1、第一章第五课时：第一章第五课时： 分式分式 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦2.2.分式分式A/BA/B中的字母代表什么数或式子是有条件的中的字母代表什么数或式子是有条件的. .(1)(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当即当B=0B=0时分式无意义时分式无意义. .(2)(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子行，分式的值为零要同时满足分母的值不为
2、零及分子的值为零，这两个条件缺一不可的值为零，这两个条件缺一不可. .(3)(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零分式有意义，就是分式里的分母的值不为零. .1.1.分式的概念：形如，其中分母分式的概念：形如，其中分母B B中含有字母，分数是中含有字母，分数是整式而不是分式整式而不是分式. . 3.3.分式的基本性质中必须强调分式的基本性质中必须强调B0B0，这一前提条件这一前提条件B B这这一代数式的取值是任意的，故有可能使一代数式的取值是任意的，故有可能使B B的值为零的值为零. .分式分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性
3、质时，必须考虑时，必须考虑B B的值是否为零的值是否为零. .4.4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变号，改变其中任意两个，分式的值不变. .5.5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式式，然后约去分子与分母的公因式. .约分一般是将一个约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是整式整式. . 6.6.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的
4、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母分子，分母的积做积的分母. . 7.7.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘母颠倒位置，与被除式相乘. . 8.8.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。9.9.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，式子表示为：，把分子相加减，式子表示为： = = babcbca 10.10.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加
5、减先异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： = = = = badcbdadbdbcbdbcad 1. (2003江西省江西省)函数函数y=中，自变量中，自变量x的取值范围的取值范围是是 . 课前热身课前热身3.计算：计算： + = . 4.在分式在分式 , , , 中中 ，最，最简分式的个数是简分式的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4x62. (2003年年广东卷广东卷)计算：计算： - = . 11a122a11a2442xxx352xxx36xyxyxxyx232xyxy545y
6、xyx33B5. 将分式中的将分式中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值( ) A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是( ) A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或5DB7.当当x=cos60时，代数式时，代数式 (x+ )的值是的值是( ) A.1/3 B. C.1/2 D.545|2xxx232xxxx2333313 A 典型例题解析典型例题解析【例【例1】 当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)值为零；值为零；(2)分式有意义分式有意义?解：解： =(1)当当
7、时，有时，有即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.(2)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.思考变题：当思考变题：当a为何值时，为何值时， 的值的值(1)为正；为正；(2)为零为零.3243aaa32) 1)(4(aaa0320) 1)(4(aaa2314aaa或32aa【例【例2】 不改变分式的值，先把分式：不改变分式的值，先把分式：的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分， 化成最简分式化成最简分式.221 . 0201607326541xxxx解：原式解：原式
8、= =- =-=-60)1 . 0201)607(60)326541(22xxxx3761550406374050152222xxxxxxxx22637405015xxxx37615504022xxxx) 32)(13() 14)(32(5xxxx13520 xx【例【例3】 计算：计算：(1)a+2- ；(2) - ；(3)(1+ )(a-4+ )-3( -1).24a11x132xx341222xxxx24aa4a4解：解：(1)原式原式= -= -=12a24a242aa24a282aa(2)原式原式= -= - = -=11x) 1)(1(3xxx)3)(1() 1(2xxx11x2)
9、 1(1xx2) 1(1xx2) 1(1xx2) 1(2x(3)原式原式= -3( )= -3=( 3) =- =-(a+1)=-a-1242aaaaa442aa422aaaa2)2( aa4aaa342)4( aaaaa) 1)(4(4aa【例【例4】 (2002年年山西省山西省)化简求值：化简求值：( - ) ，其中，其中a满足：满足：a2-2a-1=0. aaa2224412aaa24aa解：原式解：原式= - = = = =-又又a2+2a-1=0，a2+2a=1原式原式=1)2(2aaa2)2(1aa42aa222)2()()4(aaaaa42aa2)2(4aaa42aa)2(1aa
10、aa212【例【例5】 化简：化简： + + + .a11a11212a414a解：原式解：原式= =421412)1)(1 ()1 ()1 (aaaaaa4422141)1 (2)1 (2aaaa441414aa818a方法小结：方法小结：1.1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零. .2.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性
11、质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！ 课时训练课时训练1. (2003年年安徽省安徽省)函数函数y=中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是 .2.当当x 时，分式时，分式 的值为零的值为零. 33|xx3. 当当 = 时，则分式时，则分式 的值是的值是 yx43xyxyxy22328x1=34.(2002年年湖北黄冈湖北黄冈)，若，若x= +1，则代数式则代数式的值等于的值等于( )3341132xxxxx335.当当1x3时，化简时，化简 得得( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3xx
12、xxxx|1|1|3|3|D小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在
13、我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了
14、她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心
15、里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围
16、过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没
17、出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
