1、 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.静电场静电场相对于观察者静止的电荷激发的电场相对于观察者静止的电荷激发的电场稳恒磁场稳恒磁场电荷的定向移动所形
2、成的。电荷的定向移动所形成的。电电生生磁磁的现象的现象? ?磁磁生生电电的现象？的现象？ 什么什么条件条件下产生？下产生？一一 电磁感应现象电磁感应现象有产生电动势的机制有产生电动势的机制二二 楞次定律楞次定律判断感应电流方向的判断感应电流方向的楞次定律楞次定律: 闭合回路中产闭合回路中产生的感应电流具有确定生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿面积的磁通量，去补偿或者反抗引起原有的磁或者反抗引起原有的磁通量的变化。通量的变化。要阻碍磁通量变化要阻碍磁通量变化阻碍并不意味抵消阻碍并不意味抵消NBSvNSBv用楞次
3、定律判断感应电流方向II 当穿过闭合回路所围当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通且感应电动势正比于磁通量对时间变化率。量对时间变化率。三三 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律NSv Itidd法拉第电磁感应定律告诉我们了法拉第电磁感应定律告诉我们了感应电动势的感应电动势的大小大小楞次定律告诉我们了楞次定律告诉我们了感应电动势的感应电动势的方向方向tidd法拉第的实验规律法拉第的实验规律感应电动势的大小与通过导体感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比回路的磁通量的变化率成正比tdd
4、负号负号表示感应电流的效果总是表示感应电流的效果总是反抗反抗引起感应电流的原因引起感应电流的原因 楞次定律楞次定律0ddtnnnn0ddt0ddt0ddtNSNNNSSS00000000感I感I感I感Inl成右手螺旋关系与ln规定：规定：（1）闭合回路的正方向与回路所包围平面的法向成右手螺旋关系）闭合回路的正方向与回路所包围平面的法向成右手螺旋关系（2）当回路平面发向矢量）当回路平面发向矢量 确定之后，若确定之后，若 与回路同向则：与回路同向则： 反之则：反之则：n感I0感I0感I（3）若磁力线的指向）若磁力线的指向 与与 同向则同向则 ；反之：；反之： Bn0m0m(1) 若回路是若回路是
5、N 匝密绕线圈匝密绕线圈tNddtNd)d(tdd(2) 若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R感应电荷感应电荷21dttiitIq21d1RR/21讨论讨论感应电量感应电量：设在时刻设在时刻t t1 1到到t t2 2时间内，通过闭合导体回时间内，通过闭合导体回路的磁通量由路的磁通量由 。那么，对上式积分，就可那么，对上式积分，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的总电以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量量q ，这个电量称为感应电量。即，这个电量称为感应电量。即: 1变到变到2 AB为什么磁通量变化会引起电动势？为什么磁通量变化会引起电动势？什么是电动势？什么是电动势？ 仅有
6、仅有静电场静电场的作用，只可能产生暂时的电流，的作用，只可能产生暂时的电流，不能形成稳恒电流。不能形成稳恒电流。 电源的电动势电源的电动势(electromotive force, emf) 在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。定电场，保持两点间电势差不变。 把从把从B经导线到达经导线到达A的的电子重新送回电子重新送回B，就可以维，就可以维持持A、B间电势差不变。间电势差不变。 完成这一过程不能依靠完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力，必须有一种提供非静电力的装置，即电源。静电力的装置，即电源。 电源不
7、断消耗其它形式的能量克服静电力做功。电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。 AB内电路：内电路：电源内部正负两电源内部正负两极之间的电路。极之间的电路。外电路：外电路：电源外部正负两电源外部正负两极之间的电路。极之间的电路。 内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。E+-RI+kE电源电动势电源电动势qAdd 电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电
8、路移动到正极时所做的功，单位为伏特。路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的电源的电动势的方向方向规定：自负极经内电路指规定：自负极经内电路指向正极。向正极。 电源迫使正电荷电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正从负极经电源内部移动到正极所做的功为极所做的功为dA，电源的，电源的电动势电动势为为 从电源内部：负极正极恒定电场也服从场强环流定律恒定电场也服从场强环流定律 非静电力非静电力仅存在于电源内部，可以用仅存在于电源内部，可以用非静电场强非静电场强 表示表示。 kE由电源电动势定义得由电源电动势定义得lEABkd内部lEkd 电源外部无非静电力，则电源外部无非静电力，则lE
9、BAd外部qFEkk 2 感应电动势感应电动势dtBSddtdmi)cos(?,0?,00大小产生非静电力大小产生非静电力感动dtdBdtddtdSi一一. 动生电动势动生电动势Blv单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数)(Befmv电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力KF)(ddSdBdtdtiBlvmfebdtbBldtdSBBlvKF是什么？是什么？非静电场非静电场eFEKKBv 动生电动势动生电动势应用应用ldvlBablEKidlBd)(vlBid)(vlBabdvBlv动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力深入思考： 洛
