1、9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计 1.1.频率分布直方图的画法频率分布直方图的画法 【思考思考】用图、表整理数据有哪些好处？用图、表整理数据有哪些好处？提示提示: :用表格整理数据是通过改变数据的组织方式用表格整理数据是通过改变数据的组织方式, ,为为数据的解释提供新方式数据的解释提供新方式. .用图表示数据不仅有利于从数用图表示数据不仅有利于从数据中提取信息据中提取信息, ,还可以利用图形传递信息还可以利用图形传递信息. .2.2.总体取值规律的估计总体取值规律的估计(1)(1)从频率分布表可看出从频率分布表可看出, ,样本观测数据落在各个小组样本
2、观测数据落在各个小组的比例大小的比例大小, ,例如哪组最多例如哪组最多, ,哪组最少哪组最少, ,集中在较高值或集中在较高值或较低值等较低值等. .(2)(2)从从频率分布直方图频率分布直方图可看出可看出, ,样本的观测数据分布对样本的观测数据分布对称情况称情况, ,左右高低情况左右高低情况, ,数据集中情况数据集中情况, ,从左到右的变化从左到右的变化趋势等趋势等. .【思考思考】频率分布直方图的组数对数据分析有何影响？频率分布直方图的组数对数据分析有何影响？提示提示: :当组数少、组距大时当组数少、组距大时, ,容易从中看出数据整体的容易从中看出数据整体的分布特点分布特点, ,但由于无法看
3、出每组内的数据分布情况但由于无法看出每组内的数据分布情况, ,损损失了较多的原始数据信息失了较多的原始数据信息; ;当组数多、组距小时当组数多、组距小时, ,保留保留了较多的原始数据信息了较多的原始数据信息, ,但由于小长方形较多但由于小长方形较多, ,有时图有时图形会变得非常不规则形会变得非常不规则, ,不容易看出总体数据的分布特点不容易看出总体数据的分布特点. .3.3.其他统计图表其他统计图表不同的统计图在表示数据上有不同的特点不同的统计图在表示数据上有不同的特点. .(1)(1)扇形图扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例主要用于直观描述各类数据占总数的比例. .(2)(2)条形图
4、条形图和和直方图直方图主要用于直观描述不同类别或分组主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率数据的频数和频率. .(3)(3)折线图折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势主要用于描述数据随时间的变化趋势. .不同的统计图适用的数据类型也不同不同的统计图适用的数据类型也不同. .条形图适用于描条形图适用于描述离散型的数据述离散型的数据, ,直方图适用描述连续型数据直方图适用描述连续型数据. .【思考思考】选择恰当的统计图表分析样本数据有何好处？选择恰当的统计图表分析样本数据有何好处？提示提示: :选择恰当的统计图对数据进行可视化描述选择恰当的统计图对数据进行可视化描述, ,能通能通过图形直
5、观地发现样本数据的分布情况过图形直观地发现样本数据的分布情况, ,进而估计总体进而估计总体的分布规律的分布规律. .4.4.总体百分位数的估计总体百分位数的估计一组数据的第一组数据的第p p百分位数是这样一个值百分位数是这样一个值, ,它使得这组数它使得这组数据中至少有据中至少有p%p%的数据小于或等于这个值的数据小于或等于这个值, ,且至少有且至少有(100-p)%(100-p)%的数据大于或等于这个值的数据大于或等于这个值. .可以通过下面的步骤计算一组可以通过下面的步骤计算一组n n个数据的第个数据的第p p百分位数百分位数: :第第1 1步步, ,按从小到大排列原始数据按从小到大排列原
6、始数据. .第第2 2步步, ,计算计算i=ni=np%.p%.第第3 3步步, ,若若i i不是整数不是整数, ,而大于而大于i i的比邻整数为的比邻整数为j,j,则第则第p p百百分位数为第分位数为第j j项数据项数据; ;若若i i是整数是整数, ,则第则第p p百分位数为第百分位数为第i i项与第项与第(i+1)(i+1)项数据的平均数项数据的平均数. .5.5.第第25,50,7525,50,75百分位数百分位数, ,把一组由小到大排列后的数据把一组由小到大排列后的数据分成四等份分成四等份, ,因此称为四分位数因此称为四分位数. .其中第其中第2525百分位数也百分位数也称为第一四分
