1、2.2.2 用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体的数字特征估计总体的数字特征 统统 计计 高中数学必修高中数学必修3第二章第二章知识回顾知识回顾 如何根据样本频率分布直方图，分别如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？估计总体的众数、中位数和平均数？（1 1）众数：最高矩形下端中点的横坐标）众数：最高矩形下端中点的横坐标. .（2 2）中位数：直方图面积平分线与横轴）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标交点的横坐标. .（3 3）平均数：每个小矩形的面积与小矩）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和形底边中点的横坐标的乘积之和. . 在一
2、次射击选拔赛中，甲、乙两在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击名运动员各射击1010次，每次命中的环数次，每次命中的环数如下：如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？哪一个运动员成绩比较稳别为多少环？哪一个运动员成绩比较稳定定? ?77乙甲， xx77乙甲， xx知识探究知识探究甲、乙两人射击的平均成绩相等，画出两人甲、乙两人射击的平均成绩相等，画出两人成绩的频率分布条形图如下成绩
3、的频率分布条形图如下: :环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定成绩相对集中，比较稳定. .知识探究知识探究 对于样本数据对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，设想通过各数据到其平均数的平均距设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，
4、那么离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？这个平均距离如何计算？ 12| |nxxxxxxn-+-+-L知识探究知识探究最常用的统计量是最常用的统计量是标准差标准差，一般用，一般用s表示表示.知识探究知识探究假设样本数据假设样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为 ，则标准差的计算公式是：则标准差的计算公式是：x)(.)()(122221xxxxxxnsns s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：甲：
5、7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7知识探究知识探究(1)(1)标准差越大离散程度越大，数据较分标准差越大离散程度越大，数据较分 散；标准差越小离散程度越小，数据散；标准差越小离散程度越小，数据 较集中在平均数周围较集中在平均数周围. . 注意注意:(2)(2)标准差为标准差为0 0的样本数据都相等的样本数据都相等. . 知识补充知识补充方差方差:)(.)()(1222212xxxxxxnsn标准差的平方就是方差标准差的平方就是方差其中样本数据其中样本数据x x1 1
6、，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为x知识补充知识补充 方差与标准差都是用来描述一组数据方差与标准差都是用来描述一组数据 波动情况的特征数波动情况的特征数. .在实际应用中一般多在实际应用中一般多 采用标准差采用标准差. .例题分析例题分析 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）50 xs=O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81
7、 2 3 4 5 6 7 8 （2）50. 82xs=例1(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）51. 49xs=52. 83xs= 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm的一种的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们零件，为了对两人的生产质量进行评比
8、，从他们生产的零件中各随机抽取生产的零件中各随机抽取2020件，量得其内径尺寸件，量得其内径尺寸如下（单位：如下（单位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 2
9、5.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.3225.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 25.48 从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？较高？
10、例2 甲生产的零件内径更接近内径标准，且甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高. . 生产质量可以从总体的生产质量可以从总体的平均数与标准平均数与标准差差两个角度来衡量两个角度来衡量. . 用样本的平均数与标用样本的平均数与标准差准差估计总体的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. .401.25甲x037. 0甲s406.25乙x068. 0乙s典例分析典例分析 以往招生统计显示，某所大学录取以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在的新生高考总分的中位数基本稳定在550550分，若某同学今年高考得了分
11、，若某同学今年高考得了520520分，分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（要点：（1 1）查往年录取的新生的平均分数）查往年录取的新生的平均分数. .若平均数小于中位数很多，说明最低录取若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；线较低，可以报考；（2 2）查往年录取的新生高考总分的标准差）查往年录取的新生高考总分的标准差. .若标准差较大，说明新生的录取分数较分若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考散，最低录取线可能较低，可以考虑报考. .例3 有有2020种不同的零食，它们的热量含种不同的零食，它们的热
12、量含量如下：量如下：110 120 123 165 432 190 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 162 146 210 120 123 120 150 140150 140（1 1）以上）以上2020个数据组成总体，求总体平个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；均数与总体标准差；（2 2）设计一个适当的随机抽样方法，从）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为7 7的样本，计算样的样本，计算样本的平
13、均数和标准差本的平均数和标准差. .例4（1 1）总体平均数为）总体平均数为199.75199.75，总体标准，总体标准差为差为95.26.95.26.（1 1）以上）以上2020个数据组成总体，求总体平均个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；数与总体标准差；（2 2）设计一个适当的随机抽样方法，从总）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为7 7的样本，计算样本的的样本，计算样本的平均数和标准差平均数和标准差. .（2 2）可以用抽签法抽取样本，样本的）可以用抽签法抽取样本，样本的平均数和标准差与抽取的样本有关平均数和标准差与抽取的样本有关. .小结作业小结作
14、业1. 1.对对同一个总体，可以抽取不同的样本同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变相应的平均数与标准差都会发生改变. .如如果样本的代表性差，则对总体所作的估果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见大，由此可见抽样方法的重要性抽样方法的重要性. .2. 2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含机性的，如从一个包含6 6个个体的总体个个体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为3
15、 3的样本就有的样本就有2020中可中可能抽样，因此样本的数字特征也有随能抽样，因此样本的数字特征也有随机性机性. . 用样本的数字特征估计总体的数字特用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案征，是一种统计思想，没有惟一答案. .3. 3.在实际应用中，调查统计是一个探在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去究性课题中去. .作业：作业： 学海学海第第7 7、8 8课时课时没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜
16、在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂她是归华美籍，此刻
17、却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，
18、和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱
19、与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦；假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对
20、心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些“快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画
21、、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣华富贵，香娇玉嫩都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
