1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 1 课时课时 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 1了解相似比的定义；(重点) 2 掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似； (重点) 3应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题(难点) 一、情境导入 如图，在ABC 中，D 为边 AB 上任一点，作 DEBC，交边 AC 于 E，用刻度尺和量 角器量一量，判断ADE 与ABC 是否相似 二、合作探究 探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知OACOBD，且 OA4，AC2，OB2
2、，CD，求： (1)OAC 和OBD 的相似比； (2)BD 的长 解析：(1)由OACOBD 及CD，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似 比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出 BD 的长 解：(1)OACOBD，CD，线段 OA 与线段 OB 是对应边，则OAC 与 OBD 的相似比为OA OB 4 2 2 1； (2)OACOBD，AC BD OA OB，BD ACOB OA 22 4 1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题 探究点二：平行线分线段成比例定理 【类型一】 平行线分线
3、段成比例的基本事实 如图，直线 l1、l2、l3分别交直线 l4于点 A、B、C，交直线 l5于点 D、E、F，直线 l4、l5交于点 O，且 l1l2l3，已知 EFDF58，AC24. 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 (1)求CB AB的值； (2)求 AB 的长 解析：(1)根据 l1l2l3推出CB AB EF DE；(2)根据 l1l2l3，推出 EF DF BC AC 5 8，代入 AC 24 求出 BC 即可求出 AB. 解：(1)l1l2l3，CB AB EF DE.又DFDF58，EFDE53， CB AB 5 3； (2)l1l2l3，EFDF58，A
4、C24，EF DF BC AC 5 8，BC15，ABACBC 24159. 方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论 如图所示，已知ABC 中，DEBC，AD2，BD5，AC5，求 AE 的长 解析：根据 DEBC 得到AD AB AE AC，然后根据比例的性质可计算出 AE 的长 解：DEBC，AD AB AE AC，即 2 25 AE 5 ，AE10 7 . 方法总结： 解题的关键是深入观察图形， 准确找出图形中的对应线段， 正确列出比例式 变式训练：
5、见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 探究点三：相似三角形的引理 【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如图，在ABCD 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB3BE，DE 与 BC 相交于点 F， 请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比 解析：由平行四边形的性质可得：BCAD，ABCD，进而可得EFBEDA， EFBDFC，再进一步求解即可 解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，ABCD，EFBEDA，EFB DFC，DFCEDA，AB3BE，相似比分别为 14，13，34. 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 方法总结：求相似比不仅要找准
6、对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题 【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长 如图，已知 ABEFCD，AD 与 BC 相交于点 O. (1)如果 CE3，EB9，DF2，求 AD 的长； (2)如果 BOOEEC243，AB3，求 CD 的长 解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得 AF6，则 ADAFFD8；(2)根据平行线 ABCD 分线段成比例知 BOOEABEF，结合已知条件求得 EF6；同理由 EFCD 推知 EF 与 CD 之间的数量关系，从而求得 CD10.5. 解：(1)CE3，EB9，BCCEEB12.ABEF
7、，FO AF EO EB，则 FO EO AF EB.又 EFCD，FO FD EO EC，则 FO EO FD EC， AF EB FD EC，即 AF 9 2 3，AF6，ADAFFD 628，即 AD 的长是 8； (2)ABCD， BOOEABEF.又BOOE24， AB3， EF6.EFCD， OE OC EF CD.又OEEC43， OE OC 4 7， EF CD 4 7，CD 7 4EF10.5，即 CD 的长是 10.5. 方法总结： 运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段， 以防解答 错误 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 三、板书设计 1相似三角形的定义及有关概念； 2平行线分线段成比例定理及推论； 3相似三角形的引理 本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同 研究者鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新上课时 教师只在关键处点拨，在不足时补充教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.
