1、 平行线的性质平行线的性质 复习卷复习卷 一、单选题一、单选题 1如图，已知直线 mn，线段 AB 的两个端点 A，B 分别落在直线 m，n 上，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 80得到线段 AC，连结 BC.若130，则2的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【答案】B 【解析】【解答】解：设直线 n 与 AC 交于 D，如图： 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 80得到线段 AC， BAC80，ABAC， ABC50， mn，130， ABD130， 2ABCABD20. 故答案为：B. 【分析】设直线 n 与 AC 交于 D，根据旋转的性质可得BAC80，AB
2、AC，结合等腰三角形的性质以及内角和定理可得ABC50，根据平行线的性质可得ABD130，然后根据2ABC-ABD进行计算. 2如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC的平分线，若1=55，则EPD的大小为（ ） A60 B70 C80 D100 【答案】B 【解析】【解答】解：ABCD， CPF=1=55， PF 是EPC的平分线， EPC=2CPF=110， EPD=180-EPC=70， 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质得出CPF=1=55，根据角平分线的定义得出EPC=110，再利用 EPD=180-EPC，即可得出答案. 3如图，直线 ABCD，CDEF，且B
3、=30，CGE=125，则CGB的度数为（ ） A45 B40 C30 D25 【答案】D 【解析】【解答】解：ABCD，CDEF， B=BGF=30，CGE=C=125， CGF=180-C=180-125=55， CGB=CGF-BGF=55-30=25. 故答案为：D. 【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出BGF和C的度数；再利用平行线的性质可求出CGF的度数；然后根据CGB=CGF-BGF，可求出CGB的度数. 4如图，在ABCD中，AE 平分BAD且交 BC 于点 E，D=58，则AEC的大小是 （ ） A61 B109 C119 D122 【答案】C 【解析】【解答】解：四边
4、形 ABCDS 是平行四边形， ABCD，ADBC， D+BAD=180，DAE+AEC=180， BAD=180-58=122， AE 平分BAD， DAE=61， AEC=180-61=119. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得出D+BAD=180，DAE+AEC=180，再根据角平分线的定义得出DAE=61，即可得出AEC=119. 5下列命题是假命题的是（ ） A同位角相等 B三角形内角和是 180 C内错角相等，两直线平行 D三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 【答案】A 【解析】【解答】解：A、同位角相等，为假命题，A 符合题意； B、三角形内
5、角和是 180，是定理，为真命题，B 不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，为真命题，C 不符合题意； D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是外角的性质，为真命题，D 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】两直线平行，同位角相等，所以 A 为假命题；三角形内角和定理是真命题，所以 B 为真命题；内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，所以 C 为真命题；根据外角的性质即可知选项命题为真命题，据此即可判断真假命题，选出符合题意选项. 6下列命题是假命题的是（ ） A等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 B若 ，则 C角平分线上的点到这个
6、角两边的距离相等 D若 是直角三角形，则其三边长 a、b、c 满足： 【答案】D 【解析】【解答】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；是真命题，故 A 不符合题意； 若 ，则 ；是真命题，故 B 不符合题意； 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；是真命题，故 C 不符合题意； 若 是直角三角形，且 c 为斜边长，两条直角边的长分别为 a、b，则满足： ；故 D 符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据等腰三角形的性质可判断 A；根据二次根式的性质可得=|a|，结合绝对值的非负性可判断 B；根据角平分线的性质可判断 C；根据勾股定理可判断 D. 7已知命题关于 的一
7、元二次方程 ，当 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( ) A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：=b2-4， A、当 b=-1 时，=(-1)2-4=-30，没有实数解， 这个命题是假命题，正确； B、 当 b=-1 时，=(-2)2-4=0，有两个相等的实数解， 不能说明这个命题是假命题，错误； CD、b=0 和 b=2，和 b0 矛盾， 不能说明这个命题是假命题，错误； 故答案为：A. 【分析】先根据判别式得到=b2-4，在满足 b0 的条件下，取 b=-1 得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，则知 b=-1 可作为说明这个命题是假命题的一个反例.
