1、第九章电磁感应第九章电磁感应第三课时电磁感应定律的综合应用第三课时电磁感应定律的综合应用 考纲考情：5年18考 电磁感应中的电路问题()电磁感应中的图象问题()电磁感应中的动力学与能量问题() 基础梳理 知识点一电磁感应中的电路问题 1在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生_，该导体或回路相当于_因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起感应电动势感应电动势电源电源 2解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的_和_； (2)画等效电路； (3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路的性质、电功率等公式求解大小
2、大小方向方向BLv Ir EIr 知识点二电磁感应现象中的力学问题 1通电导体在磁场中将受到_作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求回路中的电流； (3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)； (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程安培力安培力Blv BIL ma 知识点三电磁感应中的能量转化问题 1电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到_作用因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服_做功此过程中，其他形式的能转化为_“外力”克服安培力做多少
3、功，就有多少其他形式的能转化为_当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能安培力安培力电能电能电能电能安培力安培力 2电能求解思路主要有三种 (1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：其他形式能的减小量等于产生的电能； (3)利用电流做功来求解：通过电路中电流做功消耗电能来计算 3解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于_ (2)分析清楚有哪
4、些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化 (3)根握能量守恒列方程求解电源电源 小题快练 1.如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环的电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为() 2(2016郑州模拟)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图象中
5、正确的是() 解析电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，A项错误但电流最终必为零，B错误导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零，C错误，D正确 答案D 3如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m0.1 kg，半径为r0.5 m，电阻为R0.5 的均匀金属圆环，以v05 m/s的初速度向一磁感应强度为B0.1 T的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d2r)圆环的一半进入磁场历时2秒，圆环上产生的焦耳热为0.5 J，则2秒末圆环中感应电流的瞬时功率为() 4.(2016北京东城检测)如图所示，两根足够长的
6、光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好关于上述情景，下列说法中正确的是() A两次上升的最大高度比较，有Hh B两次上升的最大高度比较，有Hh C无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生 D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生 解析没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误有磁场时，a
7、b割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确 答案D 考向一电磁感应中的电路问题 1电源 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源 2电磁感应与电路知识的关系图 3问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题 (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题 (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量 (4)电磁感应现象中感应电流(电动势)、电压图象的分析与判断 思路点拨 针对训练 1如图所示，da、bc为相距为L的平行导轨(导轨电阻不计)a、b间连接
8、一个定值电阻，阻值为R.长直金属杆MN可以按任意角架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v的方向与da平行，杆MN每米的阻值也为R.整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里求： 考向二电磁感应中的图象问题 1图象类型图象类型(1)随时间变化的图象如Bt图象、t图象、Et图象、It图象和Ft图象(2)随位移x变化的图象如Ex图象和Ix图象应用知识左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象知识等 2.解题关键 弄清初始条件、正、负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点是解决问题的关键 3主要题型 (1)
9、图象的选择 (2)图象的转换 (3)图象的应用 由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量 典例2(2015山东理综，19)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压Uab为正，下列Uabt图象可能正确的是() 解题引路1明确产生感动势的“源”为大圆环变化的电流2由楞次定律及右手螺旋定则分析产生感应电动势的“路”为小圆环 解析在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环内a端
10、电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小，故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25 T00.5 T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环的a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大，故选项C正确 答案C 典例3如图所示，EOF和EOF为空间一匀强磁场的边界，其中EOEO，FOFO，且EOOF；OO为EOF的角平分线，OO间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里一边长为l的正方形导线框沿OO方向匀速通过磁场，t0时刻恰好位于图示位置规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是() 解题引路导线框的运动过程分
