1、电 磁 感 应 规 律 的 综 合 应 用电 磁 感 应 规 律 的 综 合 应 用一、电磁感应中的力学问题一、电磁感应中的力学问题 电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中又将受电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中又将受到安培力的作用，这就使得电磁感应问题往往和力到安培力的作用，这就使得电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是：学问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是： 用法拉第电磁感应定律或导体做切割磁感线运用法拉第电磁感应定律或导体做切割磁感线运动时感应电动势公式动时感应电动势公式确定感应电动势的大小确定感应电动势的大小，再用，再用楞次定律或右手定则确定楞次定律或右手
2、定则确定感应电动势的方向感应电动势的方向；一、电磁感应中的力学问题一、电磁感应中的力学问题 画出画出等效电路等效电路，磁通量发生变化的电路或切割，磁通量发生变化的电路或切割磁感线的导体磁感线的导体相当于电源相当于电源，用闭合电路欧姆定律求，用闭合电路欧姆定律求出电路中的电流；出电路中的电流； 分析所研究的导体分析所研究的导体受力情况受力情况（包括安培力、用（包括安培力、用左手定则确定其方向）；左手定则确定其方向）； 列出列出动力学方程动力学方程或或平衡方程平衡方程并求解。常用动力并求解。常用动力学方程有：学方程有：牛顿运动定律牛顿运动定律、动量定理动量定理、动量守恒定动量守恒定律律、动能定理动
3、能定理、机械能守恒定律机械能守恒定律等。等。 如图所示，有两根和水平方向成如图所示，有两根和水平方向成角的光滑角的光滑平行的金属轨道，上端有可变电阻平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B，一质量为，一质量为m的金属杆从轨道的金属杆从轨道上由静止滑下。上由静止滑下。 经过足够长的时间后，金属经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度杆的速度会趋于一个最大速度vm，则，则 （ ）A.如果如果B增大，增大，vm将变大将变大B. 如果如果增大，增大，vm将变大将变大 C.如果如果R增
4、大，增大，vm将变大将变大D.如果如果m变小，变小，vm将变大将变大 电磁感应中力学问题，常常以导体棒在滑轨电磁感应中力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动问题形式出现，要抓好受力情况、运动情上运动问题形式出现，要抓好受力情况、运动情况的动态分析况的动态分析. 导体的运动产生感应电动势导体的运动产生感应电动势感应电流感应电流通通电导体受安掊力电导体受安掊力合外力变化合外力变化加速度变化加速度变化速速度变化度变化周而复始地循环周而复始地循环. 循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，动状态，抓住抓住a=0时，时，速度速度v达到最大值达到最大值特点。特点。
5、小结小结: 如图甲所示，让闭合导线框如图甲所示，让闭合导线框abcd从高处自由从高处自由下落一定高度后进入水平方向的匀强磁场，以下落一定高度后进入水平方向的匀强磁场，以cd边开始进入到边开始进入到ab边刚进入磁场这段时间内，如图边刚进入磁场这段时间内，如图乙中表示线框运动的速度时间图像中有可能的乙中表示线框运动的速度时间图像中有可能的是是 如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为水平面内，距离为l = 02m，在导轨的一端接有阻，在导轨的一端接有阻值为值为R = 0.5的电阻，在的电阻，在X 0处有一与水平面垂直处有一与水平面垂直的均匀磁
6、场，磁感强度的均匀磁场，磁感强度B = 0.5T。一质量为。一质量为m = 0.lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为小为a = 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好.求：求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加
7、在金属杆上外）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外 力力 F的大小和方向；的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值取不同值, 求开始时求开始时F的方向与初速度的方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。 如图所示，光滑水平导轨间距为如图所示，光滑水平导轨间距为L，与导轨，与导轨平面垂直的匀强磁场的磁感应强度为平面垂直的匀强磁场的磁感应强度为B，在导轨，在导轨左端接有电容为左端接有电容为C的电容器，质量为的电容器，质量为m的金属棒的金属棒MN，在导轨上由静止开始，受水平向右的拉力，在导轨上由静止开始，受水平向右的拉力以加速度以加速度a作匀加速运动。问经
8、过时间作匀加速运动。问经过时间t，电容器，电容器的带电量为多少的带电量为多少?此时的拉力多大？此时的拉力多大？ 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为上，每根导轨每米的电阻为r00.10/m，导轨的，导轨的端点端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离距离L0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度面，已知磁感强度B与时间与时间t的关系为的关系为Bkt，比例，比例系数系数k0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上，一电阻不计的金属杆可在
9、导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0时刻，金属杆紧靠在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在求在t6.0s时金属杆所受的安培力。时金属杆所受的安培力。 二、电磁感应中的能量转化问题二、电磁感应中的能量转化问题电磁感应过程总是伴随着能量转化电磁感应过程总是伴随着能量转化机械能（或其它形式的能）转化为电能；机械能（或其它形式的能）转化为电能；电能又可以转化为机械能或内能。电能又可以转化为机械能或内能。 功是能量转化的量度
