1、 1.1集合的概念集合的概念集合的概念第1 1课时.-.第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 考点考点 集合的概念集合的概念 学习目标学习目标 了解集合与元素的概念了解集合与元素的概念 理解元素与集合的关系，理解元素与集合的关系，元素与集合的关系元素与集合的关系 掌握数学中一些常见的掌握数学中一些常见的集合及其记法集合及其记法 集合中元素集合中元素 的特征及应用的特征及应用 核心素养核心素养 数学抽象数学抽象 数学抽象、数学抽象、 逻辑推理逻辑推理 数学运算、数学运算、 数学抽象数学抽象 理解集合中元素的特征，理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题并能利用它们进行解题 第一章第
2、一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 问题导学问题导学 预习教材预习教材 P2P3，并思考以下问题：，并思考以下问题： 1集合和元素的概念是什么？集合和元素的概念是什么？ 2如何用字母表示集合和元素？如何用字母表示集合和元素？ 3元素和集合之间有哪两种关系？元素和集合之间有哪两种关系？ 4常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？栏目栏目导引导引 第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1元素与集合的概念元素与集合的概念 研究对象研究对象统称为元素元素通常统称为元素元素通常(1)元素：一般地，我们把元素：一般地，我们把 _用小写拉丁字母用小写拉丁
3、字母a，b，c，表示表示 集集集集总体总体叫做集合叫做集合(简称为简称为_)(2)集合：把一些元素组成的集合：把一些元素组成的 _合通常用大写拉丁字母合通常用大写拉丁字母A，B，C，表示表示 元素元素是一样的，我们就称是一样的，我们就称(3)集合相等：只要构成两个集合的集合相等：只要构成两个集合的 _这两个集合是相等的这两个集合是相等的 (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性元素的特性：确定性、无序性、互异性 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语名师点拨名师点拨 在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，
4、集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物的元素可以是点，也可以是一些人或一些物 2元素与集合的关系元素与集合的关系 关系关系 属于属于 语言描述语言描述 a是集合是集合 A中的元素中的元素 a不是集合不是集合 A中的元素中的元素 记法记法 读法读法 a属于集合属于集合A A a_不属于不属于 ? ? A a不属于集合不属于集合A a_栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语名师点拨名师点拨 对元素和集合之间关系的两点说明对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号符号“”“”“ ? ?”刻画的是元素与集合之间的关系对于一刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素个元素a
5、与一个集合与一个集合A而言，只有而言，只有“aA”与与“a? ?A”这两种这两种结果结果 (2)和和? ?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R0 是是错误的错误的 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语3常用的数集及其记法常用的数集及其记法 常用常用 的数集的数集 记法记法 自然自然 数集数集 正整正整 数集数集 *整数集整数集 有理有理 数集数集 实数集实数集 N 或或 N N _Q _ R Z _4.集合的分类集合的分类 ?有限集（含有有限个元素的集合）有限集（含有有限个元素的集合）集合集合? ?无限集（含有无限个元
6、素的集合）无限集（含有无限个元素的集合）栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“” ) (1)集合中的元素一定是数集合中的元素一定是数 ( ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合高一四班的全体同学组成一个集合 ( ) (3)由由 1，2，3 构成的集合与由构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集构成的集合是同一个集合合 ( ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素一个集合中可以找到两个相同的元素 ( ) (5)集合集合 N 中的最小元素为中的最小元素为 0.( ) (6)若若aQ，则一定有，则
7、一定有aR.( ) 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 由由“ title”中的字母构成的集合中元素的个数为中的字母构成的集合中元素的个数为( ) A2 C4 解析：选解析：选 C.由由“ title”中的字母构成的集合中元素为中的字母构成的集合中元素为共共 4 个个 B3 D5 t，i，l，e，栏目栏目导引导引 第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语10* 下列关系下列关系0.21Q；? ?N ；4N ； 4N.其其5中正确的个数是中正确的个数是 ( ) A0 C2 B1 D3 10*解析：解析：选选 C.是正确的，是正确的，中中2N ，中中 42?
