1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质选自选自 人民教育出版社实验教科书人民教育出版社实验教科书 数学必修一数学必修一2.1.22.1.2节节拿出准备好的长方形的纸片进行对折拿出准备好的长方形的纸片进行对折 【思考一】【思考一】 纸片在对折过程中发生了什么变化呢？纸片在对折过程中发生了什么变化呢？层数层数面积面积层数层数面积面积次数次数1 12 2212 24228233 3 221 321x x21x2 【思考二】【思考二】 这两个函数具有什么共同特征？这两个函数具有什么共同特征？xy2xy21自变量自变量X X出现在指数的位置上出现在指数的位置上一般地，函数一般地，函数1, 0aaay
2、x且叫做叫做指数函数，指数函数，其中其中 x 是自变量。是自变量。函数的定义域是函数的定义域是R。 【思考】【思考】为何规定为何规定a0，且，且a1 ?xaxa当当a0时，时，当当a =0时，时，有时会没意义，如：有时会没意义，如： 3321有时会没意义，如：有时会没意义，如：.0010022，xa当当a=1时，时，的值恒为的值恒为1，没有研究的必要。，没有研究的必要。正难则反正难则反举出反例举出反例加上练习题加上练习题1. 画函数图像的步骤是：画函数图像的步骤是：列表列表描点描点连线连线2. 分组画出下列函数的图像。分组画出下列函数的图像。xy 2xy21xy3xy31作图作图联想联想类比联
3、想二次函数：类比联想二次函数：)0(2acbxaxy图图像像定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性将此处删去将此处删去xy 2xy 3xy21xy31共性共性区别区别定义域为定义域为R ( 0 , + )值域为值域为过定点（过定点（0,1）在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数观察观察加图片加图片猜想猜想图像的形状图像的形状xy8xy3 . 0与与观察与猜想是感性观察与猜想是感性认识，还需要进行认识，还需要进行理性证明理性证明验证验证当底数当底数0a10a1a1时时指数函数的图像是上升的指数函数的图像是上升的当底数当底数0a1
4、0a1a1时时指数函数是单调增函数指数函数是单调增函数小结小结01a1a RR0,0,0,10,1在在 上是上是减函数减函数, 图像图像性质性质定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性奇偶性奇偶性既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数在在 上是上是增函数增函数, 变式训练变式训练例例1. 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 7 . 121321) 1 (和3322) 2(和 1) 3(321和 33213) 4(和底数相同，指数不同，根据指数底数相同，指数不同，根据指数函的单调性比较大小；函的单调性比较大小；底数不同，则搭桥比较，用特殊底数不同，则搭桥比较，用特殊的数的数“1”1” 7 . 121321) 1 (3322)2( 1)3(321 33213)4(解析：解析：01a1a RR0,0,0,10,1在在 上是上是减函数减函数, 图像图像性质性质定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性奇偶性奇偶性既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数在在 上是上是增函数增函数, 性质性质一般地，函数一般地，函数1, 0aaayx且叫做叫做指数函数，指数函数，其中其中 x 是自变量。是自变量。函数的定义域是函数的定义域是R。定义定义
