1、1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且（and)1.3.2 或（or)1 一般的，用联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.逻辑联结词“且”（and）注：且就是“并且”，两者都兼有的意思 思考 :下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除;命题命题(3)(3)是由命是由命题题(1)(2)(1)(2)使用使用联结词联结词“且且”联结得到的新联结得到的新命题命题. . 2当当p,qp,q都是真命题时，都是真命题时，p p q q是真命题；是真命题；当当p,qp,q两个命题中有一个命题是假命两个
2、命题中有一个命题是假命题时题时, , p p q q是假命题。是假命题。口诀：全真为真,有假即假. 一般的，用联结词一般的，用联结词“ “ 且且”把命题把命题p p和和q q连接起来，就得到一个新命题，连接起来，就得到一个新命题， 记作记作pqpq，读，读作作“p“p且且q”.q”.pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假pq真值表真值表3p p闭合闭合q q闭合闭合 ? ?p p断开断开q q闭合闭合 ？ pqp p闭合闭合q q断开断开 ？把命题为把命题为真真看作开关看作开关闭合闭合；把命题为把命题为假假看作开关看作开关断开断开。从串联电路来理解联结词从串联电路来理解联
3、结词“且且”的含义：的含义：pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假真真假假假假假假假假口诀：全真为真,有假即假.p p断开断开q q断开断开 ? ?pq真值表真值表4例例1 1、将下列命题用、将下列命题用“且且”联结成新命题，联结成新命题， 并判断它们的真假；并判断它们的真假； (1) p(1) p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q q：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等； 解：解： p p q q：平形四边形的对角线互相平分且相等。平形四边形的对角线互相平分且相等。由于由于p p是真命题、是真命题、q q是假命题，所以是假命题，所以p p q q是
4、假命题。是假命题。典例( (2 2) p) p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直， q q：菱形的对角线互相平分。：菱形的对角线互相平分。解：解：p p q q：菱形的对角线互相垂直且平分。：菱形的对角线互相垂直且平分。由于由于p p是真命题、是真命题、q q是真命题，所以是真命题，所以p p q q是真命题。是真命题。( (3 3) p) p：3535是是1515的倍数，的倍数，q q：3535是是7 7的倍数。的倍数。解：解： p p q q： 35 35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数。的倍数。由于由于p p是假命题、是假命题、q q是真命题，所以是真命题，所以p
5、 p q q是假命题。是假命题。5例例2 2、用逻辑联结词、用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真假；改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1(1) 1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数； 解：命题解：命题“1 1既是奇数，又是素数既是奇数，又是素数”可以改写为：可以改写为：“1 1是奇数且是奇数且1 1是素数是素数”。因为因为“1 1是素数是素数”是假命题是假命题所以这个命题是所以这个命题是假命题假命题。解：命题解：命题“2 2和和3 3都是素数都是素数”可可以改写以改写为：为：“2 2是素数且是素数且3 3是素数是素数”。因为因为“2“2是素数是素数”与与“3“3是素数是
6、素数”都是真命题，都是真命题，所以这个命题是所以这个命题是真命题。真命题。(2) 2(2) 2和和3 3都是素数。都是素数。 注意注意：在能用：在能用“且且”改写成改写成 p p q q形式的命题中，通常有形式的命题中，通常有“和和” “” “与与”“”“既既，又，又”6下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1) 27(1) 27是是7 7的倍数；的倍数；(2)(2) 2727是是9 9的倍数；的倍数；(3)(3) 2727是是7 7的倍数或是的倍数或是9 9的倍数。的倍数。逻辑联结词逻辑联结词“或或”（or)or)命题命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联结词使用联结
7、词“或或”联结得到联结得到的新命题的新命题.注注： “ “或或”就是两者至少一个（可兼有就是两者至少一个（可兼有).). 一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结来联结来, ,就得到一个新就得到一个新命题，记作命题，记作pq, pq, 读作读作“p p或或q”q”7当当p,qp,q两个命题中有一个命题是真命题两个命题中有一个命题是真命题时，时，p p q q是真命题；是真命题；口诀：全假为假,有真即真. 一般的，用联结词一般的，用联结词“ “ 或或”把命题把命题p p和和q q连接起来，就连接起来，就得到一个新命题，得到一个新命题， 记作记作pq, pq