8、?N ，5 42N 是正确的，故正确是正确的，故正确 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 已知集合已知集合M有两个元素有两个元素 3 和和a1，且，且_ 解析：由题意知解析：由题意知a14，即，即a3. 答案：答案：3 4M，则实数，则实数a栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合的概念集合的概念 2019 年年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你己的班级则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由的理由 (1)你所在班级中的全体同学
9、；你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学；班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过班级中身高超过 178 cm 的同学；的同学； (4)班级中比较胖的同学；班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过班级中体重超过 75 kg 的同学；的同学； (6)学习成绩比较好的同学学习成绩比较好的同学 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语【解】【解】 (1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合合 (2)因为因为“比较高比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合一
10、个集合 (3)因为因为“身高超过身高超过 178 cm” 是确定的，是确定的， 所以可以构成一个集合所以可以构成一个集合 (4)“比较胖比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合集合 (5)“体重超过体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合是确定的，所以可以构成一个集合 (6)“学习成绩比较好学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合构成一个集合 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 判断一组对象能否构成集合的方法判断一组对象能否构成集合的方法 一
11、般地，确认一组对象一般地，确认一组对象a1，a2，a3，an(a1，a2，相同相同)能否构成集合的过程为：能否构成集合的过程为： an均不均不 栏目栏目导引导引 第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1(2019临川检测临川检测 )考察下列每组对象，能组成一个集合的是考察下列每组对象，能组成一个集合的是( ) 一中高一年级聪明的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等一中高一年级聪明的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于的点；不小于 3 的正整数；的正整数；3的近似值的近似值 A C B D 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 解解析：选析：选 C.“
12、一中高一年级聪明的学生一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因的标准不确定，因而不能构成集合；而不能构成集合；“直角坐标系中横、纵坐标相等的点直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的的标准确定，标准确定，能构成集合；能构成集合；“不小于不小于 3 的正整数的正整数”的标准确定，的标准确定，能构成集合；能构成集合；“ 3的近似值的近似值”的标准不确定，的标准不确定， 不能构成集合不能构成集合 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2 中国男子篮球职业联赛中国男子篮球职业联赛 (China Basketball Association) ， 简称简称中职篮中职篮(CBA)，是由
13、中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛下列对象能构成一个集球联赛，是中国最高等级的篮球联赛下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由合的是哪些？并说明你的理由 (1)20182019 赛季，赛季，CBA 的所有队伍；的所有队伍； (2)CBA 中比较著名的队员；中比较著名的队员； (3)CBA 中得分前五位的球员；中得分前五位的球员； (4)CBA 中比较高的球员中比较高的球员 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语解：解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合的所有队伍是确定的
14、，所以可以构成一个集合 (2)“比较著名比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合一个集合 (3)“得分前五位得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合是确定的，所以可以构成一个集合 (4)“比较高比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合个集合 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语元素与集合的关系元素与集合的关系 (1)下列关系中，正确的有下列关系中，正确的有 ( ) 12R； 2? ?Q；|3|N；| 3|Q. A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4
15、 个个 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)满足满足“aA且且 4aA，aN 且且 4aN”，有且只有，有且只有 2个元素的集合个元素的集合A的个数是的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解析】【解析】 (1)12是实数，是实数， 2是无理数，是无理数，| 3| 3是无理数是无理数 因此，正确，错误因此，正确，错误 3|3 是非负整数，是非负整数， 栏目栏目导引导引|第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(2)因为因为aA且且 4aA， aN 且且 4aN， 若若a0，则，则 4a4， 此时此时A满足要求；满足要求； 若若a1，则，则 4a3，