10、。功是能量转化的量度。做功与能量转化的形式相对应：做功与能量转化的形式相对应： 克服安培力做的功，数值上总是等于电路中转克服安培力做的功，数值上总是等于电路中转化的电能；化的电能； 合外力做的功数值上总是等于物体动能的变化；合外力做的功数值上总是等于物体动能的变化； 重力做的功与重力势能的增量相等重力做的功与重力势能的增量相等。 如图所示，虚线框如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区内为一矩形匀强磁场区域，域，ab = 2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框，磁场方向垂直于纸面；实线框abcd是一正方形导线框，是一正方形导线框，ab边与边与ab边平行。若边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，
11、以将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行表示沿平行于于ab的方向拉出过程中外力所做的功，的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以表示以同样速率沿平行于同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的的方向拉出过程中外力所做的功，则功，则 （ ） AW1 = W2 BW2 = 2 W1CW1 = 2W2 DW2 = 4 W1 两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的的斜面上，导轨的左端接有电阻斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽，导轨的电阻可忽略不计。斜面处在以匀强磁场中，磁场方向垂直于略不计。斜面处在以匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为斜面
12、向上。质量为m、电阻可不计的金属棒、电阻可不计的金属棒ab，在，在沿着斜面与棒垂直的恒力沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，作用下沿导轨匀速上滑，并上升并上升h高度。如图所示，在这过程中高度。如图所示，在这过程中 （ ） A作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零于零 B作用在金属棒上的各个力的合力所做的作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于功等于mgh与电阻与电阻R上发出的焦耳热之和上发出的焦耳热之和 C恒力恒力F与安培力的合力所做的功等于零与安培力的合力所做的功等于零 D恒力恒力F与重力的合力所做的功等于电阻与重力的合力所做的功等于电阻R
13、上发出的焦耳热上发出的焦耳热 一半径为一半径为r（r L/8）、质量为）、质量为m、电阻为、电阻为R的金属圆环，用一根长为的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于的绝缘细绳悬挂于O点，离点，离O点下方点下方L /2处有一宽度为处有一宽度为L /4的垂直纸面的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬点点O等高位置等高位置A处静止释放，下摆中金属环所在处静止释放，下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生的焦耳热为的焦耳热为 。 如图所示，已知金属杆如图所示，已知金属杆MN的电阻为的电阻为
14、2R，圆，圆环的半径为环的半径为L，电表内阻为，电表内阻为R，其余电阻不计，其余电阻不计，匀强磁场的磁感强度为匀强磁场的磁感强度为 B，轮轴半径为，轮轴半径为r，重物，重物质量为质量为m，当重物匀速下降时，求：，当重物匀速下降时，求： 重物的下降速度；重物的下降速度； 电流表的示数。电流表的示数。 如图所示，如图所示，a、b是两相距是两相距L0.5m的平行、的平行、光滑的水平金属导轨，在其上垂直放置两根金光滑的水平金属导轨，在其上垂直放置两根金属杆属杆1和和2，其质量分别为，其质量分别为m 10.1kg，m20.2kg，电阻分别为，电阻分别为R11， R20.25，B1.2T的匀强磁场竖直向下
15、，的匀强磁场竖直向下，a、b两导轨电阻两导轨电阻忽略不计现对忽略不计现对2棒施以水平向右的极短时间棒施以水平向右的极短时间的打击力作用，使其获得大小为的打击力作用，使其获得大小为lNs的冲的冲量求此后：量求此后： 1棒运动的最大加速度和最大速度棒运动的最大加速度和最大速度 2棒上所产生的电能棒上所产生的电能 abB 1 2 有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属环上的个等大的金属环上的n根间距相等的平行金属条组成，根间距相等的平行金属条组成，成成“鼠笼鼠笼”状，如图所示每根金属条的长度为状，如图所示每根金属条的长度为L，电阻为电阻为R，金属
16、环的直径为，金属环的直径为D，电阻不计在垂直于，电阻不计在垂直于鼠笼轴线的空间范围内存在着磁感应强度为鼠笼轴线的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼鼠笼”金属条的间金属条的间距，当金属环以角速度距，当金属环以角速度绕过两环的圆心的轴绕过两环的圆心的轴oo旋旋转时，始终有一根金属条切割磁感线转时，始终有一根金属条切割磁感线“鼠笼鼠笼”的的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为转动由一台电动机带动，这套设备的效率为，求电，求电动机输出的机械功率动机输出的机械功率 如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长
17、l为为1m，质量，质量m为为01kg的导体棒的导体棒MN，其电阻，其电阻R为为1，导体棒架在处于磁感应强度导体棒架在处于磁感应强度B为为1T、竖直放置的框、竖直放置的框架上当导体棒上升架上当导体棒上升h为为38m时获得稳定的速度，时获得稳定的速度，导体产生的热量为导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别恒为安培表的读数分别恒为7V、1A电动机内阻电动机内阻r为为1，不计框架电阻及一切摩擦，不计框架电阻及一切摩擦，g取取10m/s2求：求：（1）棒能达到的稳定速度）棒能达到的稳定速度（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间）棒从静止达到稳定速度所需的时
18、间 1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！
