1、第五章第五章 相交线与平行线证明相交线与平行线证明题专题复习题专题复习.平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行.例例1. 已知已知0 证明证明: (已知已知)0(已知已知)ABCDEF.例例2. 如图如图 已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD。证明：证明： 1+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=3 1=3 2=4 2=4（对顶角相等（对顶角相等) ) 3+4
2、=1803+4=180（等量代换等量代换）. . AB/CDAB/CD （同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）. .4123ABCEFD.例3. 如图，已知：已知：ACDE，1=2，试证明，试证明ABCD。 证明：证明： ACDE （已知）（已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 1=2（已知）（已知） 1=ACD(等量代换等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C.例例4.已知已知 EFAB，CDAB ，EFB=GDC， 求证：求证：AGD=ACB。 证明：证明： EFAB，CDAB （已知）（已知）
3、ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知）（已知） DCB=GDC （等量代换）（等量代换） DGBC （内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ABCDFGE.1.已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且1=2，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由.课堂练习.2. 已知：如图，CD平分ACB，ACDE，DCE=FEB，求证：EF平分DEB .3.如图，M、N、T和A、B、
4、C分别在同一直线上， 且1=3，P=T，求证：M=R。 .4.已知：如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM求证：B2DCN.第五章相交线与平行线辅助线专题.题型一、题型一、“U”型中辅助线型中辅助线已知：如图，ABED，求证：BCD=360-（B+D）。证明：过点C作CFAB，则B+1=180（ ）。 ABCD（已知）， 又CFAB（已作）， EFCD（ ）。 D+2=180（ ）。 B+1+D+2=180+180（ ）。 又BCD=1+2， B+D+BCD=360（ ）。 BCD=360-（B+D）（ ）。 .变式1、已知：如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数. A B C E
5、 F D第3题 解：过点E作EMAB，过点F作FNAB， EMFNABCD ，EMFNABCD，A+1=180，2+3=180，4+C=180，BAE+AEF+EFC+FCD=A+1+2+3+4+C=540故答案为：540 .变式2、如图所示，ABED，CAB135，ACD80，求CDE的度数解析： 提示：提示：.题型二、题型二、“Z”型中辅助线型中辅助线如图所示，ABED，B48,D42, 证明：BCCD。（选择一种辅助线）过点C作CFAB，ABED，ABCFED，BCF=B，DCF=D，BCD=B+D，=48+42，=90，BCCD；过点C作CGAB，ABED，ABCGED，BCG=180
6、-B=180-48=132，DCG=D=180-D=180-42=138，BCD=360-BCG-DCG，=360-132-138，=90，BCCD.变式变式1 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。.变式变式1 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。如图，作FGAB,EHCD， B=1，C=4，又 ABCD，FGGE2=3，1+2=3+4，即BFE=FEC .变式变式2 已知：如图，已知：如图，ABCD，求证：，求证：BED=D-B。证明: 过E点作EF/AB, AB/CD AB/CD/EF D=DEFB=BEF BED=DEF-BEF BED
7、=D-B另证: 设AB与ED相交点为O AB/CD D=DOB DOB=B+BEDD=B+BED即: BED=D-B.变式变式3 已知：如图，已知：如图，ABCD，求证：求证：BED=B-D证明：如图，过E作EFAB，则FEB+B=180，FEB=180-BABCD，EFCD，FED+D=180，FED=180-D，BED=FED-FEB=180-D-180+B=B-D，即BED=B-D .“平行线间的折线问题平行线间的折线问题”题型小结题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4. 加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种三角形内角和定理，也是一种“转化转化”的数学思想的数学思想 .1. 已知：如图23，AD平分BAC，点F在BD上，FEAD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：AGEE。 2.如图，ABDE,1=ACB,CAB=BAD, 试说明：ADBC.作业：.3.已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。