16、此时此时A满足要求；满足要求； 若若a2，则，则 4a2， 此时此时A含含 1 个元素不满足要求个元素不满足要求 故有且只有故有且只有 2 个元素的集合个元素的集合A有有 2 个，故选个，故选【答案】【答案】 (1)C (2)C C. 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 判断元素和集合关系的两种方法判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可在已知集合中是否给出即可 . 此时应首先明确集合是由哪些元此时应首先明确集合是由哪些元素构成的素构成的 (
17、2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合可此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1用适当的符号填空：用适当的符号填空： 已知集合已知集合A中的元素中的元素x是被是被 3 除余除余 2 的整数，则有：的整数，则有： 17_
18、A；5_A. 解析：由题意可设解析：由题意可设x3k2，kZ， 令令 3k217 得，得，k5Z . 所以所以 17A.令令 3k25 得，得， k73? ?Z.所以所以5? ?A. 答案：答案： ? ? 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2已知集合已知集合A中元素满足中元素满足 2xa0，aR.若若 1? ?A，2A，则，则实数实数a的取值范围为的取值范围为_ 解析：因为解析：因为 1? ?A，2A， ?所以所以?21a0，?22a0， 即即4a2. 答案：答案：4a2 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合中元素的特征及应用集合中
19、元素的特征及应用 2 已知集合已知集合A中含有两个元素中含有两个元素a和和a，若，若 1A，则实数，则实数a的值为的值为_ 【解析】【解析】 若若 1A，则，则a1 或或a21，即即a1. 当当a1 时，集合时，集合A中有重复元素，中有重复元素， 所以所以a1； 当当a1 时，集合时，集合A含有两个元素含有两个元素 1，性，所以性，所以a1. 【答案】【答案】 1 1，符合元素的互异，符合元素的互异栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1(变条件变条件)若去掉本例中的条件若去掉本例中的条件“ 1A”，围是什么？围是什么？ 解：因为集合解：因为集合A中含有两个元素中含
20、有两个元素a和和a2，所以所以aa2， 即即a0 且且a1. 则实数则实数a的取值范的取值范栏目栏目导引导引 第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2(变条件变条件)若将本例中的若将本例中的“ 1A”改为改为“2A”，则，则a为何为何值？值？ 解：因为解：因为 2A， 所以所以a2 或或a2， 即即a2 或或a 2. 23 (变条件变条件)若由若由a和和a 构成的集合只有一个元素，构成的集合只有一个元素， 则则a为何值？为何值？ 解：解：因为由因为由a和和a构成的集合只有一个元素，构成的集合只有一个元素，所以所以aa，即即a0 或或a1. 222栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用
21、逻辑用语集合与常用逻辑用语 (范围范围)的步骤的步骤 栏目栏目导引导引由集合中元素的特性求解字母取值由集合中元素的特性求解字母取值 第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1若集合若集合M中的三个元素是中的三个元素是ABC的三边长，的三边长，则则ABC一定一定不是不是( ) A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D等腰三角形等腰三角形 解析：选解析：选 D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选素都不相同，故选 D. 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2若
22、集合若集合A中有三个元素中有三个元素x，x1，1，集合，集合B中也有三个元中也有三个元素素x，xx2，x2，且，且AB，求实数，求实数x的值的值 解：因为解：因为AB， ?所以所以?x1x2，?x1x2x，?1x2x或或?1x . ?2解得解得x1.经检验，经检验，x1 不适合集合元素的互异性，不适合集合元素的互异性，适合，适合， 所以所以x1. x1栏目栏目导引导引而而1 下列各组对象可以组成集合的是下列各组对象可以组成集合的是 ( A数学必修数学必修 1 课本中所有的难题课本中所有的难题 B小于小于 8 的所有素数的所有素数 C直角坐标平面内第一象限的一些点直角坐标平面内第一象限的一些点D
23、所有小的正数所有小的正数 第一章第一章) 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语栏目栏目导引导引 第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语解析：选解析：选 B.A 中中“难题难题”的标准不确定，不能构成集合；的标准不确定，不能构成集合； B 能能 构成集合；构成集合；C 中中“一些点一些点”无明确的标准，对于某个点是否在无明确的标准，对于某个点是否在“一些点一些点”中无法确定，因此中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一直角坐标平面内第一象限的一些点些点”不能构成集合不能构成集合 D 中中“小小”没有明确的标准，所以不能没有明确的标准，所以不能构成集合构成集合 栏目栏目导引导引第一章
24、第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2下列结论中，不正确的是下列结论中，不正确的是 ( ) A若若aN，则，则1a? ?N B若若aZ，则，则a2Z C若若aQ，则，则|a|Q D若若aR，则，则3aR 解析：选解析：选 A.A 不正确反例：不正确反例：a1N，1a1N. 栏目栏目导引导引第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语3若以方程若以方程x 5x60 和和xx20 的解为元素组成集的解为元素组成集合合M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为 ( ) A1 C3 222B2 D4 2解析：选解析：选 C.方程方程x5x60 的解为的解为x2 或或x3，xx20 的解为的解为x2 或或x1，所以集合，所以集合M中含有中含有 3 个元素个元素 栏目栏目导引导引第一章第一章2集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语4已知集合已知集合A是由是由 0，m，m3m2 三个元素构成的集合，三个元素构成的集合，且且 2A，则实数，则实数m_ 解析：由题意知，解析：由题意知，m2 或或m23m22， 解得解得m2 或或m0 或或m3，经验证，经验证， 当当m0 或或m2 时，时， 不满足集合中元素的互异性，不满足集合中元素的互异性， 当当m3 时，满足题意，时，满足题意， 故故m3. 答案：答案：3 栏目栏目导引导引
