1、 平面直角坐标系平面直角坐标系 7.2 7.2 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用 复习卷复习卷 一、单选题一、单选题 1小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ） A陇海路以北 B工人路以西 C郑州市人民政府西南方向 D陇海路和工人路交叉口西北角 【答案】D 【解析】【解答】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意； B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意； C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意； D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意. 故答案为：D. 【分析】确定地理位置的条件：方向和距
2、离，据此逐一判断即可. 2小嘉去电影院观看长津湖 ，如果用(5，7)表示 5 排 7 座，那么小嘉坐在 7 排 8 座可表示为（ ) A(5，7) B(7，8） C(8，7) D(T，5) 【答案】B 【解析】【解答】解：用(5，7)表示 5 排 7 座， 小嘉坐在 7 排 8 座可表示为 （7，8） ， 故答案为：B. 【分析】明确给定条件中排在前，座在后，然后对应 7 排 8 座即可. 3在下列说法中，能确定位置的是（ ） A禅城区季华五路 B中山公园与火车站之间 C距离祖庙 300 米 D金马影剧院大厅 5 排 21 号 【答案】D 【解析】【解答】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没
3、能确定准确位置，故不符合题意； B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意； C、距离祖庙 300 米，有距离但没有方向，故不符合题意； D、金马影剧院大厅 5 排 21 号，确定了位置，故符合题意 故答案为：D 【分析】根据用坐标表示地理位置即可得出答案。 4根据下列表述，能够确定一点位置的是（ ） A东北方向 B尚志中学报告厅第 8 排 C永和西路 D地图上东经 20 度北纬 30 度 【答案】D 【解析】【解答】解：A、东北方向无法确定位置，故选项 A 不合题意； B、尚志中学报告厅第 8 排无法确定位置，故选项 B 不合题意； C、永和西路无法确定位置，故选项 C 不合题
4、意； D、地图上东经 20 度北纬 30 度可以确定一点的位置，故选项 D 正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】东北方向，没有表示出距离，无法确定位置，据此判断 A；尚志中学报告厅第 8 排，没有表示出第几列，无法确定位置，据此判断 B；永和西路，没有表示出距离，无法确定位置，据此判断 C；经度与纬度可以确定一点的位置，据此判断 D. 5岚山根袁家村运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图 1） 若利用网格（图 2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为 ，表
5、示特色小吃米线的坐标为 ，那么儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：根据浪乐园的点的坐标为 ，表示特色小吃米线的坐标为 建立平面直角坐标系，得， 儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（-6，-2） 故答案为：C 【分析】先根据点 A、B 的坐标确定平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点 C 的坐标即可。 6在大型爱国主义电影长津湖中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图） ，若一号暗堡坐标为(1，2)，四号暗堡坐标为(3，2)，指挥部坐标为(0，0)，则敌人指挥部可能在（ ） AA 处 BB 处 CC 处 DD 处 【答案】B 【解析
6、】【解答】解： 一号暗堡的坐标为（1，2） ，四号暗堡的坐标为（3，2） ， 它们的连线平行于 x 轴， 一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离 y 轴要远， B 点可能为坐标原点， 敌军指挥部的位置大约是 B 处. 故答案为：B. 【分析】由题意可得：一号暗堡与四号暗堡的连线平行于 x 轴，然后根据一号暗堡、四号暗堡与 y轴的距离进行判断. 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0） ，点 B（0，3） ，点 C 在坐标轴上，若三角形 ABC 的面积为 6，则符合题意的点 C 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】【解答】解：分两种情况： 当 C
7、点在 y 轴上，设 C（0，t） ， 三角形 ABC 的面积为 6， |t3|26， 解得 t9 或3. C 点坐标为（0，3） ， （0，9） ， 当 C 点在 x 轴上，设 C（m，0） ， 三角形 ABC 的面积为 6， |m2|36， 解得 m2 或6. C 点坐标为（2，0） ， （6，0） ， 综上所述，C 点有 4 个， 故答案为：D. 【分析】由点 C 在坐标轴上，可分为两种情况：当 C 点在 y 轴上，设 C（0，t） ，结合三角形面积公式，可列 |t3|26，求出 t9 或3；当 C 点在 x 轴上，设 C（m，0） ，结合三角形面积公式，可列 |m2|36，求出 m2 或