7、位数或下四分位数称为第一四分位数或下四分位数, ,第第7575百分位数也称为百分位数也称为第三四分位数或上四分位数第三四分位数或上四分位数. .【思考思考】第第2525百分位数和第百分位数和第7575百分位数有何异同？百分位数有何异同？提示提示: :第第2525百分位数是第一四分位数百分位数是第一四分位数, ,第第7575百分位数是百分位数是第三四分位数第三四分位数. .【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)决定组距和组数时决定组距和组数时, ,组数越多越好组数越多越好. .( () )(2)(2)频率分布直方图的纵坐标是
8、频率频率分布直方图的纵坐标是频率. .( () )(3)(3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.1.( () )提示提示: :(1)(1). .应根据数据的多少合理确定组数应根据数据的多少合理确定组数, ,不是说不是说组数越多越好组数越多越好. .(2)(2). .频率分布直方图的纵坐标是频率频率分布直方图的纵坐标是频率/ /组距组距. .(3)(3). .各小矩形的面积之和一定为各小矩形的面积之和一定为1.1.2.1002.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示图如图所示, ,
9、则时速在则时速在60,70)60,70)的汽车大约有的汽车大约有( () ) A.30A.30辆辆B.40B.40辆辆C.60C.60辆辆D.80D.80辆辆【解析解析】选选B.0.04B.0.041010100=40(100=40(辆辆).).3.3.一个容量为一个容量为200200的样本的频率分布直方图如图所示的样本的频率分布直方图如图所示, ,则样本数据落在则样本数据落在5,9)5,9)内的频率和频数分别为内的频率和频数分别为_._.【解析解析】由图可知由图可知, ,落在落在5,9)5,9)内的频率为内的频率为0.050.05(9-5)=0.2,(9-5)=0.2,频数为频数为20020
10、00.2=40.0.2=40.答案答案: :0.2,400.2,40类型一频率分布直方图的画法类型一频率分布直方图的画法【典例典例】为了了解学校高一年级男生的身高情况为了了解学校高一年级男生的身高情况, ,选取选取一个容量为一个容量为6060的样本的样本(60(60名男生的身高名男生的身高),),分组情况如下分组情况如下( (单位单位:cm):cm):(1)(1)求出表中求出表中a,ma,m的值的值. .(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图. .分分组组147.5,147.5,155.5)155.5)155.5,155.5,163.5)163.5)163.5,163.5,171.5
11、)171.5)171.5,171.5,179.5179.5频频数数6 621212727m m频频率率a a0.10.1【思维思维引引】(1)(1)利用频数和等于利用频数和等于6060求求m m值值, ,进而求进而求a.a.(2)(2)根据题中数据及表格数据画频率分布直方图根据题中数据及表格数据画频率分布直方图. .【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得:6+21+27+m=60,:6+21+27+m=60,所以所以m=6.m=6.a= =0.45,a= =0.45,所以所以a=0.45.a=0.45.(2)(2)作出频率分布直方图如图所示作出频率分布直方图如图所示. .2760【内化内化悟
12、悟】画频率分布直方图的关键是什么？画频率分布直方图的关键是什么？提示提示: :确定组距确定组距. .【类题类题通通】绘制频率分布直方图的注意事项绘制频率分布直方图的注意事项(1)(1)计算极差计算极差, ,需要找出这组数的最大值和最小值需要找出这组数的最大值和最小值, ,当数当数据很多时据很多时, ,可选一个数当参照可选一个数当参照. .(2)(2)将一批数据分组将一批数据分组, ,目的是要描述数据分布规律目的是要描述数据分布规律, ,要根要根据数据多少来确定分组数目据数据多少来确定分组数目, ,一般来说一般来说, ,数据越多数据越多, ,分组分组越多越多. .(3)(3)将数据分组将数据分组
