1、高中物理新人教版选修-4系列课件第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量下营中学 陈昌海单摆单摆 认识单摆认识单摆单摆是对现实摆的一种抽象，是一种单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型理想化的物理模型悬点：悬点：摆线：摆线：摆球：摆球：轻而长、几乎不可伸缩轻而长、几乎不可伸缩固定固定小而重小而重1、理想化的条件、理想化的条件1 1、在细线的一端拴一小球，另一端、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬固定在悬点点上，如果悬挂小球的上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的这样的装置就叫做装置就叫做单摆单
2、摆。2 2、单摆是实际摆的理想化模型、单摆是实际摆的理想化模型悬线：细、长、伸缩可以忽略悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）摆球：小而重（即密度大）用下列哪些材料能做成单摆用下列哪些材料能做成单摆( )( ) A. A.长为长为1 1米的细线米的细线 B.B.长为长为1 1米的细铁丝米的细铁丝 C.C.长为长为0.20.2米的细丝线米的细丝线 D.D.长为长为1 1米的麻绳米的麻绳 E.E.直径为直径为5 5厘米的泡沫塑料球厘米的泡沫塑料球 F.F.直径为直径为1 1厘米的钢球厘米的钢球 G.G.直径为直径为1 1厘米的塑料球厘米的塑料球 H.H.直径为直径为5 5厘米的钢球厘米
3、的钢球 摆长摆长 L=LL=L0 0+R+R摆长摆长: :摆球重心到摆动圆弧圆心的距离摆球重心到摆动圆弧圆心的距离偏角偏角偏角偏角: :摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角单摆振动是不是简谐运动？单摆振动是不是简谐运动？判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：（2 2）根据回复力的规律）根据回复力的规律F=-kxF=-kx去判断去判断（1 1）根据物体的振动图像去判断）根据物体的振动图像去判断AAt/sx/cmT所有简谐运动图象都是所有简谐运动图象都是正弦或余弦曲线正弦或余弦曲线方法一：从单摆的振动图象判断方法一：从单摆的振动图象判断
4、记录单摆的振动图像记录单摆的振动图像CBAOTGG2G1OsinmgF 回cosmgTF向sinmgGF切回x当当很小时，很小时，x弧长弧长当当很小时，很小时，sinsinmgGF切回Lxmgmg位移方向与回复力方向相反位移方向与回复力方向相反xLmgF回)(Lmgk 令kxF回摆角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值10.017540.0174520.034900.0349130.052340.0523640.069760.0698150.087160.0872760.104530.1047270.121870.1221780.139170.1396390.156430.15708100.17365
5、0.17445110.190810.19189120.207910.20934130.224950.22678140.241920.24423150.258820.26167200.342020.34889300.500000.52334450.707110.78539600.866031.04667901.000001.57079sin 当摆角很小时：当摆角很小时：)(Lmgk kxF回 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？1 1、周期与振幅是否有关、周期与振幅是否有关 ? ?2 2、周期与摆球的质量是否有关、周期与摆球的质量是否有关 ? ?3 3、周期与
6、摆长是否有关、周期与摆长是否有关 ? ? 4 4、周期与重力加速度是否有关、周期与重力加速度是否有关? ?三、单摆的周期三、单摆的周期探究方法：控制变量法探究方法：控制变量法glT2公式：glkmTlmgkxlmgF22.224Tlg3.3.单摆的周期单摆的周期T T结结 论论4 4、与当地的重力加速度有关、与当地的重力加速度有关重力加速重力加速度越大，周期越小度越大，周期越小单摆振动的周期单摆振动的周期1 1、与振幅无关、与振幅无关单摆的等时性单摆的等时性伽利略首先发现的伽利略首先发现的2 2、与摆球的质量无关、与摆球的质量无关3 3、与摆长有关、与摆长有关摆长越长，周期越大摆长越长，周期越
7、大glT2单摆振动的周期公式：单摆振动的周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。荷兰物理学家荷兰物理学家惠更斯惠更斯首先发现首先发现 单摆作简谐运动时的单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机机械能守恒械能守恒。 小球摆动到最高点时的小球摆动到最高点时的重力势能最大，动重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。小。 若取最低点为
8、零势能点，小球摆动的机械若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置重力势能，也等于平衡位置时的动能最时的动能最glT2重力加速度重力加速度g:g:由单摆所在的空间位置决定。由单摆所在的空间位置决定。纬度越低，高度越高，纬度越低，高度越高，g g值就越小。值就越小。不同星球上不同星球上g g值也不同。值也不同。glT2重力加速度重力加速度g g还由单摆系统的运动状态决定。还由单摆系统的运动状态决定。系统处于超重状态时，系统处于超重状态时，重力加速度的等效值重力加速度的等效值g=g+ag=g+a系统处于失重状态时，系统处于失重状态时，重力加速度的等