8、6，即可求出所偶符合条件的 C 点. 8在平面直角坐标系中，已知点 A (1，1)， B(3，2)，点 C 在坐标轴上，若ABC是等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A4 个 B5 个 C7 个 D8 个 【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 由图可知，以 AC，AB 为腰的三角形有 3 个； 以 AC，BC 为腰的三角形有 2 个； 以 BC，AB 为腰的三角形有 2 个； 满足条件的点 C 的个数有 7 个. 故答案为：C. 【分析】利用已知条件可知点 A，B 是定点，点 C 是动点，因此分情况讨论：以 AC，AB 为腰的三角形；以 AC，BC 为腰的三角形；以 BC，AB
9、为腰的三角形；可得到满足条件的点 C 的个数. 9矩形的三个顶点坐标分别是(-2，-3)，(1，-3)，(-2，-4)，那么第四个顶点坐标是（ ） A(1，-4) B(-8，-4) C(1，-3) D(3，-4) 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过 (-2，-4)，(1，-3) 两点分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交点为(1, -4)，即为第四个顶点坐标. 故答案为：A. 【分析】过 (-2，-4)，(1，-3) 两点分别作 x 轴、y 轴的平行线，两直线交于一点，读出其交点坐标即可. 10在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则
10、A 点坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【答案】B 【解析】【解答】解： 第二象限的点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2， 点 A 的横坐标是-2 ，纵坐标是 3， 点 A 的坐标为 . 故答案为：B. 【分析】根据点 A 到 x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是其横坐标的绝对值以及第二项象限点的横坐标为负，纵坐标为正，可得点 A 的坐标. 二、填空题二、填空题 11如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四行（排） ，表示为（3，4） ，那么 B 左侧第二个人的位置是 【答案】（2，5） 【解析】
11、【解答】解： A 的位置为三列四行，表示为（3，4） ， 点 B 左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5）. 【分析】根据点 A 的位置表示为（3，4） ，得出第一个数表示点所在的列，第二个数表示点所在的行，再根据点 B 左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5） ，即可得出答案. 12将如图所示的“ ”笑脸放置在 的正方形网格中， 、 、 三点均在格点上.若 、 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标为 . 【答案】（2，2） 【解析】【解答】解：如图， 点 A 的坐标为（2，1） ，将点 A 向右移动 2 个单位，再向下平移一个单位后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图， 点
12、 C 在点 A 上方一个单位， 点 A 向上平移一个单位得点 C（-2，2）. 故答案为： （2，2）. 【分析】根据点 A、B 的坐标画出平面直角坐标系，进而可得点 C 的坐标. 13电影票上“10 排 3 号”，记作 ，“8 排 23 号”，记作 ，则“5 排 16 号”记作 . 【答案】 【解析】【解答】解：电影票上“10 排 3 号”，记作 （10，3） ，“8 排 23 号”，记作 （8，23） ， “5 排 16 号”记作（5，16）. 故答案为： （5，16）. 【分析】根据横坐标表示排，纵坐标表示号进行解答即可. 14如图，在平面直角坐标系中，点 A 和 B 的坐标分别为（2，
13、0） ， （0，-4） ，若将线段 AB 绕点 A顺时针旋转 90得到线段 AC，则点 C 的坐标为 【答案】（-2， 2） 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CDx轴于点 D， 点 A 和 B 的坐标分别为（2，0） ， （0，-4） ， OA=2，OB=4， 由旋转的性质得：BAC=90，AC=AB， ADC=AOB=90， CAD=B， ACDBAO， CD=OA=2，AD=BO=4， OD=AD-OA=2， 点 C 的坐标为（-2， 2） ， 故答案为： （-2， 2） . 【分析】过点 C 作 CDx轴于点 D，先证出ACDBAO，得出 CD=OA=2，AD=BO=4，从而得出
14、 OD=AD-OA=2，即可得出点 C 的坐标为（-2， 2）. 15如图，在平面直角坐标系中， ，点 B，C 的坐标分别是 ， ，则点 A 的坐标是 . 【答案】 【解析】【解答】解：如图，过 A 作 ADBC于 D, 轴，则 轴， ADBC 故答案为： A（1,5）. 【分析】过点 A 作 ADBC于点 D，利用点 B，C 的坐标，结合已知条件可证得 ADx轴，同时可求出 BC 的长；再利用等腰三角形的性质可求出 BD，CD 的长；再利用勾股定理求出 AD 的长，由此可求出点 A 的坐标. 三、解答题三、解答题 16下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标； 【答案】