13、, ,决定分点时决定分点时, ,一般使分点比数据多一位一般使分点比数据多一位小数小数, ,并且把第一组的起点稍微减小一点并且把第一组的起点稍微减小一点. .(4)(4)列频率分布表时列频率分布表时, ,可通过逐一判断各个数据落在哪可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内个小组内, ,以以“正正”字确定各个小组内数据的个数字确定各个小组内数据的个数. .(5)(5)画频率分布直方图时画频率分布直方图时, ,纵坐标表示频率与组距的比纵坐标表示频率与组距的比值值, ,一定不能标成频率一定不能标成频率. .提醒提醒: :每个小长方形的面积每个小长方形的面积= =组距组距 = =频率频率. .频率组距【习练
14、习练破破】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼, ,为了估计这两种鱼的数量为了估计这两种鱼的数量, ,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 0001 000条条, ,给每条鱼做上不给每条鱼做上不影响其存活的标记影响其存活的标记, ,然后放回池塘然后放回池塘, ,待完全混合后待完全混合后, ,再每次从再每次从池塘中随机地捕出池塘中随机地捕出1 0001 000条鱼条鱼, ,记录下其中有记号的鱼的数记录下其中有记号的鱼的数目目, ,立即放回池塘中立即放回池塘中. .这样的记录做了这样的记录做了1010次次, ,并将记录获取的并将记录获取的数据制作成如图所示的茎
15、叶图数据制作成如图所示的茎叶图. .(1)(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数, ,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量; ;(2)(2)为了估计池塘中鱼的总质量为了估计池塘中鱼的总质量, ,现按照现按照(1)(1)中的比例对中的比例对100100条鱼进行称重条鱼进行称重, ,根据称重鱼的质量介于根据称重鱼的质量介于0,4.5(0,4.5(单单位位: :千克千克) )之间之间, ,将测量结果按如下方式分成九组将测量结果按如下方式分成九组: :第一第一组组0,0.5),0,0.5),第二组第二组0.5,1),0.5
16、,1),第九组第九组4,4.5.4,4.5.如图是如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. .估计池塘中鱼的质量在估计池塘中鱼的质量在3 3千克以上千克以上( (含含3 3千克千克) )的条数的条数; ;若第三组鱼的条数比第二组多若第三组鱼的条数比第二组多7 7条、第四组鱼的条数条、第四组鱼的条数比第三组多比第三组多7 7条条, ,请将频率分布直方图补充完整请将频率分布直方图补充完整; ;在的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中在的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量鱼的总质量. .【解析解析】(1)(1)根据茎叶图可知根据茎叶
17、图可知, ,鲤鱼与鲫鱼的平均数目鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为分别为80,20.80,20.由题意知由题意知, ,池塘中鱼的总数目为池塘中鱼的总数目为1 0001 000 = =20 000(20 000(条条),),则估计鲤鱼数目为则估计鲤鱼数目为20 00020 000 =16 000( =16 000(条条),),鲫鱼数目鲫鱼数目为为20 000-16 000=4 000(20 000-16 000=4 000(条条).).80 202 00080100(2)(2)根据题意根据题意, ,结合直方图可知结合直方图可知, ,池塘中鱼的质量在池塘中鱼的质量在3 3千克以上千克以上( (含含3 3千
18、克千克) )的条数约为的条数约为20 00020 000(0.12+0.08(0.12+0.08+0.04)+0.04)0.5=2 400.0.5=2 400.设第二组鱼的条数为设第二组鱼的条数为x,x,则第三、四组鱼的条数分别则第三、四组鱼的条数分别为为x+7,x+14,x+7,x+14,则有则有x+x+7+x+14=100 x+x+7+x+14=1001-(0.08+0.50+1-(0.08+0.50+0.28+0.12+0.08+0.04)0.28+0.12+0.08+0.04)0.5,0.5,解得解得x=8,x=8,故第二、三、四组的频率分别为故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.