10、伦兹力是产生动生电动势的非静电力，它就要作功，而前面讨论过洛伦兹力在磁场中是不作功的？+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP-uVBvueF)(LfLfF)(BvefL)(BuefL与电子运动同向，对电子做正功与电子运动同向，对电子做正功与电子运动反向，对电子做负功与电子运动反向，对电子做负功 总的洛伦兹力不对电子作功，外力作功。总的洛伦兹力不对电子作功，外力作功。 洛伦兹力一个分量对电子作正功，形成动生电动势，洛伦兹力一个分量对电子作正功，形成动生电动势，而另一个分量，阻碍导体运动从
11、而作负功，可以证明而另一个分量，阻碍导体运动从而作负功，可以证明两个分量所作的代数和等于零。因此，洛伦兹力的作两个分量所作的代数和等于零。因此，洛伦兹力的作用并不提供能量，只是传递能量：即外力克服洛伦兹用并不提供能量，只是传递能量：即外力克服洛伦兹力的一个分量力的一个分量 所作的功通过另一个分量所作的功通过另一个分量 转化为转化为感应电流的能量。感应电流的能量。LLffF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP-uVLfLfFfLfLf例例1 1、如图所示，为相距、如图所示，为相距2a2
12、a的两条载流直长导线，电流强度为的两条载流直长导线，电流强度为I I，长为，长为2b2b的的金属棒金属棒MNMN位于两直导线的正中间，并以恒定速度位于两直导线的正中间，并以恒定速度v v平行直导线运动，求平行直导线运动，求棒两端的电势差棒两端的电势差U UMNMN解：两直导线之间的磁解：两直导线之间的磁场如图所示，取坐标场如图所示，取坐标系。在导线之间任一系。在导线之间任一位置处取一点位置处取一点x x则：则：vMNII2a2bOx)2(2200 xaIxIBdxdxxaIxIvbaba)2(2200l dBvMN)(0ln0babaIvMN的方向：由M指向N所以，MNUU babaIvUMN
13、ln0vMNII2a2bOdxx例例2，如图所示的直角三角形，如图所示的直角三角形ABC金属框放在磁场中，金属框放在磁场中，AB边平行于磁场的方向，边平行于磁场的方向，BC边垂直于磁场的方向，线边垂直于磁场的方向，线圈以逆时针旋转时，求回路圈以逆时针旋转时，求回路ABC中的动生电动势及各边中的动生电动势及各边的动生电动势。的动生电动势。BABCab解：用法拉第电磁感应定律求总的电动势因为B，S都不变，故：0)cos(dtBSddtdm总AB边的电动势：边的电动势：0ABBC边的电动势：边的电动势：CBBCdB)v(rv0212aBBCBABCabdrr CA边的电动势不好求。先求出边的电动势不
14、好求。先求出BC边的电动势，其值的边的电动势，其值的负数即为负数即为CA边的电动势。边的电动势。aBCrdrB0例例3 3在磁场中转动的线圈内的感应电动势在磁场中转动的线圈内的感应电动势ADCBvBvvBvoocosBStNBStNiddsindd 设矩形线圈设矩形线圈ABCD 的匝数为的匝数为N , ,面积为面积为S，使这线圈在匀强磁场中使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线绕固定的轴线OO 转动，转动，磁感应强度磁感应强度 与与 轴轴垂直。当垂直。当 时，时， 与与 之间的夹角为零，之间的夹角为零，经过时间经过时间 ， 与与 之之间的夹角为间的夹角为 。OO B0tBBntnnttNBSisin
15、0NBS令tisin0则 在匀强磁场内转动在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为化的，这种电动势称为交变电动势交变电动势。在交变电动势的。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交变电流或交流交流。ADCBvBvvBvoon00I交变电动势和交变电流交变电动势和交变电流iIotNSabcdl+.cdabBvNS例例4 在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为
16、B OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA 方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):d在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线vdBR d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定例例5 在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴 垂直距离为垂直距离为 r
17、 时的动生电动势时的动生电动势vBrRab解解 方法一方法一 ：动生电动势动生电动势bailBd)(vldbalBdv)(abBv222rRB vO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线rBrRd2d22trrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定二、感生电动势二、感生电动势)()(dtBdSdtSdBdtSBddtdmi 当一段相对静止的导体或一个相对静止的导体回路处当一段相对静止的导体或一个相对静止的导体回路处于随时间变化的磁场中时，在导体内也会产生感应电动势，于随时间变化的磁场中时，在
18、导体内也会产生感应电动势，称为称为感生电动势感生电动势。0dtSddtBdSvNS两种不同机制：两种不同机制：1. 与磁铁相对静止的观察者看到线圈向磁铁运动并与磁铁相对静止的观察者看到线圈向磁铁运动并套住磁铁，认为线圈在稳恒磁场中运动使线圈中套住磁铁，认为线圈在稳恒磁场中运动使线圈中产生产生-动生电动势动生电动势2. 与线圈相对静止的观察者看到磁铁向线圈运动并与线圈相对静止的观察者看到磁铁向线圈运动并插入线圈，认为是变化的磁场使静止的线圈中产插入线圈，认为是变化的磁场使静止的线圈中产生生-感生电动势感生电动势 这说明，把感应电动势分为这说明，把感应电动势分为动生电动势动生电动势和和感生电动势感
