1、 第 1 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 拔高专题拔高专题：旋转变化中的压轴题旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 常 见 模 型 思 考 上图中， AEB 旋转到 AED 的位置， 可得AEE 为 等腰 三角形。如果 四边形 ABCD 是矩形或正方形， 则三角 形 AEE 为等腰直角三角形。 上图中， ABC旋转到ADE的位置， 可以得到EAC= DAB ，如果 B=60，所以ADB 为 等边 三角 形. 二、拔高精讲精练 探究点一探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换以三角形为基础的图形的旋转变换 例1：（2015盘锦中考） 如图1， ABC和AED都是等腰直角三角形， B
2、AC=EAD=90， 点 B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上 （1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系： BE=CD ； （2）如图 2，将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转角（0360） ， （1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； 当 AC= 1 2 ED 时，探究在ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角，使以 A、B、C、 D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说 明理由 解： （1）ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC， AE=AD， AE-AB=AD-A
3、C，BE=CD； （2） ABC 和AED 都是等腰直角三角形， BAC=EAD=90， AB=AC， AE=AD， 由旋转的性质可得BAE=CAD，在BAE 与CAD 中， ABAC BAECAD AEAD ， BAECAD（SAS） ，BE=CD； 第 2 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC 和AED 都是等腰直角三 角形， ABC=ADC=45，AC= 1 2 ED，AC=CD，CAD=45，或 360-90-45 =225， 角的度数是 45或 225 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性
4、质，平行四边形的 判定和性质，综合性较强 【变式训练】【变式训练】 1. 如图， 在RtABC和RtEDC中， ACB=ECD=90， AC=EC=BC=DC， AB 与 EC 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H （1）求证：CF=CH； （2） 如图， RtABC 不动， 将 RtEDC 绕点 C 旋转到BCE=45时， 判断四边形 ACDM 的形状，并证明你的结论 （1）证明：ACB=ECD=90，AC=BC=CD=CE，1=2=90-BCE，A=B=D= E=45， 在ACF 和DCH 中， 12 AD ACCD ，ACFDCH，CF=CH； （2） 四边形 ACDM 是菱
5、形， 证明： ACB=ECD=90， BCE=45， 1=2=90 -45=45， A=D=45，A+ACD=45+90+45=180，同理D+ACD=180， AMDC，ACDM， 四边形 ACDM 是平行四边形，AC=CD，四边形 ACDM 是菱形 【教师总结教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也 存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 第 3 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 探究点二探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换以四边形为基础的图形的旋转变换 例 2:根据图形回答问题： （1）线段 A
6、B 上任取一点 C，分别以 AC 和 BC 为边作等边三角形，试回答ACE 可看作 哪个三角形怎么样旋转得到 （不用说明理由） （2）线段 AB 上任取一点 C，分别以 AC 和 BC 为边作正方形，连接 DG，M 为 DG 中点， 连接 EM 并延长交 FG 于 N，连接 FM，猜测 FM 和 EM 的关系，并说明理由 （3）在（2）的基础上将正方形 CBGF 绕 C 点旋转，其它条件不变，猜测 FM 和 EM 的关 系，并说明理由 解： （1） 将ACE 以点 C 为旋转中心， 顺时针方向旋转 60后得到DCB， 所以可得ACE 可以由DCB 以 C 点为轴逆时针旋转 60 度得到 （2）
7、FMME，FM=ME，连接 GN 和 DE， 在DME 和GMN 中， MDEMHG DMEGMN DMMG ， DMEGMN（AAS） ，DM=MN，DE=NG，FN=FG-NG=FG-DE=FC-EC=FE， NFE 是等腰直角三角形， FMME，并且 FM=ME（等腰三角形中线就是垂线，直角三角形中线等于斜边的一半） 第 4 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （3）延长 EM 至 N 点，使 EM=MN，连接 NG、EF、FN （EC 与 DM 的交点标为 P，FC 与 DM 交点标为 Q） 在DME 和GMN 中， EMMN DMEGMN DMMG ，DMEGMNDE=NG
8、，EDM= NGM， EC=NG，ECF=180-CPQ-CQP=180-DPE-FQG=180-（90-MDE）- （90-FGM）=EDM+FGM，NGM+FGM=NGF，ECF=NGF， EC=DE=NG， 在ECF 和NGF 中， FCFG ECFNGF ECNG ， ECFNGF， EF=NF， EFC=NFG， EMN=EFC+CFN=NFG+CFN=CFG=90，EFN 是等腰直角三角形， FMEM，并且 FM=EM。 【变式训练】2. 两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线 l 上（如图） ，CE=2cm， 将长方形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转角，将长方形
9、EFGH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角度 （1）当旋转到顶点 D、H 重合时，连接 AE、CG，求证：AEDGCD（如图） （2）当=45时（如图） ，求证：四边形 MHND 为正方形 证明： （1）如图，由题意知，AD=GD，ED=CD，ADC=GDE=90， ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE=GDC，在AED 与GCD 中， ADGD ADEGDC EDCD ， AEDGCD（SAS） ； 第 5 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （2）如图，=45，BCEH，NCE=NEC=45，CN=NE，CNE=90， DNH=90，D=H=90，四边形 MHND 是矩形，CN=NE，DN=NH， 矩形 MHND 是正方形 【教师总结教师总结】四边形的旋转，可以构造全等三角形，在根据旋转的性质画出相应的图形，再 综合其他知识解决. .