19、15,0.22,0.08,0.15,0.22,它们它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.16,0.30,0.44,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整据此可将频率分布直方图补充完整( (如图所示如图所示).).众数为众数为2.252.25千克千克, ,平均数为平均数为0.250.250.04+0.750.04+0.750.08 0.08 +1.25+1.250.15+1.750.15+1.750.22+2.250.22+2.250.25+2.750.25+2.750.14+0.14+3.253.250.06+3.750.06
20、+3.750.04+4.250.04+4.250.02=2.02(0.02=2.02(千克千克),),所以鱼的总质量为所以鱼的总质量为2.022.0220 000=40 400(20 000=40 400(千克千克).).类型二频率分布直方图的应用类型二频率分布直方图的应用【典例典例】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, ,将他们的模块测试成绩将他们的模块测试成绩( (总分为总分为100100分分) )分成分成6 6组加以统组加以统计计,6,6组的分数分别是组的分数分别是40,50),50,60),60,70), 40,50),50,60),60,70),
21、 70,80),80,90),90,100,70,80),80,90),90,100,得到如图所示的频率分布得到如图所示的频率分布直方图直方图. .已知高一年级学生中不及格已知高一年级学生中不及格( (低于低于6060分分) )的人数的人数比优秀比优秀( (不低于不低于9090分分) )的人数多的人数多6060人人, ,则高一年级共有学则高一年级共有学生生世纪金榜导学号世纪金榜导学号( () )A.300A.300人人B.600B.600人人C.200C.200人人D.700D.700人人【思维思维引引】设出总人数设出总人数, ,利用频率分布直方图分别表利用频率分布直方图分别表示出不及格、优秀
22、的人数示出不及格、优秀的人数, ,相减等于相减等于6060即可即可. .【解析解析】选选B.B.设高一年级共有学生设高一年级共有学生n n人人, ,则则n n(0.005+0.015)(0.005+0.015)10-n10-n0.0100.01010=60,10=60,解得解得n=600.n=600.【内化内化悟悟】利用频率分布直方图进行计算的依据是什么？利用频率分布直方图进行计算的依据是什么？提示提示: : 组距组距= =频率频率. .频率组距【类题类题通通】由频率分布直方图进行相关计算时由频率分布直方图进行相关计算时, ,需掌握下列关系式需掌握下列关系式. .(1) (1) 组距组距= =
23、频率频率. .(2) =(2) =频率频率, ,此关系式的变形为此关系式的变形为: =: =样本量样本量, ,样本量样本量频率频率= =频数频数. .频率组距频数样本量频数频率【习练习练破破】为了了解高一年级学生的体能情况为了了解高一年级学生的体能情况, ,某校抽取部分学生某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试进行一分钟跳绳次数测试, ,将所得数据整理后将所得数据整理后, ,画出频画出频率分布直方图率分布直方图( (如图如图),),图中从左到右各小长方形的面积图中从左到右各小长方形的面积之比为之比为24171593,24171593,第二小组的频数为第二小组的频数为12.12.(1)(1)第二
24、小组的频率是多少？样本量是多少？第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)(2)若次数在若次数在110110以上以上( (含含110110次次) )为达标为达标, ,则该校全体高则该校全体高一年级学生的达标率是多少？一年级学生的达标率是多少？【解析解析】(1)(1)频率分布直方图是以面积的形式反映数据频率分布直方图是以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小的落在各小组内的频率大小的, ,因此第二小组的频率为因此第二小组的频率为 =0.08.=0.08.又因为第二小组的频率又因为第二小组的频率= ,= ,所以样本量所以样本量= =150.= =150.42 4 17 15 9 3 第二小组的频
25、数样本量120.08第二小组的频数第二小组的频率(2)(2)由频率分布直方图可估计由频率分布直方图可估计, ,该校高一年级学生的达该校高一年级学生的达标率为标率为: : 100%=88%.100%=88%.17 15 9 32 4 17 15 9 3 【加练加练固固】为调查我校学生的用电情况为调查我校学生的用电情况, ,学校后勤部门组织抽取了学校后勤部门组织抽取了100100间学生宿舍某月用电量调查间学生宿舍某月用电量调查, ,发现每间宿舍用电量发现每间宿舍用电量都在都在5050度到度到350350度之间度之间, ,其频率分布直方图如图所示其频率分布直方图如图所示. .(1)(1)为降低能源损
26、耗为降低能源损耗, ,节约用电节约用电, ,学校规定学校规定: :每间宿舍每每间宿舍每月用电量不超过月用电量不超过200200度时度时, ,按每度按每度0.50.5元收取费用元收取费用; ;超过超过200200度度, ,超过部分按每度超过部分按每度1 1元收取费用元收取费用. .以以t t表示某宿舍的表示某宿舍的用电量用电量( (单位单位: :度度),),以以y y表示该宿舍的用电费用表示该宿舍的用电费用( (单位单位: :元元),),求求y y与与t t的函数关系式的函数关系式.(2).(2)求图中月用电量在求图中月用电量在(200,250(200,250度的宿舍有多少间度的宿舍有多少间.
