1、.1不等式与不等式组知识点.21、不等号：表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“大于左边的量大于右边的量32小于号小于左边的量小于右边的量-5.3知识点2. 不等式:用不等号连接起来的式子.用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2 (5)x与y的差为非正数(6)a与4的和不小于22a83y+13522x(a+b)22X-y0a+42.43.不等式的基本性质:性质1:不等式的两边加(或减)同一个数（或式子）,不等号方向不变。即如果ab，那么acbc. 性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一个正
2、数,不等号的方向不变。即如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c.性质 3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c.例:由a0 B.m-3的解？4呢？解：当X=-2时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边-3.的解.当x=4时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解.5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。5是不等式3x-52x的一个解；0是不等式3x-52x的一个解；x4也是不等式
3、3x-52x的解集；所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。分析：x5是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但xa或xa或xaxaxaxaaaaa大向右,小向左，注意空实心例:1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是( )A.0; B.-3; C.-2; D.-10-1-2-3-41232.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( )01-1-2x-10-21 2-1x0ABCD用数轴表示不等式的步骤：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.78、不等式解集中最值问题：对于不等式x
4、a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb无解同大取大同小取小大小小大取中间大大小小解不了.1416、一元一次不等式组的解法：步骤：（1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，也可能是一个点;（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。特别注意：用数轴表示不等式的解集时，、用空心，、用实心。 、向右画，、向左画。.1533)4(25453
5、12xxxx2.求不等式组 的整数解.2151(2)32xx 1解不等式组 3.一个三角形三边长分别为3、1-2a、8,求a的范围？.161：解不等式组: 33)4(2545312xxxx由不等式得: x8由不等式得: x5 原不等式组的解集为:5x8解:0 1 2-1345678.172.求不等式组 的整数解.2151(2)32xx 解:04由不等式得: x2由不等式得: x4 不等式组的解集为:2x41 2-135678不等式组的整数解为：3、4.18不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,
6、而不能列方程(组)来解.19列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。4、列：列出不等式组。5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。6、答：根据所得结果作出回答。.20例、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是相关数据：每千克会含量饮料A（单位：千克）B（单位：千克）甲乙0.50.20.30.4(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满
7、足题意的不等式组,并求出其解集.(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？解：（1）由题意得：解不等式组，得（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。0.5x+0.2(50-x) 190.3x+0.4(50-x) 17.228x30.21练习题(2011昆明市中考题)A市有某种型号的农用车50辆，B市
8、有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？.22解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300 x+200（42x）+150（50 x）+250（x2），即y=200 x+15400，所以y与
9、x的函数关系式为：y=200 x+15400又解得：2x42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2x42，且x为整数042050020 xxxx.23（2）此次调运的总费用不超过16000元，200 x+1540016000解得：x3，x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，当x=2时，y=2002+15400=15800，当x=3时，y=2003+15400=16000，所以当x=2时，y最小，即方案一费用最小，最小费用为15800元