19、生电动势两种，这在一定两种，这在一定程度上只程度上只有相对意义有相对意义，坐标的变换可以坐标的变换可以在一些特殊情形里在一些特殊情形里消除消除动生和感生动生和感生电动势。电动势。动生电动势动生电动势的的非静电力场非静电力场来源来源 洛伦兹力洛伦兹力 在磁场变化产生感生电动势的情况下，非静在磁场变化产生感生电动势的情况下，非静电力又是什么电力又是什么？已知的电荷受力已知的电荷受力： 静电场施于的静电场施于的库仑力库仑力 磁场施于运动电荷的磁场施于运动电荷的洛伦兹力洛伦兹力 空间只要有变化的磁场，其间就会激发感生电场，在该电空间只要有变化的磁场，其间就会激发感生电场，在该电场中如果有导体回路，感生
20、电场动就会促使导体中的自由电荷场中如果有导体回路，感生电场动就会促使导体中的自由电荷作定向运动而形成感应电流，亦即：在有变化磁场的空间里，作定向运动而形成感应电流，亦即：在有变化磁场的空间里，到处充满着感生电场。到处充满着感生电场。麦克斯韦提出麦克斯韦提出:无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有在其周围空间产生具有闭合电场线闭合电场线的电场，并称此为的电场，并称此为感生电感生电场场或有旋电场，记为：或有旋电场，记为：Eg或或E感感法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 LilEdgv感生电动势的计算感生电动势的计算t ddm因为回路固定不
21、动，磁通量的变化仅来自磁场的变化因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化 dtBdSdtddmgLilE在变化的磁场中，有旋电场强度对在变化的磁场中，有旋电场强度对L L的线积分的线积分等于这一闭合路径所等于这一闭合路径所上磁通量的变化率的负值。上磁通量的变化率的负值。（1）至此，我们知道，从起源上来区分有两种形式的电场：至此，我们知道，从起源上来区分有两种形式的电场： 由电荷激发的由电荷激发的静电场静电场 由变化的磁场激发的由变化的磁场激发的感生电场感生电场共同点共同点 不同点不同点 静E感E静EqF感EqFq静E 感EdtBd内静sisqSdE010ll dE静sSdE0感dtBdS
22、dtdl dEml感（有源场）（有源场） （无源场）（无源场） （保守场）（保守场） （非保守场）（非保守场） 激发激发的的源源不同不同场场的的性性质质不不同同讨论讨论BtBEgBtBEgtBddgE符合符合左螺旋左螺旋法则法则与与dtBdSLdE感感（2）与与 类比类比liIldB0 积分回路方向积分回路方向与电流方向呈与电流方向呈右螺旋关系右螺旋关系 大学物理上一般所说的是在圆柱域内大学物理上一般所说的是在圆柱域内有变化的磁场有变化的磁场nIB通以恒定电流时：通以恒定电流时：电流变化时：电流变化时：0dtdBR设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内
23、部磁场强度为B，若，若tB /为大于零为大于零rr的恒量。求管内外的感应电场。的恒量。求管内外的感应电场。Rr LgilEdlglEdrEg22 rtB2 rtBtBrEg2Rr lgilEdrEg2cos2RtBtBrREg22Ocos 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场例例 一被限制在半径为一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均均匀增加，匀增加，B 的方向如图所示。的方向如图所示。RONMCD求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势)(dd2RrtBrEg解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电
24、场计算):NMgMNlEdldgE0DCgCDlEdDCglEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁
25、心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼三三. 涡流涡流 自感现象自感现象 由于回路中电流产生的磁通量发生变由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感自感现象现象，这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。 1.1.自感自感3 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。围空间没有铁磁性物质。ILN 自感：自感：回路自感的回路自感的大小等于回路中的电流为大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围单位值时通过这回路所围面积的磁链数。面积的
26、磁链数。HmHH6310101)(H单位：单位：亨利亨利111AWbHtILLdd 其中其中 体现回路产生自感电动势来体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的反抗电流改变的能力，称为回路的自感自感系数系数，简称，简称自感自感。它由回路的大小、形。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。状、匝数以及周围磁介质的性质决定。L 对于一个任意形状的对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电数的变化而出现的感应电动势为动势为tNLddtILddtIINdddd 自感系数：自感系数：等于回路中的