11、析： 解析解法一线框由初始位置运动到(1)位置过程中，切割磁感线的导体有效长度均匀增大，电流也均匀变大，由右手定则判知电流沿逆时针方向 线框由(1)位置运动到(2)位置过程中，切割磁感线的导体有效长度不变，电流大小不变，方向也不变 线框由(2)位置运动到(3)位置过程中，左边有效切割长度ab逐渐减小，右边有效切割长度cd、ef逐渐增大，整体上，总电动势在减小，到达(3)位置时，E0，即i0. 线框由(3)位置运动到(4)位置过程中有效切割长度变大，到达(4)位置时最大，由右手定则判知电流沿顺时针方向 线框由(4)位置运动到(5)位置过程中，电流大小、方向均不变 线框由(5)位置运动到(6)位置
12、过程中，导体有效切割长度变小，直到为零 综上所述，可知B正确 解法二在电磁感应现象中，流过线框某一横截面的电量与磁通量的变化量成正比，当线框穿入和穿出磁场之后，线框内的磁通量变化量为零，流过线框某一横截面的电量也必将为零，而在电流时间图象中，图线与坐标轴围成的面积就是电量，所以电流图象在时间轴上下围成的面积必然相等观察四个选项，符合条件的只有B和D.利用楞次定律判断t0时刻后一段时间的电流方向可知B正确 答案B 图象问题的分析方法 针对训练 2(2016茂名二模)如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)取线框刚
13、到达磁场边界的时刻为计时起点(t0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是() 解析线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B、C选项；由EBLv可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，等效长度L先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小的，故A项正确、D项错 答案A 3(2016常德高三质检)如图所示，一半径为R，圆心角为240的扇形单匝线圈可绕着磁场边界线上的O点以角速度沿逆时针方向转动，磁场的磁感应强度大小为B，方
14、向垂直纸面向里则从图示位置开始计时，能正确反映线圈中感应电流随时间变化的关系图象是(以顺时针方向为电流的正向)() 解析由图示位置线圈转过60过程中，通过线圈的磁通量不变，故无感应电流产生，C、D项错；线圈转过60到120过程中，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向为逆时针方向，即负方向，故A项错；排除A、C、D三个选项，故B项正确 答案B 2安培力的方向判断 3两种状态及处理方法 (1)导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析 (2)导体的非平衡态加速度不为零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 典例4(
15、2015海南单科，13)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略求. 解题引路1明确研究对象(导体棒)2由导体棒的运动情况3受力情况4由牛顿楞次定律(左手定则)第二定律(平衡方程)5有关物理量 应用动力学观点解决电磁感应现象问题的思路和方法 (1)电路：明确电源，画出等效电路，判断电流方向或电势高低 (2)受力分析和运动过程
16、分析：导体棒在磁场中切割磁感线运动时，动力学特征是 (3)牛顿第二定律：通过分析导体棒的受力情况和运动情况建立力和运动量之间的联系，计算稳定态的物理量或者对运动过程进行动态分析 针对训练 4(2015天津理综，11)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动线框完全穿
17、过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求： 特色专题系列之(三十)用“守恒与转化” 的观点处理电磁感应中的能量问题 1能量守恒与转化的特点 2电能的求解思路 3解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律列式求解 范例(2014新课标全国)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应
18、强度的大小为B，方向竖直向下在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略重力加速度大小为g.求： (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率 解题引路(1)t时间金属棒扫过的面积为多少？感应电动势多大？感应电流多大？ (2)导体棒受两导轨的滑动摩擦力各为多大？t时间内克服摩擦力的总功为多少？电阻R上产生的焦耳热为多少？ 借助功能关系图分析电磁感应中的能量问题 理顺功能关系是分析电磁感应中能量转化问题的关键，下
19、面以如图所示的情景为例说明图中倾角为的导轨不光滑，外力F拉着导体棒向上加速垂直切割磁感线，导体棒质量为m，电阻为r.导体棒运动过程的功能关系如下图所示 通过以上功能关系不难得到以下结论： (1)WFW安WfE机 (2)WFWGW安WfEk (3)WFWGWfEkQ 迁移训练 1(2015江苏单科，13)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r5.0 cm，线圈导线的截面积A0.80 cm2，电阻率1.5 m.如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B
20、在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字) (1)该圈肌肉组织的电阻R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E； (3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q. 2如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2.试求：时间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离x(m)00.10.30.71.4
21、2.12.83.5 (1)当t0.7 s时，重力对金属棒ab做功的功率； (2)金属棒ab在开始运动的0.7 s内，电阻R上产生的焦耳热； (3)从开始运动到t0.4 s的时间内，通过金属棒ab的电荷量 频考一电磁感应中的电路问题 1(2016福建泉州高三月考)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移中磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是() 频考二电磁感应中的图象问题 3(2016济南外国语学校测试)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂
22、直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图象是下图所示的() 解析根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，切割的有效长度线性增大，排除选项A、B；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，切割的有效长度线性减小，排除D.故选项C正确 答案C 4边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是() 频考三电磁感应中的动力学与能量问题 5(2016江苏省徐州市一模)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为，N、Q两点间接有阻值为R的电阻整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好求： (1)杆ab下滑的最大加速度； (2)杆ab下滑的最大速度； (3)上述过程中，杆上产生的热量答案答案见解析见解析 课时作业（二十八）课时作业（二十八）点击图标进入点击图标进入 谢谢观看！