8、8数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数 a，都有 a”是假命题，所列举反例正确的是（ ） Aa2 Ba Ca1 Da 【答案】A 【解析】【解答】解：命题“对于任何实数 a，都有 ”忽略了 a 为负数的情况 因此只要使得 a 取小于 0 的数都能推翻该命题， 四个选项只有 A 项取值小于 0 故答案为：A. 【分析】当 a0 时， =|a|=-a，据此解答. 9如图，ab，一个直角三角形的一个顶点落在其中一条直线上，若1=78，则2的度数为( ) A12 B15 C25 D30 【答案】A 【解析】【解答】解： ab，1=7
9、8，三角形为直角三角形 2=90-78=12 故答案为：A. 【分析】根据直线平行的性质以及三角形的内角和定理，求出2的度数即可。 10如图，直线 AB/CD，则下列结论中正确的是（ ） A1=2 B3=4 C1+3=180 D34=180 【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示： ABCD， 3=5， 又4+5=180， 3+4=180. 故答案为：D. 【分析】根据平行线性质得3=5，再由邻补角的性质可得4+5=180，进而得3+4=180. 二、填空题二、填空题 11如图，在 RtABC中，AB4，BC3，点 D 在斜边 AB 上，连接 CD 把ACD沿直线 CD 翻折，使点 A 落在
10、同一平面内的点 A处.当 AD 与 RtABC的直角边垂直时，AD 的长为 . 【答案】 或 【解析】【解答】解：在 中， ， ， ， 如图所示，当 时， 把 沿直线 CD 折叠，点 A 落在同一平面内的 处， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即： ， ， ， ， ， ， ， 即： ， 解得： ， ； 如图 2，当 时， ， 把 沿直线 CD 折叠，点 A 落在同一平面内的 处， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述：AD 的长为 1 或 . 故答案为：1 或 . 【分析】首先利用勾股定理求出 AC，当 ADBC时，根据折叠以及平行线的性质可得A=A=ACB，AD=AD，证明BCHBAC，
11、根据相似三角形的性质可得 CH，进而可得AH，证明AHDCHB，根据相似三角形的性质可得 AD，进而可得 AD；当 ADAC时，根据折叠的性质可得 AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，进而推出 AD=AC，据此解答. 12如图，在ABC中，AB=AC，D 为 BC 上的一点，BAD=28，在 AD 的右侧作ACE，使得AE=AD，DAE=BAC，连接 CE，DE，DE 交 AC 于点 O，若 CEAB，则DOC的度数为 【答案】92 【解析】【解答】解：DAE=BAC， DAE-DAC=BAC-DAC， DAB=EAC， 在DAB和EAC中， ， DABEAC（SAS） ， B=ACE，
12、CEAB， B+BCE=180， B+ACB+ACE=180， AB=AC， B=ACB， B=ACB=ACE=60， ABC是等边三角形， DAE=BAC=60， ADE是等边三角形， ADE=60， BAD=28， OAD=60-28=32， DOC=OAD+ADE=32+60=92. 故答案为：92. 【分析】证明DABEAC（SAS） ，可得B=ACE，由平行线的性质B+ACB+ACE=180，再求ABC、ADE是等边三角形，可得ADE=60，从而求出OAD=ADE- BAD =32，利用DOC=OAD+ADE即可求解. 13如图，已知平行四边形 ABCD 中，BCD的平分线交边 AD
13、 于 E，ABC的平分线交 AD 于F，CD10，AE4，则 EF . 【答案】6 【解析】【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， 平分 ， ， ， ； ， ， ， 故答案为：6. 【分析】根据平行四边形的性质可得 ADBC，根据平行线的性质可得AFB=FBC，根据角平分线的概念可得ABF=FBC，推出 AB=AF，然后根据 EF=AF-AE=AB-AE=CD-AE 进行计算. 14命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是 . 【答案】如果两个三角形周长相等，那么这两个三角形全等 【解析】【解答】解：原命题的题设为两个全等三角形的周长，结论为三角形周长相等， 所以逆命题是：如
14、果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等. 【分析】从原命题中找出题设和结论，根据逆命题和原命题的关系直接将题设和条件互换位置后，用如果那么的标准形式写出即可. 15小豪发现一个命题：“如果两个无理数，满足，那么这两个无理数的和是无理数”这个命题是 （填写“真命题”，“假命题”） ；请你举例说明 【答案】假命题；与 【解析】【解答】解：设无理数，则，即 “如果两个无理数，满足，那么这两个无理数的和是无理数”是假命题 故答案为：假命题，例如：与（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义和假命题的定义求解即可。 三、解答题三、解答题 16如图，在ABC中，A=48，CE 是ACB的平分线，B、C