27、电流变等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。内引起磁链数的改变值。ILNdddtdILL自感系数的另一种定义：自感系数的另一种定义：定义定义 1 10 0. .定义中定义中m m跟周围性质有关（跟周围性质有关（），要密绕（否则漏磁）；），要密绕（否则漏磁）；定义是本质定义，只有当线圈密，周围没有铁一类物质时，两定义是本质定义，只有当线圈密，周围没有铁一类物质时，两个定义等效。个定义等效。 2 20 0. .式任何情况下都可用，多用实验测定式任何情况下都可用，多用实验测定L L，式计算方便。，式计算方便。说明：说明：从自感电动势的
28、表达式：从自感电动势的表达式：ILm定义定义=LddtLI相类似与ABdtdIVqCL 线圈可视为电感器，成为很重要的电子元件，以线圈可视为电感器，成为很重要的电子元件，以后我们要学到后我们要学到L-CL-C振荡电路形成电磁波，电磁波的应振荡电路形成电磁波，电磁波的应用。用。N=IdlHl.=IL=自感的计算步骤：自感的计算步骤：HB =d.BS=HBLSl已知：匝数已知：匝数已知：匝数N N, ,横截面积横截面积横截面积 S S, ,长度长度长度 l l , ,磁导率磁导率磁导率 例例例 11 试计算直长螺线管的自感。试计算直长螺线管的自感。试计算直长螺线管的自感。I0B =lINN=lI0
29、NS2BLV=L=I=l0NS22l0n2Sl0 0l=IBS0NSSdB解： 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应电动势为NItIlNRtNLdddd220tILLdd单位长度的自感为：单位长度的自感为：IIlrdrRR2 例例例例22 求一无限长同轴传输线单位长度的求一无限长同轴传输线单位长度的求一无限长同轴传输线单位长度的求一无限长同轴传输线单位长度的自感。已知：自感。已知：自感。已知：自感。已知：R R1 1R R2 2、。2120RRrdrISdBrIB20解：drrISdBd20)ln(2120RRI)ln(212
30、0RRL)ln(2120RRLrrhdR1R2d dS SR1R2。、例例3 3 求一环形螺线管的自感。求一环形螺线管的自感。已知：已知：R R1 1R R2 2N Nh h、解：rNIB20hdrrNISdBd202120RRrdrNIhSdB)ln(2120RRNIh)ln(21220RRIhNN)ln(21220RRhNL12121IMtIMtdddd12121tIMtdddd21212 由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应电动这种感应电动势叫做势叫做互感电动势互感电动势。2
31、. 2. 互感互感1I2I21 互感系数互感系数，简称简称互感互感. .它和两个回路它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定. .MMM211221212IM互感电动势：讨论：讨论： 1. 1. 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。以及周围介质的磁导率有关。 2. 2. 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 3. 3. M M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。 在变压器中：在变压器中：M M
32、 越大，能量损失越小。越大，能量损失越小。 在电子线路中：在电子线路中：M M 越大，相互干扰越大。越大，相互干扰越大。 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。的大小。在式中，若则有：= M12即： 4. 4. 互感系数的物理意义：互感系数的物理意义：=ddtMI122ddtI2=1，l02B=NI2lNN0N=M=12N10S2l20n1n2VlI2B12212=l2B S0=NI2S例例1 1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。有两个直长
33、螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。N、10NS2l已知：求：互感系数求：互感系数、N112=N=120NI2S2lSdB12解：=M0n1n2V=L0n2V22K=ML1L2K 10 =L0n1V12.=ML1L2.称K 为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于小于1 1。 在此例中，线圈在此例中，线圈1 1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2 2，称为，称为无无磁漏磁漏。 在一般情况下：在一般情况下：例例2 2，一个线圈放在一根导线旁，共面，
34、求，一个线圈放在一根导线旁，共面，求M=M=？I1cabdrr解：设想通电流解：设想通电流I I1 1，面元的绕行方向为顺面元的绕行方向为顺时针方向。时针方向。cdrrIBdSd21021abcIrdrcIcdrrIbabaln22210101021abcIMln20121 当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？KLR 5 磁场的能量磁场的能量1KLR2K 设电路接通后回路中某瞬时的电流为设电路接通后回路中某瞬时的电流为 ，自感电，自感电动势为动势为 ，由欧姆定律得，由
35、欧姆定律得IdtdILIRtILddtIttRIILItI0200ddd0 在自感和电流无关的情况下在自感和电流无关的情况下tttRILItI0220d21d0 是是 时间内电源提供的部分能量转化为消耗时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻在电阻 上的焦耳上的焦耳- -楞次热；楞次热；ttRI02dR 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；能量；等于形成恒定电流时线圈中储藏的磁能等于形成恒定电流时线圈中储藏的磁能。2021LI2021LIWm磁能对于一个
