1、 第 1 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标 1了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据 2了解综合法证明的格式和步骤 3通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力 4通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语 句正确画出几何图形的能力 5通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 二、学法引导 1教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合 2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现 三、重点难点及解决办法 （）重点 证明的步骤和格式是本节重点 （二）难点 理解命题，分清其题设和结论
2、，正确对照命题画出图形，写出已知、求证 （三）解决办法 通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、 难点及疑点 四、课时安排 l 课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片 第 2 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 六、师生互动活动设计 1通过引例创设情境，点题，引入新课 2通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授 3通过提问的形式完成小结 七、教学步骤 （）明确目标 使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。 （二）整体感知 以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知 （三）教学过程 创设情境
3、，引出课题 师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念并以证明“两直线平行，内错 角相等”来说明什么是证明我们再看这一命题的证明（投影出示） 例 1 已知：如图 1， ， 是截线，求证： 证明： （已知）， （两直线平行，同位角相等） （对项角相等）， （等量代换） 这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式 板书2.9 定理与证明 探究新知 1命题证明步骤 学生活动： 由学生分组讨论以上命题的证明过程， 按自己的理解说出证明一个命题都需 要哪几步 第 3 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学
4、生讨论、 分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结 能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使 学生分清命题证明几个步骤的先后层次 根据学生讨论，回答结果教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）： 第一步，画出命题的图形 先根据命题的题设即已知条件， 画出图形， 再把命题的结论即求证的内容在图上标出 还 要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达 第二步，结合图形写出已知、求证 把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中， 命题的结论转化为几何符号的语言写在 求证中 第三步，经
5、过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程 学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一 般步骤（给学生一定时间理解记忆） 【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注 意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学 生独立完成 反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、 求证 （2）课本第 112 页 A 组第 5 题 【教法说明】由学生依照例 1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形， 写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步 2命题的证明 例
6、 2 证明：邻补角的平分线互相垂直 【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最 好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进 一步理解，教师可以给学生指明思考步骤 （1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形 第 4 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 邻补角用图 2 表示： 图 2 添画邻补角的平分线，见图 3： 图 3 （2）根据命题的题设与结论写出已知、求证邻补角用几何符号语言提示： ， 角平分线用几何符号语言表示： ， ， 求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： （3）分析由已知谁出求证途径，写
7、出证明过程 有什么结论后可得 （ ），由已知可以推导 吗？学生讨论思考 【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完 成找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程 已知： 如图， ， ， 求证： 证明： （已知），又 ， （已知）， （垂直定义） 证明完成后提醒学生注意以下几点： 第 5 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形如 例 2，结合图形分析命题的题设和结论 在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不 是惟一的，要根据使用的方便来写
8、，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 ，角平分线有几种表示方法，如 是 的平分线， ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理 计算 对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容 反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么内错角相等” 【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正 3判定一个命题是假命题的方法 师： 以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法 那么如何判定一个命题是假 命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命 题呢？谁能试着说明一下？ 【教法说明】教师
9、先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相 等角是对顶角” 这一假命题， 让学生自己尝试着去说明， 体验从反面去说明一个问题的方法， 然后教师归纳小结 根据学生说明，教师小结： 判定一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可， 也就是说你所举命题符合命题的题 设，但不满足结论如“同位角相等”可如图， 与 是同位角但不相等就说明 “同位角相等是假命题” 反馈练习：课本第 111 页习题 2.3A 组第 4 题 【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一 些错误的概念 反馈练习 投影出示以下练习： 第 6 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才
10、 1指出下列命题的题设和结论 （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 （2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角 （3）对项角相等 （4）同角或等角的余角相等 2画图，写出已知，求证（不证明） （1）同垂直于一条直线的两条直线平行 （2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行 3抄写下题并填空 已知：如图， 求证： 证明： （ ）， （ ） （ ） 【教法说明】 以上练习让学生独立完成， 第 1 题主要是训练学生分清命题的题设和结论； 第 2 题是训练学生把命题转化为几何语言、 几何图形的能力； 第 3 题是让学生进一步体会命 题证明的三个步骤 总结、扩展 以提问的形式归纳出本节课的知识结构： 第 7 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 八、布置作业 （）必做题 课本第 110 页习题 2.3A 组第 3（2）、（3）、（4）题 （二）思考题 课本第 112 页 B 组第 l、2 题 作业答案 A 组（略） B 组 1已知两直线平行，同旁内角互补。 （两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等） 2已知：如图， ， 、 分别平分 与 求证：