8、, 读作读作“p p或或q”q”. .pqp或或q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假p q真值表真值表当当p,qp,q两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时，p p q q是假命题；是假命题；8p p闭合闭合q q闭合闭合 ? ?从并联电路来理解联结词从并联电路来理解联结词“或或”的含义：的含义：把命题为把命题为真真看作开关看作开关闭合闭合；把命题为；把命题为假假看作开关看作开关断开断开。pqp p闭合闭合q q断开断开 ? ?p p断开断开q q闭合闭合 ? ?pqp或或q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假p q真值表真值表口诀：全假为假,有真即真.p p断开
9、断开q q断开断开 ? ?9例例3 3、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假： (1) 2(1) 2 2 2； (2) (2) 集合集合A A是是A AB B的子集或是的子集或是A AB B的子集；的子集； (3) (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。 解：解：(1) (1) 命题命题“2 2 2” 2”是由命题是由命题 p: 2p: 22 q: 22 q: 2 2 2 用用“或或”联结构成的新命题，联结构成的新命题，即即 p p q q 因为命题因为命题p p是真命题，是真命题， 所以命题所以命题p p q q
10、是真命题。是真命题。用用“或或”联结后构成新命题，即联结后构成新命题，即 p p q q因为因为p p假假q q真，所以命题真，所以命题p p q q是真命题。是真命题。 (2) (2)命题命题“集合集合A A是是A AB B的子集或是的子集或是A AB B的子集的子集”是由命题：是由命题： p: p:集合集合A A是是A AB B的子集；的子集； q:q:集合集合A A是是A AB B的子集；的子集；102022-5-2011(3) (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。角形全等。解：命题解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积
11、相等的周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等两个三角形全等”是由命题：是由命题：p:p:周长相等的两个三角形全等周长相等的两个三角形全等q:q:面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p p q q，因为因为p p、q q都是假命题，所以命题都是假命题，所以命题p p q q假命题。假命题。12思考：思考： 如果如果pqpq是真命题，那么是真命题，那么pqpq一定是真命题吗？一定是真命题吗？ 如果如果pqpq是真命题，那么是真命题，那么pqpq一定是真命题吗？一定是真命题吗？pqpq是真命题是是真命题是pqpq是真命题
12、的什么条件？是真命题的什么条件？13下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。（1 1）9 9 1919。(2) x=(2) x= 1 1是方程是方程x x2 2-1=0-1=0的解。的解。(3) A(3) A B B R R 。（其中。（其中=, ,=1,2,3=1,2,3）141.“1.“且且”：当：当p,qp,q都是真命题时，都是真命题时，p p q q是真命题；是真命题；当当p,qp,q两个命题中两个命题中有一个命题是假命题时，有一个命题是假命题时，p p q q是假命题；是假命题；口诀：全真为真口诀：全真为真, ,有假即假有假即假. .2.“
13、2.“或或”：当：当p,qp,q两个命题中有一个命题是真命题时，两个命题中有一个命题是真命题时，p p q q是真是真命题；命题；当当p,qp,q都是假命题时，都是假命题时，p p q q是假命题；是假命题；口诀：全假为假口诀：全假为假, ,有真即真有真即真. .pqp或或q真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假真真假假假假假假假假p q真值表真值表pq真值表真值表15 1、 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数 p且q: 5是10的约数且是15的约数（2）p： 矩形的对角线相等，q：
14、矩形的对角线互相垂直 p且q：矩形对角线相等且互相垂直（3）p：是有理数，q:是自然数 p且q：是有理数且是自然数真假假课后练习162、将下列命题用、将下列命题用“或或”联结成新命题，并判断它们的真假联结成新命题，并判断它们的真假（1）p：12是3的倍数，q：12是4的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数（2）p：12是3的倍数，q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数（3）p：12是7的倍数，q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数真真假17THANK YOU!THANK YOU!181.11.1命题及其关系：命题及其关系： 在数学中，我们把用语言、符号、或式
15、子表达的，可以判在数学中，我们把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。断真假的陈述句叫做命题。 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题。 表述：若表述：若p p则则q.q.191.21.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件 若若p p则则q q为真命题，即为真命题，即p qp q，则说，则说p p是是q q的充分条的充分条件，件，q q是是p p必要条件。必要条件。 如果如果p qp q，那么，那么p p与与q q互为充要条件。互为充要条件。20练习：分别用“且”与“或”联结下列两个命题，并判断其真与假：1、p:函数y=x3是奇函数;q:函数y=x3是减函数.2、p:三角形三条中线相等；q:三角形三条中线交于一点。3、p:相似三角形的面积相等；q:相似三角形的周长相等。212022-5-2022