9、效值重力加速度的等效值g=g-ag=g-a系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）g=0g=0，摆球不摆动，摆球不摆动秒摆秒摆: :周期为周期为2s2s的单摆为秒摆。的单摆为秒摆。试计算出秒摆的摆长？（试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/sg=9.8m/s2 2) )1 1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器. .2 2、 用单摆测定用单摆测定重力加速度重力加速度。22TL4gglT21 1、单摆作简谐运动时的回复力是（、单摆作简谐运动时的回复力是（ ） A.A.摆球的重力摆球的重力 B.B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆
10、球重力沿圆弧切线的分力 C.C.摆线的拉力摆线的拉力 D.D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力2 2、一个单摆，周期是、一个单摆，周期是T T。a. a. 如果摆球质量增到如果摆球质量增到2 2倍，周期将倍，周期将 ； b. b. 如果摆的振幅增到如果摆的振幅增到2 2倍，周期将倍，周期将 ； c. c. 如果摆长增到如果摆长增到2 2倍，周期将倍，周期将 ； d. d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将如果将单摆从赤道移到北京，周期将 ； e. e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将如果将单摆从海面移到高山，周期将 ； 变小变小变大变大变大变大不变不变不变不变小明家从广州搬到
11、北京去小明家从广州搬到北京去, ,搬家时把家中的大搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了摆钟也带到北京去了. .问问:1.:1.这个摆钟到这个摆钟到 北京后是否还准时北京后是否还准时? ? 2. 2.若不准若不准, ,是偏慢还是偏快是偏慢还是偏快? ? 3. 3.如须调整应该怎样调节如须调整应该怎样调节? ?板书板书一、单摆一、单摆1 1、回复力：由重力沿圆弧切线方向的、回复力：由重力沿圆弧切线方向的 分力提供分力提供2 2、在偏角很小的情况下单摆做简谐运动、在偏角很小的情况下单摆做简谐运动 位移位移- -时间图象：按正弦规律变化时间图象：按正弦规律变化二、单摆的周期二、单摆的周期1 1、公式：、
12、公式： 其中其中l l为摆长，为摆长，g g为重力加速度为重力加速度2 2、应用：、应用： 计时器计时器 测重力加速度测重力加速度xlmgF回glT2glT2224Tlg得得 只要测出单摆的只要测出单摆的摆长摆长L L和和振动周期振动周期T T，就，就可以求出当地的重力加速度可以求出当地的重力加速度g g的值，的值， 单摆做简谐运动时，其周期为：单摆做简谐运动时，其周期为：1 1、做单摆：取约、做单摆：取约1 1米长的线绳栓位小钢球，然后米长的线绳栓位小钢球，然后固定固定在桌边的铁架台上。在桌边的铁架台上。 算出半径算出半径r r，也准确到毫米，也准确到毫米2 2、测摆长：、测摆长：(1)(1
13、)用米尺量出悬线长用米尺量出悬线长L L，准确到毫米，准确到毫米(2)(2)用游标卡尺测摆球直径用游标卡尺测摆球直径摆长为摆长为L+rL+rL L051001用秒表测量单摆的周期。用秒表测量单摆的周期。3 3、测周期：、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（把单摆从平衡位置拉开一个角度（5 5o o）放开它）放开它2分分7.6秒秒03123343563783941104312144516471849205122532426555728590126789101134512131403123343563783941104312144516471849205122532426555728590126
14、78910113451213141分分51.4秒秒 用秒表测量单摆完成用秒表测量单摆完成3030次全振动（或次全振动（或5050次）次）所用的时间所用的时间t t，求出完成一次全振动所需要的时，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。间，这个平均时间就是单摆的周期。3 3、测周期：、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（把单摆从平衡位置拉开一个角度（1010o o）放开它）放开它T= t / nT= t / n 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？作为计时开始与停止的时刻比较好？应以摆球经平衡位置计时开始与
15、停止时刻应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻4 4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度值代入公式，求出重力加速度g g的值来。的值来。 改变摆长，重做几次实验改变摆长，重做几次实验. . 计算出每次实验计算出每次实验的重力加速度的重力加速度. .最后求出几次实验得到的重力加最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度. .5 5、多次测量求平均值：、多次测量求平均值： 思考：思考：如果要求用图象法来测定重力加速度，如果要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐
16、标系？哪么应该如何建立坐标系？3 3、游标卡尺、游标卡尺4 4、秒表（停表）、秒表（停表）1 1、单摆组、单摆组2 2、米尺、米尺1 1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在在1m1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过最好不超过2 cm2 cm；2 2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；改变的现象；3 3、
