. -2D. -44. 已知a = log52,b = log0.50.2,c = 0.50.2,则a,b,c的大小关系为A.a b cB.a c bC.b c aD.c a 0,|2)的图象， 如图所示， 则A. 函数f (x)的最小正周期是2B. 函数f (x)在(2,
3、 )上单调递减C. 曲线y = f (x +12)关于直线x = -2对称D. 函数f (x)在34,43上的最小值是-12022.041高三数学试题 第页 （共4页）6. 已知盒子中装有形状， 大小完全相同的五张卡片， 分别标有数字1,2,3,4,5， 现每次从中任意取一张， 取出后不再放回， 若抽取三次， 则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下， 第三张为奇数的概率为A.15B.25C.12D.387. 已知以F为焦点的抛物线y2= -2x上的两点A,B （点A的横坐标大于点B的横坐标） ， 满足 OA - OB = FA（O为坐标原点） ,弦AB的中点M的横坐标为-56， 则实数 =A
4、.32B.43C. 3D. 48. 已知A,B两点都在以PC为直径的球O的球面上，AB BC，AB = BC = 4， 若球O的体积为36， 则异面直线PB与AC所成角的余弦值为A.105B.155C.33D.63二、 选择题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。9. 下列说法正确的是A. 经验回归方程y = b x + a对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在残差的散点图中， 残差分布的水平带状区域的宽度越窄， 其模型的拟合效果越好C. 设随机变量服从正态分布N(0,1
5、)， 若P( 1) = p,则P(-1 0,b 0 )的离心率为32， 且其右顶点为A(2,0 )， 左， 右焦点分别为F1,F2， 点P在双曲线C上， 则下列结论正确的是A. 双曲线C的方程为x24-y25= 1B. 点A到双曲线C的渐近线的距离为253C. 若|PF1= 6， 则|PF2= 2D. 若 PF1 PA=0， 则PF1A的外接圆半径为522高三数学试题 第页 （共4页）11. 已知等边三角形ABC的边长为6， M， N分别为AB， AC的中点，如图所示， 将AMN沿MN折起至AMN， 得到四棱锥A-MNCB， 则在四棱锥A- MNCB中， 下列说法正确的是A. 当四棱锥A- M
6、NCB的体积最大时， 二面角A- MN - B为直二面角B. 在折起过程中， 存在某位置使BN 平面ANCC. 当四棱A - MNCB体积的最大时， 直线AB与平面MNCB所成角的正切值为217D. 当二面角A - MN - B的余弦值为13时，ANC的面积最大12. 已知函数f (x) = lnx - ax2+ 1,a R， ,则下列结论正确的是A. 对任意的a R， 存在x0(0, + )， 使得f (x0) = 0B. 若x1是f (x)的极值点， 则f (x)在(x1, + )上单调递减C. 函数f (x)的最大值为1 - ln (2a )2D. 若f (x)有两个零点， 则0 a e
7、2三、 填空题： 本题共 4小题， 每小题5分， 共20 分。13. 已知数列 an是公差大于 0 的等差数列，a1= 2,且a3+ 2,a4,a6- 4成等比数列， 则a10=.14. 已知在边长为4的等边ABC中， BD =13 DC， 则 AD AC=.15. 已知f (x)是奇函数， 且当x 0时，f (x) = -eax,a R.若f (ln2 ) = 8， 则a =.16.已知以C为圆心的圆x2+ y2- 2x - 4y + 4 = 0.若直线2ax + by - 2 = 0（a,b为正实数）平分圆 C， 则2a+1b的最小值是； 设点M(x0,3), 若在圆 C 上存在点N， 使
8、得CMN = 45， 则x0的取值范围是.四、 解答题： 本题共6小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17.（10分）在ABC中， 内角A， B， C的对边分别为a,b,c, 2asin2B2=3 bsinA,A的角平分线交BC于点D.（1） 求B；（2） 若c =2，AD =3 ,求b.18. (12分)已知数列 an单调递增， 其前n项和为Sn， 且a1= 2,Sn=a2n4+ n.（1） 求数列 an的通项公式；（2） 设bn= an-1， 求数列bn的前n项和为Tn.3an23高三数学试题 第页 （共4页）19. (12分)如图， 在四棱锥 P-ABCD 中
9、， 底面 ABCD 为菱形， 且DAB = 60， PD=AD，PD 平面ABCD,M 为 BC 中 点 ， PN = PB (0 b 0 )过点(1,63)， 过其右焦点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A， B两点， 且|AB|233.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线l：y = kx -12与椭圆C交于E， F两点， 线段EF的中点为Q， 在y轴上是否存在定点P， 使得EQP=2EFP恒成立?若存在， 求出点P的坐标； 若不存在， 请说明理由.22. (12分)已知函数f (x) = emx+ nx(m 0 ).当m = 1时,曲线y = f (x)在点(0,f (0 )处的切线与直线x - y + 1 = 0垂直.（1） 若f (x)的最小值是1， 求m的值；（2） 若A(x1,f (x1),B(x2,f (x2)(x1 x2)是函数f (x)图象上任意两点， 设直线AB的斜率为k.证明： 方程f (x) = k在(x1,x2)上有唯一实数根.4