27、.【解析解析】(1)(1)根据题意根据题意, ,得得: :当当0t2000t200时时, ,用电费用为用电费用为y=0.5t;y=0.5t;当当t200t200时时, ,用电费用为用电费用为y=200y=2000.5+(t-200)0.5+(t-200)1=t-100;1=t-100;综上综上: :宿舍的用电费用为宿舍的用电费用为y= y= 0.5t,0 t200,t 100,t200. (2)(2)因为月用电量在因为月用电量在(200,250(200,250度的频率为度的频率为50 x=1-(0.006 0+0.003 6+0.002 4+0.002 4+0.001 2) 50 x=1-(0
28、.006 0+0.003 6+0.002 4+0.002 4+0.001 2) 50=1-0.015 650=1-0.015 650=0.22,50=0.22,所以月用电量在所以月用电量在(200,250(200,250度的宿舍有度的宿舍有1001000.22=22(0.22=22(间间).).类型三其他统计图类型三其他统计图【典例典例】某校高一某班的某次数学测试成绩某校高一某班的某次数学测试成绩( (满分为满分为100100分分) )如下如下56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,7
29、2,72,73,74,75,76,77,78,79,95,9876,77,78,79,95,98其中其中80,90)80,90)内的成绩缺失内的成绩缺失. .频率分布直方图也受到了不同程度的破坏频率分布直方图也受到了不同程度的破坏, ,但可见部分但可见部分如图如图, ,据此解答下列问题据此解答下列问题: : (1)(1)求分数在求分数在50,60)50,60)内的频率及全班人数内的频率及全班人数. .(2)(2)求分数在求分数在80,90)80,90)之间的频数之间的频数, ,并计算频率分布直方并计算频率分布直方图中图中80,90)80,90)间的矩形的高间的矩形的高. . 世纪金榜导学号世纪
30、金榜导学号【思维思维引引】(1)(1)由题意可得分数在由题意可得分数在50,60)50,60)内的频数内的频数, ,由频率分布直方图由频率分布直方图, ,可得分数在可得分数在50,60)50,60)内的频率内的频率, ,进而进而根据频率根据频率= = 解得全班人数解得全班人数. .(2)(2)分数在分数在80,90)80,90)之间的频数之间的频数, ,可由全班人数减去之外可由全班人数减去之外的频数的频数. .频率分布直方图中矩形的高为频率分布直方图中矩形的高为 , ,求出求出80,90)80,90)这组的频率这组的频率, ,然后除以组距然后除以组距. .频数样本量频率组距【解析解析】(1)(
31、1)分数在分数在50,60)50,60)的频率为的频率为0.0080.00810=0.08.10=0.08.由题意知由题意知, ,分数在分数在50,60)50,60)之间的频数为之间的频数为2,2,所以全班人所以全班人数为数为 =25.=25.(2)(2)分数在分数在80,90)80,90)之间的频数为之间的频数为25-2-7-10-2=4,25-2-7-10-2=4,频率频率分布直方图中分布直方图中80,90)80,90)间的矩形的高为间的矩形的高为 10=0.016.10=0.016.20.08425【类题类题通通】条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系条形统计图、扇形统计图和折线
32、统计图的区别与联系统计图统计图区别区别联系联系条形统计条形统计图图(1)(1)直观反映数据分布的大致情况直观反映数据分布的大致情况(2)(2)清晰地表示各个区间的具体数目清晰地表示各个区间的具体数目(3)(3)会丢失数据的部分信息会丢失数据的部分信息在同一在同一组数据组数据的不同的不同统计图统计图表中表中, ,计算出计算出相应组相应组的频数的频数、频率应频率应该相等该相等. .扇形统计扇形统计图图(1)(1)清楚地看出数据分布的总体趋势清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比及各部分所占总体的百分比(2)(2)丢失了原来的具体数据丢失了原来的具体数据折线统计折线统计图图(1)(1)