17、注意摆动时摆角不易过大，不能超过、注意摆动时摆角不易过大，不能超过1010，以保证单，以保证单摆做简谐运动；摆做简谐运动；4 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；要形成圆锥摆；5 5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。6 6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。记录及数据处理记录及数据处理次次数数全振全振动次动次数数n振动振动n次所用
18、次所用时间时间t(s)周周期期T (s)绳长绳长L(m)小球小球直径直径D（m）重力加重力加速度速度g(m/s2)重力加速重力加速度平均值度平均值1 g_m/s22 3 表一：表一： 1 1、 在做在做“用单摆测定重力加速度的实验用单摆测定重力加速度的实验”中为了减中为了减小误差，应注意的事项是小误差，应注意的事项是( )( )A A摆球以选密度大，体积小的小球为好摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; ;B B摆长以摆长以0.250.25米为宜米为宜 ; ;C C摆角应小于摆角应小于1010; ;D D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动动
19、 ; ;E E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动或摆球转动 ; ;F F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 . .A A、B B、C C、D D项正确项正确只有只有E E、F F项正确项正确 ACDEFACDEF正确正确都正确都正确 2 2、某同学测定的、某同学测定的g g的数值比当地公认值大，造的数值比当地公认值大，造成的原因可能是成的原因可能是( ) ( ) 摆球质量太大了；摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端； 摆角太大了（摆角应小于摆角太
20、大了（摆角应小于1010）；）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去； 计算周期时，将计算周期时，将(n(n1)1)次全振动误记为次全振动误记为n n次全振动次全振动. . 3 3、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长长L L，测出相应的周期，测出相应的周期，从而得出一组对应的，从而得出一组对应的L L与与T T的数值，再以的数值，再以L L为横坐标为横坐标为纵坐标，将所为纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速度度g g= = 。1.0432 0.8 0.50 l/
21、mT2/s2 9.86m/s2glTsin2glT2摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。o双线摆双线摆L 一单摆，摆长为一单摆，摆长为L L，摆球质量为，摆球质量为m m，悬在升降机顶部，当升，悬在升降机顶部，当升降机以加速度降机以加速度a a下降时，求：单摆周期下降时，求：单摆周期T T。 a等效重力加速度等效重力加速度g=T/m=g-a 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），摆绳拉力摆绳拉力 T=mg-ma解：解：agLT2则则变形：若升降机以加速度变形：若升降机以加速度a a上升呢？上升呢？agLT2单摆处于超重状态时，等
22、效单摆处于超重状态时，等效g g=g+a=g+a，失重时等效，失重时等效g g=g-a=g-a 如图有一带电量为如图有一带电量为q q的小球，用长为的小球，用长为 L L的绝缘细的绝缘细线悬挂在匀强电场线悬挂在匀强电场E E中，匀强电场方向与重力方向相中，匀强电场方向与重力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为径为r r，重力加速度为，重力加速度为g g）E变形：若把匀强电场变为水平向右呢？变形：若把匀强电场变为水平向右呢？ 单摆不摆动时单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力在平衡位置，摆绳拉力 T=mg+Eq解：解：mEqglT2则则等效
23、重力加速度等效重力加速度mEqgmTgo例例. 如图，一小球用长为如图，一小球用长为L的细线系于与水平面成的细线系于与水平面成角的光滑斜面角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？ 不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)(g=T/m
24、)。sin2gLT 如图，摆球可视为质点，各段绳长均为如图，摆球可视为质点，各段绳长均为L L，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度的摆动，在纸面内做小角度的摆动，OO为垂直纸面的钉子，为垂直纸面的钉子，而且而且OO=L/3OO=L/3，求各摆的周期。，求各摆的周期。LLLLLOOL/3L甲甲乙乙丙丙 如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球从从A A点由静止释放。小球将做什么运动？点由静止释放。小球将做什么运动？LO求运动的周期？求运动的周期？A A3.3.一摆长为一摆长为L L的单摆的单摆, ,在悬点正下方在悬点正下方5L/95L/9处有处有一钉子一钉子, ,则这个单摆的周期是多少？则这个单摆的周期是多少？gLT35
