1、 第 1 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 3 课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 1如图，为测量池塘边 A，B 两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA， OB 的中点分别是点 D， E， 且 DE14 米， 则 A， B 间的距离是( ) A18 米 B24 米 C28 米 D30 米 2如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A50 ，ADE 60 ，则C 的度数为( ) A50 B60 C70 D80 3如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC， A
2、C 的中点，则 DE 的长为( ) A1 B2 C. 3 D1 3 4如图，点 D，E，F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE，EF，DF.若ABC 的周长为 10，则DEF 的周长为_ 5如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16 cm，则DOE 的周长是_cm. 6如图，在ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 的中点 第 2 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 (1)若 DE10 cm，则 AB_cm； (2)中线 AD 与中位线 EF 有什么特殊关系？ 证明你的猜想 7我们把依次连接任意一个四边形各边中点得
3、到的四边形叫做中点四边形 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点， 依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH. (1)这个中点四边形 EFGH 的形状是_； (2)请证明你的结论 8如图，四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB， CD 的中点，ADBC，PEF30 ，则PFE 的度数是( ) A15 B20 C25 D30 9如图，在四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP， RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的
4、是( ) A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 10如图，EF 是ABC 的中位线，BD 平分ABC 交 EF 于点 D，若 DE2， 第 3 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 则 EB_ 11如图，ABC 的周长是 1，连接ABC 三边的中点构成第 2 个三角形，再 连接第 2 个三角形三边中点构成第 3 个三角形，依此类推，第 2017 个三角形的 周长为_ 12如图，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 13如图，M 是ABC 的边 BC 的
5、中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，延 长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB10，BC15，MN3. (1)求证：BNDN； (2)求ABC 的周长 第 4 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 14如图，在ABCD 中，AEBF，AF，BE 相交于点 G，CE，DF 相交于点 H.求证：GHBC 且 GH1 2BC. 15如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 相交于 点 G.求证：GFGC. 方法技能： 1三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系， 位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分
6、关系 2三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的 周长都等于原三角形周长的一半 3当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三 角形中位线定理 易错提示： 对三角形中位线的意义理解不透彻而出错 第 5 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 答案： 1. C 2. C 3. A 4. 5 5. 8 6. (1) 20 (2) 解：AD 与 EF 互相平分证明：D，E，F 分别为 BC，AC，AB 的中 点，DEAB，DE1 2AB，AF 1 2AB，DEAF，四边形 AFDE 是平行四 边形，AD 与 EF 互相平分 7. (1) 平行四边
7、形 (2) 解：连接 AC，由三角形中位线性质得，EFAC 且 EF1 2AC，GHAC 且 GH1 2AC，EF 綊 GH，四边形 EFGH 是平行四边形 8. D 9. C 10. 2 11. 1 22016 12. 解：连接 BD，E，H 分别是 AB，AD 的中点，EH 是ABD 的中位线， EH1 2BD，EHBD，同理可证 FG 1 2BD，FGBD，EH 綊 FG，四边 形 EFGH 是平行四边形 13. 解：(1)AN 平分BAD，12，BNAN，ANBAND 90 ，又ANAN，ABNADN(ASA)，BNDN (2)ABN ADN，ADAB10，DNBN，点 M 是 BC 的中点，MN 是BDC 的 中位线，CD2MN6，ABC 的周长ABBCCDAD10156 1041 14. 解：连接 EF，证四边形 ABEF，EFCD 分别为平行四边形，从而得 G 是 BE 的中点，H 是 EC 的中点，GH 是EBC 的中位线，GHBC 且 GH1 2BC 15. 解：取 BE 的中点 H，连接 FH，CH，F 是 AE 的中点，H 是 BE 的中点， FH 是ABE 的中位线，FHAB 且 FH1 2AB.在ABCD 中，ABDC，AB DC，FHEC，又点 E 是 DC 的中点，EC1 2DC 1 2AB，FHEC， 四边形 EFHC 是平行四边形，GFGC