36、很长的直螺线管对于一个很长的直螺线管VnLnIB2,BHVVBWm21212 当回路中的电流达到稳定值后，断开当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同时，并同时接通接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳流通过电阻时，放出的焦耳- -楞次热为楞次热为1K2K1KLR2KtttRI02d)(IRdtdIL此时在回路中：此时在回路中：且：且：0)0(0IIt ，tLReItI0)(则：则：221)(22002VBLIRdttIt磁能密度BHHBVWwmm21212122VBHVwWmmd21ddVBHWmd21VBHLId21212
37、总磁能L12I2Wm=磁场的能量：磁场能量密度：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量wm磁能密度：磁能密度：总磁能总磁能22BwmdVBWVm22l ddVr2r=drrl1R2R例例1 求同轴传输线之磁能求同轴传输线之磁能VVmmdVBdVW2021drrrIRR2)2(2121200解：rIBo2)ln(41220RRlI计算自感的另一种方法：L12I2Wm=L =2I2Wm因为所以 麦克斯韦电磁场理论（初步）麦克斯韦电磁场理论（初步）一、静电场一、静电场)(0无旋场保守场有源场内lSSl dEqSdD二、稳恒磁场二、稳恒磁场)(0有旋场非保守场无源场内llSIl
38、dHSdB三、由三、由 激发的电场激发的电场dtBd感E感感ED)(0有旋场非保守场无源场感感lmiSdtBdSdtdl dESdD变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场一一. 问题的提出问题的提出LIlHd1S2SLIR1S2SLIR对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面LIlHd对对S2面面LlH0d矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路不适用于非稳恒电流的电路二二. 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化t/qIdd极板上电荷的时间变
39、化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流 位移电流位移电流电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化 t t)(tI)(tI tD电位移通量电位移通量DSDS tDD SttD tqDDIttqIdddd电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度位移电流位移电流( (电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流) )SDDSDttIddddd一般情况位移电流一般情况位移电流StDSd(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流IRDI麦克斯韦提出全电
40、流的概念麦克斯韦提出全电流的概念位移传导全III(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路构成闭合回路LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零LlHdSStDd变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式Dj位移电流位移电流 密度密度三三. 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1. 位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应tIDdd感B与传导电流相同与传导电流相同2. 位移电流与传导电流
41、不同之处位移电流与传导电流不同之处(1) 产生机理不同产生机理不同(2) 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热例例 设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电CIR1P2P解解 任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场0E0D 极板间任一点的位移电流极板间任一点的位移电流dtdDjDdtd2RIC由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理s
42、LCSdtDdIlHdd1P2PCIrH1121012 rIBC222 rH22022rRIBCDIDjr22求求 P1 , ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度四四. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1. 电场的高斯定理电场的高斯定理iSqSDd)d(VVSSDd0iq2. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理SSBd000SSDDd)(感静SSBBd)(感恒静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场0dSSB传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场3. 电场的环路定理电场的环路定理LlEd0SSdtBddSLSdtBdtlEdddd 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4. 全电流安培环路定理全电流安培环路定理LlHdiISSdtDddSSdtDdjlHd)(dLLlEEd)(感静Ld)(lHH感恒静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式. .麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程能完全描述电磁场的动力学过程tBE 0 DtDjH 00 B麦克斯韦方程组的微分形式：麦克斯韦方程组的微分形式：