15、、D 在同一直线上，DFCE，D=40，求B的度数 【答案】解：DFCE， ECB=D=40 CE 是ACB的平分线， ACE=ECB=40， ACB=80 在ABC中，A+B+ACB=180， B=180-A-ACB=180-48-80=52 【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等可求出ECB的度数；再利用角平分线的定义可求出ACB的度数；再利用三角形的内角和为 180，可得到B=180-A-ACB，代入计算求出B的度数. 17如图，C=90，点 D 是 CB 的中点，将ACD沿 AD 折叠后得到AED，过点 B 作 BFAC交 AE 的延长线于点 F.求证：BF=EF. 【答案】证明：
16、如答图，连接 DF， D 是 CB 的中点，CD=BD. 将ACD沿 AD 折叠后得到AED. CD=ED，AED=C=90. BD=ED，DEF=90. BFAC，C=90， CBF=90 DBF=DEF=90， 在 RtDBF和 RtDEF中， RtDBFRtDEF（HL） BF= EF 【解析】【分析】 连接 DF， 根据折叠的性质和线段中点的定义得出 BD=ED，AED=C=90，再根据平行线的性质得出DBF=DEF=90，利用“HL”得出 RtDBFRtDEF，即可得出 BF= EF. 18已知，如图，CD 平分ACB， ，AED=82.求EDC的度数.下面是小明同学的证明过程，请在
17、括号内填上恰当的依据. 证明： （已知） ACB=AED（ ） EDC=DCB（ ） 又CD 平分ACB（已知） （ ） 又AED=82（已知） ACB=82（ ） ， EDC=DCB=41（ ） 【答案】证明：DEBC（已知） ACB=AED（两直线平行，同位角相等） EDC=DCB（两直线平行，内错角相等） 又CD 平分ACB（已知） DCB= ACB（角平分线的定义） 又AED=82（已知） ACB=82（等量代换）. DCB= 82=41. EDC=DCB=41（等量代换）. 【解析】【分析】由平行线的性质可得ACB=AED，EDC=DCB，根据角平分线的概念可得DCB= ACB=41
18、，据此解答. 19已知，如图，ACB60，ABC50，BO、CO 分别平分ABC、ACB，EF 是经过点 O且平行于 BC 的直线，求BOC的度数. 【答案】解：BO，CO 分别平分ABC，ACB， OBC= ABC= 50=25，OCB= ACB= 60=30. ， EOB=OBC=25，FOC=OCB=30. 又EOB+BOC+FOC=180， BOC=180EOBFOC=1802530=125 【解析】【分析】根据角平分线的概念可得OBC=ABC=25，OCB=ACB=30，根据平行线的性质可得EOB=OBC=25，FOC=OCB=30，然后根据平角的概念进行计算. 20写出命题“如果一
19、个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例 【答案】解：原命题是假命题， 反例：如图， CAB的两边与BDC的两边分别垂直， 而BAC+BDC=180， 但不一定相等； 逆命题是：如果两个角相等，那么一个角的两边与另一个角的两边分别垂直； 逆命题是假命题， 反例：如图， AOC=BOD（对顶角相等） ，但 AB 与 CD 不一定垂直. 【解析】【分析】 根据逆命题的概念分别写出命题的逆命题，根据四边形内角和是 360、对顶角相等证明即可. 21判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出
20、证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程 （要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 【答案】解：假命题 改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形 中， ， 求证：四边形 是平行四边形 证明：连接 ，如图所示： 在 和 中， , ， ， ， ， 四边形 是平行四边形 【解析】【分析】根据平行四边形的概念判断命题的真假，根据题意画出图形，根据全等三角形的判定定理、平行四边形的概念证明即可。 22如图所示，将两个含 30角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角ABC 中，ACB=90，如果 ，那么BAC=30 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由. 【答案】解：此命题是真命题 证明：延长 BC 至点 D，使得 CD=BC， ACB=90，CD=BC AC 是线段 BD 的垂直平分线， AB=AD ， BD=AB ABD是等边三角形 BAD=60 =30 【解析】【分析】延长 BC 至点 D，使得 CD=BC，证 AC 是线段 BD 的垂直平分线，再证ABD 是等边三角形得BAD=60，进一步可得结论.
