1、高 三 三 模 考 试 数 学 ( 文 科 ) 试 题 答 案 第 页 ( 共页 )内江市高中届第三次模拟考试题数学(文科)参考答案及评分意见一 、 选 择 题 (本 大 题 共小 题 , 每 小 题分 , 共分) 二 、 填 空 题 (本 大 题 共小 题 , 每 小 题分 , 满 分分) (,槡) 三 、 解 答 题 (共分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 , 第 题 为 必 考 题 ,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 , 第、题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答)解 : () 该 次 高 考 文 科 考 生 成
2、绩 在 ,) 内 的 平 均 分 的 估 计 值 为 分?()分 数 段 ,) 和 ,) 的 考 生 人 数 的 比 为 按 分 层 抽 样 方 法 在 分 数 段 ,) 的 考 生 中 应 抽 取 名 , 记 为,在 分 数 段 ,) 的 考 生 中 应 抽 取 名 , 记 为,分?从 上 述名 考 生 中 随 机 抽 取名 的 所 有 结 果 为 (,) , (,) , (,) ,(,) , (,) , (,) , (,) , (,) , (,) , (,)共种分?其 中 至 少 有名 分 数 低 于分 的 结 果 为 (,) , (,) , (,) , (,) , (,) , (,) ,
3、 (,) 共种分?进 行 问 卷 调 查 的名 考 生 中 至 少 有名 分 数 低 于分 的 概 率 分?解 : () , ,是 以为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 , , ( ) 槡槡 分?在中 , 由 正 弦 定 理 知 槡槡 分?() 槡 槡 分? 是 边的 中 点 , ( ) ( )槡 槡 槡槡 高 三 三 模 考 试 数 学 ( 文 科 ) 试 题 答 案 第 页 ( 共页 ) 槡 分?解 : () 证 明 : 如 图 , 过点 作交的 延 长 线 于 点, 连 接、, 设交于点 , 连 接分? ,四 边 形为 平 行 四 边 形 瓛 瓛四 边 形为 平 行 四 边 形
4、为 线 段的 中 点 在中 ,为 中 位 线 , 故分?又 平 面,平 面 平 面分?()由 () 知平 面点到 平 面的 距 离 与 点到 平 面的 距 离 相 等分? 分?平 面平 面, 平 面平 面 , 平 面分? ( ) 分?解 : () 设 点的 坐 标 为 (,) ()直 线与 直 线的 斜 率 之 积 为 , 即 分?化 简 得曲 线的 方 程 为()分?() 设(,) ,(,) , 线 段的 中 点 为 (,) (,) , 直 线的 斜 率, 直 线的 斜 率 , 整 理 得( )分?又高 三 三 模 考 试 数 学 ( 文 科 ) 试 题 答 案 第 页 ( 共页 ) ( )
5、 , 得 , 故(,)分?又 为 等 边 三 角 形 , 有 () 槡()槡, 整 理 得 , 解 得 或 ( 舍 去 )分?将 代 入, 解 得槡 或 槡 点的 坐 标 为 (,槡 ) 或 (,槡 )分?解 : ()() ( )分?当时 ,(), 故() 在 (, ) 上 单 调 递 增分?当 时若(,) , 则(); 若(, ) , 则() () 在 (,) 上 单 调 递 减 , 在 (, ) 上 单 调 递 增分?综 上 , 当时 ,() 在 (, ) 上 单 调 递 增当 时 ,() 在 (,) 上 单 调 递 减 , 在 (, ) 上 单 调 递 增分?() 证 明 : 当 时 ,
6、() 要 证()即 证 分?令() ( ) , 则() 当(,) 时 ,(); 当(, ) 时 ,() () 在 (,) 上 单 调 递 减 ; 在 (, ) 上 单 调 递 增 ()() 分?令()( ) , 则() 当(,) 时 ,(); 当(, ) 时 ,() () 在 (,) 上 单 调 递 增 ; 在 (, ) 上 单 调 递 减 ()() 分? () ()高 三 三 模 考 试 数 学 ( 文 科 ) 试 题 答 案 第 页 ( 共页 )又 () 与() 取 等 时 的值 不 同 () () , 即 对 成 立 , 得 证分?解 : () 由 消 去 参 数,得 曲 线的 普 通 方 程 为( )分?由( )槡 得 , 分?将 代 入 上 式 得 直 线的 直 角 坐 标 方 程 为 分?()点(,) 在 直 线 上直 线的 参 数 方 程 可 为 槡 槡(为 参 数 ) 分?将式 代 入 曲 线:( ), 得槡 分?设 点、对 应 的 参 数 分 别 为、, 则 槡 分? 槡 分?解 : () 当 时 ,() , 故()可 化 为 , 得 分?当时 ,(), 故()无 解分?当 时 ,() , 故()可 化 为 , 得 分?综 上 , 不 等 式()的 解 集 为 或 分?() () ( )( ) (槡)槡分?又 槡槡( )槡( )槡 (槡) , 得 证分?