15、答案不唯一.若以金斗山为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则各景点的坐标分别为金斗山（0，0） ，市政府（0，-1） ，师兄墓（0，2） ，望驾山（4，4） ，汶河发源地（-2，5） ，青云山（3，-2） ，徂徕山（-6，-3） ，林放故居（-3，-5）. 【解析】【分析】 根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后写出各地的坐标即可 17如图所示，某班教室有 9 排 5 列座位 1 号同学说：“小明在我的右后方 2 号同学说：“小明在我的左后方” 3 号同学说：“小明在我的左前方” 4 号同学说：“小明与 1 号同学和 3 号同学的距离一样远” 根据上面 4 位同学的描述，试确定“5
16、号”小明的位置 【答案】解：根据 1 号同学，2 号同学，3 号同学的说法，可知小明在第 3 列，再根据 4 号同学的说法，可确定小明在第 5 排第 3 列 【解析】【分析】根据几位同学的说法确定 5 同学所在的位置即可。 18十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度 100m，在该图纸上可看到两个标志性景点 A，B 若建立适当的平面直角坐标系，则点 A（3，1） ，B（3，3） ，第三个景点 C（1，3）的位置已破损。 （1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点 C 的位置； （2）平面直角坐标系的坐标原点为
17、点 O，ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由. 【答案】（1）解：如图 （2）解： ， ， .因为AO2+CO2=10+10=20=AC2， 所以AOC是直角三角形. 【解析】【分析】 （1）根据 A、B 两点坐标画出平面直角坐标系，接着标出 C 点坐标。 （2）根据勾股定理的逆定理，可判断此三角形为直角三角形。 19如图，矩形 OABC 中，AO4，AB8，点 E，F 分别在边 AB，OC 上，且 AE3，将矩形的部分沿直线 EF 翻折，点 A 的对应点 A恰好落在对角线 AC 上，求 OF 的长. 【答案】解：过点 F 作 FDAB交 AB 于 D，则四边形 ADFO 为矩形 AO=BC
18、=DF=4，AD=OF EF 是折痕 EFAC DEF+DFE=AEF+BAC=90 BAC=DFE ABCFDE AO=4，AB=8 又AE=3 AD=AE-DE=1 OF=1 【解析】【分析】过点 F 作 FDAB交 AB 于 D，则四边形 ADFO 为矩形，利用矩形的性质可证得AO=BC=DF=4，AD=OF；再利用折叠的性质可证得 EFAC，利用余角的性质可得到BAC=DFE，根据有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得ABCFDE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出 DE 的长，根据 AD=AE-DE，代入计算可求解. 20如图，在平面直角坐标系中，点 C（-1，0） ，点 A（
19、-4，2） ，ACBC且 AC=BC， 求点 B 的坐标. 【答案】过点 作 轴于 ， 轴于 则 ， ， ， 【解析】【分析】过点 作 轴于 ， 轴于 ，证明 得到 ， ，即可得到结论. 21如图，四边形 为矩形，以点 为原点建立直角坐标系，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上，已知点 坐标为( 2，4)，反比例函数 图象经过 BC 的中点 ，且与 AB 交于点 （1）求 的值； （2）设直线 为 ，求 的解析式； （3）直接写出： 时，x 的取值范围 . 【答案】（1）解：四边形 为矩形 点 坐标为( 2，4) 为 BC 的中点 点 E 坐标(2，2) 即 （2） （2）由题意得，点
20、D 坐标为(1，4)， 点 E 坐标(2，2) 设 因为 ， ， 设直线 的解析式为 ， 所以 解得 所以 （3） 【解析】【解答】解： （3）反比例函数与直线 y=2x+6 相交于点 D(1，4) ， E(2，2) ， 根据图象可知：当-2x-1 时，直线 y=2x+6 的图象在反比例函数的上边， 当-2x-1 时，y2y1. 【分析】 （1）根据矩形的性质及点 B 的坐标，求出 BC 的中点 E 的坐标，把点 E 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出 m 的值； （2）先求出点 D 的坐标，设直线 y2的解析式为 y2=kx+b，把点 D，E 的坐标分别代入，列出二元一次方程组，求出 k，b 的值，即可求出直线 y2的解析式； （3）根据图象可知：当-2x-1 时，直线 y=2x+6 的图象在反比例函数的上边，即可求解. 22建立平面直角坐标系，依次描出点 A（-2，0） ，B（0，-3） ，C（-3，-5） ，连接 AB、BC、CA求ABC的面积 【答案】解：如图所示， SABC=S矩形CEODSACDSCEBSAOB =35 15 23 23 =1585 =65 【解析】【分析】在平面直角坐标系中连接 AB、BC、CA，构成三角形，利用“割补法”求ABC的面积
