1、1 OABC上海市进才实验中学 2021 学年第二学期中考适应性练习 数学学科 考生注意：考生注意： 1 练习时间练习时间 100 分钟：分钟：14:00-15:40. 2 本试卷含三个大题本试卷含三个大题,共共 25 题题.答题时答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,第一大题第一大题涂涂卡有效卡有效，在草稿纸、本试卷上答题一律无效在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 3 除第一、二大题外除第一、二大题外,其余各题如无特别说明其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤的主要步骤
2、. 一、一、 选择题选择题（本大题共本大题共 6 题题, 每题每题 4 分分, 满分满分 24 分）分） 1计算217的结果是（） （A）149 （B）17 （C）2 77 （D） 17 2若anam ，且mna （B）0a （C）0=a （D）0a 3. 函数32yx=的图像上有两点()11,A x y，()22,B xy且12xx， 那么下列结论正确的是 （） （A）12yy （C）12yy= （D）1y与2y之间的关系不能确定 4已知两组数据：5、6、7 和 2、3、4 那么这两组数据的（） （A）中位数不相等，方差不相等 （B）平均数相等，方差不相等 （C）中位数不相等，平均数相等 （
3、D）平均数不相等，方差相等 5. 如图，在ABC 中，A=500，O 截ABC 的三边所得的弦长相等，则BOC=（） （A）100 （B）110 （C）115 （D）120 6. 下列命题错误的是（） （A）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形； （B）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形； （C）一组对角相等且这一组对角的顶点连接的对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形； （D）一组对边相等一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题题, 每题每题 4 分
4、分, 满分满分 48 分）分） 7计算：(1)(3)xx+= 8已知函数3( ),f xx=则(8)f的值是 第 5 题图 2 9方程314x+ =的根是 10已知一组数据 3，4，5，6，a的平均数是 5，则这组数据的中位数是 11如果一元二次方程220 xxk+=无实数根，那么k的取值范围是 12第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为 24870895 人，这个数用科学记数法表示为 （结果保留 3 个有效数字） 13如果将直线2yx=平移，使其经过点（0,-6），那么平移后的直线表达式是 14布袋中装有 2 个红球和 5 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出
5、一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 15如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 CA、BA 的延长线上，DEBCDEBC23，设CD a，试用向量a表示向量DA ,DA = 16在半径为 13cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 24cm，另一条弦长为 10cm， 则这两条弦之间的距离为 cm 17如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”.如图，已知“完 美菱形”ABCD 的边长为 4，BD 是它的较短对角线，点 M、N 分别是边 AD，CD 上的两个 动点，且满足4AMCN+=，设BMN的面积为S，则S的取值范围是 18如图，在梯形ABCD中，AD/BC，5
6、ABCD=，4sin,5B = 点E是腰CD上 的一点且4CDDE=，当ABE是直角三角形时，则边AD的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题题, 满分满分 78 分）分） ()-11021319.(103- 1- 27 +- -202232- 3本题满分分）计算： ()2256020.103xxyyxy+=+=本题满分分 解方程组：3 EDABC第 17 题图 NCABDMDABC第 18 题图 第 15 题图 3 ( )( )021.(1090=6=4.12ABCCACBCBDACDGBDCBGDGGBCFABDBG=本题满分分,每小题各5分） 已知在Rt中，是边中线，平分
7、，且于点 ，交于点求的正弦值；求的长； 22. （本题满分 10 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 3 分） 某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额 M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额 M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付100M元已知小李消费了 200 元，实际只支付了 176 元；小张消费了 75 元，实际支付了 75 元. （1） 根据以上信息， 请确定 M 的值; （2） 若小刘消费了 580 元，那么他实际支付可以少多少钱？ 23. （本题满分 12 分，每小题各 6 分） 如图，ABC
8、的边AB是O的直径， 点C在O上， 点D是边AB上的一点， 点E和点D 关于BC对称，DE交边BC于点M，过点D作DE的垂线交EC的延长线于点F，线段DF交AC于点N. （1）求证：四边形CMDN是矩形； （2）联结CD,当CDAB时，求证：2EF CBAB ME=. MNFEAOBCD第 23 题图 4 24 （本题满分 12 分，每小题各 4 分） 如图 1，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为( 4,0)，点C的坐标为(0,)(0)m m ，点D( 1,)m在边BC上，将ABD 沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E. （1）如图 2，当3=m时，抛物线过
9、点AEC、 、，求抛物线解析式. （2）如图 3，随着m的变化，点E正好落在y轴上，求BAD的余切值. （3）若点E横坐标坐标为 1，抛物线2210yaxax=+（0a且a为常数）的顶点落在ADE的内部，求a的取值范围. 25 （本大题 14 分，第（1）小题 6 分，第（2） 、 （3）小题 4 分） 如图 1，已知等腰 ABC 中，AB=AC，EF 是 BC 边上的中位线，点 G 为 BE 中点，点 P 是底边 BC 上一动点，线段 CG 与线段 PF 交于点 Q，联结 EQ。 （1）若 PC=3BP，证明：EQ/AC，且13EQAC=； （2）如图 2，当 AB=5，BC=6 时，若以点 B 为圆心，以 BP 为半径的圆与以 EF 为直径的圆相切，求 BP 的长； （3）若 AB=6，BC=4，且EFQ 与CPF 相似，求 BP 的长. EDCxOyABDBCxOyADBCxOyA图1 图 2 图 3 图 2 图 1 备用图