33、表示数据的多少和数量增减变化表示数据的多少和数量增减变化情况情况(2)(2)制作类似于函数图象的画法制作类似于函数图象的画法, ,侧重侧重体现数据的变化规律体现数据的变化规律【习练习练破破】(2017(2017全国卷全国卷)某城市为了解游客人某城市为了解游客人数的变化规律数的变化规律, ,提高旅游服务质量提高旅游服务质量, ,收集并整理了收集并整理了20142014年年1 1月至月至20162016年年1212月期间月接待游客量月期间月接待游客量( (单位单位: :万人万人) )的的数据数据, ,绘制了下面的折线图绘制了下面的折线图. .根据该折线图根据该折线图, ,下列结论错误的是下列结论错
34、误的是( () )A.A.月接待游客量逐月增加月接待游客量逐月增加B.B.年接待游客量逐年增加年接待游客量逐年增加C.C.各年的月接待游客量高峰期大致在各年的月接待游客量高峰期大致在7,87,8月份月份D.D.各年各年1 1月至月至6 6月的月接待游客量相对月的月接待游客量相对7 7月至月至1212月月, ,波动波动性更小性更小, ,变化比较平稳变化比较平稳【解析解析】选选A.A.由题图可知由题图可知,2014,2014年年8 8月到月到9 9月的月接待游月的月接待游客量在减少客量在减少, ,则则A A选项错误选项错误, ,故选故选A.A.类型四百分位数类型四百分位数【典例典例】某经销商从外地
35、一水殖厂购进一批小龙虾某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾, ,并并随机抽取随机抽取4040只进行统计只进行统计, ,按重量分类统计结果如图按重量分类统计结果如图: :(1)(1)估计这批小龙虾重量的第估计这批小龙虾重量的第1010百分位数与第百分位数与第9090百分位数百分位数. .(2)(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级该经销商将这批小龙虾分成三个等级, ,如表如表: :试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？世纪金榜导学号世纪金榜导学号等级等级三等品三等品二等品二等品一等品一等品重量重量( (克克) )5,25)5,25)25,45)25,45)45,
36、5545,55【思维思维引引】第第(1)(1)问问, ,将数据按从小到大排列将数据按从小到大排列, ,即自左即自左到右到右, ,分别求出第分别求出第1010百分位数与第百分位数与第9090百分位数百分位数, ,第第(2)(2)问问用样本估计总体用样本估计总体. .【解析解析】(1)(1)因为因为404010%=4,10%=4,所以第所以第1010百分位数为第百分位数为第4 4项与第项与第5 5项的平均数项的平均数, ,在在5,15)5,15)范围内约为范围内约为 =10,=10,因因为为404090%=36,90%=36,所以第所以第9090百分位数为第百分位数为第3636项与第项与第3737
37、项的项的平均数平均数, ,在在35,5535,55范围内范围内, ,约为约为 =45,=45,所以估计这所以估计这批小龙虾重量的第批小龙虾重量的第1010百分位数为百分位数为10,10,第第9090百分位数为百分位数为45.45.5 15235 552(2)(2)由由(1)(1)知知, ,将这批小龙虾重量集中在将这批小龙虾重量集中在10,4510,45范围内范围内, ,所以划为二等品比较合理所以划为二等品比较合理. .【内化内化悟悟】计算第计算第p p百分位数的关键是什么？百分位数的关键是什么？提示提示: :计算计算i=ni=np%p%并分析不同情况下即并分析不同情况下即i i为整数或非整为整
