1、 1 1 / 1 1 西安建筑科技大学西安建筑科技大学 2019 年攻读硕士学位研究生招生考试试题年攻读硕士学位研究生招生考试试题 (答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回) 共共 1 页页 考试科目: （818）高等代数 适用专业: 数 学 一、填空题（共 6 题，每题 5 分，共 30 分） 1设123,x x x为32( )2-32f xxxx的根,则 222222121 2131 32323x xx xx xx xx xx x . 2. 设25( )() , ( )54g xxcf xxqxr，则(
2、)|( )g xf x的条件是 . 3. 已知矩阵n nA,*A为A的伴随矩阵，则* *() =A . 4. 已知21231, xx和21231,1,(1)xx 是线性空间3 P x两组基，则由基 123, 到基123, 的过渡矩阵为 . 5.已知方阵A满足32230AAAE，其中E为单位矩阵，则1()AE . 6.二次型213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf的秩为 . 二、 （10 分）计算 n 阶行列式 1231+111111111D111111111 1naaaa 其中120.naaa 三、 （15 分）设1123212(,),(,)VLVL ，求121,VVVV
3、的基和维数，其中 123=(2,-1,0,1),( 1,1,1,1),(0,1,2,3) ；12(1,0,1,2),( 1,2,3,4). 四、 （15 分）求齐次线性方程组1234123200 xxxxxxx解空间（是4R的子空间）的一组标准正交基，并将其扩充为4R的标准正交基. 五、 （15 分）设矩阵A的伴随矩阵为*1000010010100-308A，且-123A XAXAE，求矩阵.X 六、 （20 分）设2( )MF是数域F上一切二阶矩阵所组成的向量空间，对于任意2( )abMFcd，定义 2 -3=33aba bacddc， （1）证明是2( )MF上的线性变换，并且写出在基11
4、122122,EEEE下的矩阵. （2）求出的特征根. （3）求出2( )MF的一个基，使在这组基下的矩阵是对角阵. 七、 （15 分）设1212( ),( ),( ),( ),( ),( ) mnf xfxfx g x g xgxP x，证明 11( ( )( ),( )( )1( ( ),( )1,1,2, ,1,2, .mnijf xfxg xgxf xgxim jn 八、 （10 分）设整系数线性方程组为1,1,2, .nijjija xb in 证明对任意整数12,nb bb都有整数解的充分必要条件是系数行列式|1.ija 九、 （20 分）设是数域P上线性空间V的线性变换，且2=，证明： （1）-1(0)= - ( )|V . （2）1(0)( )VV. （3）如果是V的线性变换，且1(0)( )V，都是的不变子空间，则= .