38、数或非整数时第数时第p p百分位数的计算百分位数的计算. . 【类题类题通通】计算一组计算一组n n个数据的第个数据的第p p百分位数的步骤百分位数的步骤: :第第1 1步步, ,按从小到大排列原始数据按从小到大排列原始数据. .第第2 2步步, ,计算计算i=ni=np%.p%.第第3 3步步, ,若若i i不是整数不是整数, ,而大于而大于i i的比邻整数为的比邻整数为j,j,则第则第p p百百分位数为第分位数为第j j项数据项数据; ;若若i i是整数是整数, ,则第则第p p百分位数为第百分位数为第i i项与第项与第(i+1)(i+1)项数据的平均数项数据的平均数. .【习练习练破破】
39、贵阳轨道交通贵阳轨道交通1 1号线号线20182018年年1212月月1 1日开通运营日开通运营, ,某机车某某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10,10个车站上车个车站上车的人数统计如下的人数统计如下: :70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的第则这组数据的第2525百分位数、第百分位数、第5050百分位数的和为百分位数的和为( () )A.70A.70B.65B.65C.75C.75D.90D.90【解析解析】选选C.C.数据数据70,60,60,60,
40、50,40,40,30,30,1070,60,60,60,50,40,40,30,30,10是是从大到小排列的从大到小排列的, ,因为因为101025%=2.5,25%=2.5,按从小到大排列后按从小到大排列后, ,第第2525百分位数是第百分位数是第3 3项项, ,即即30;30;易知易知, ,第第5050百分位数是百分位数是 =45,=45,所以第所以第2525百分位数、第百分位数、第5050百分位数的和为百分位数的和为75.75.40 502【加练加练固固】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标是否达标, ,分别从两厂随机各选取了分别从两厂随
41、机各选取了1010个轮胎个轮胎, ,将每个轮胎将每个轮胎的宽度的宽度( (单位单位:mm):mm)记录下来并绘制出如下的折线图记录下来并绘制出如下的折线图: :分别求甲、乙两厂样本轮胎宽度的第分别求甲、乙两厂样本轮胎宽度的第1010百分位数与第百分位数与第9090百分位数百分位数, ,根据两厂的轮胎宽度的波动情况根据两厂的轮胎宽度的波动情况( (波动越波动越小小, ,轮胎质量越好轮胎质量越好),),判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？更好？【解析解析】甲厂这批轮胎宽度的数据为甲厂这批轮胎宽度的数据为195,194,196,193,194,197,196,195,1
42、93,197,195,194,196,193,194,197,196,195,193,197,从小到大排列为从小到大排列为193,193,194,194,195,195,196,196,197,197,193,193,194,194,195,195,196,196,197,197,又因为又因为101010%=1,1010%=1,1090%=9,90%=9,所以第所以第1010百分位数为第百分位数为第1 1项与第项与第2 2项的平均数项的平均数, ,即即193;193;第第9090百分位数为第百分位数为第9 9项与第项与第1010项的平均数项的平均数, ,即即197.197.同理同理, ,乙厂这批轮胎宽度的数据从小到大排列为乙厂这批轮胎宽度的数据从小到大排列为192,192,193,193,194,195,195,195,195,196.192,192,193,193,194,195,195,195,195,196.第第1010百分位数为百分位数为192,192,第第9090百分位数为百分位数为195.5.195.5.因为因为197-193=4,195.5-192=3.5,197-193=4,195.5-192=3.5,乙厂的波动更小乙厂的波动更小, ,用样用样本估计总体本估计总体, ,所以乙厂的轮胎相对更好所以乙厂的轮胎相对更好. .
