1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 核心素养专题：四边形中的探究与创新核心素养专题：四边形中的探究与创新 1(2017 苏州中考)如图，在菱形 ABCD 中，A60 ，AD8，F 是 AB 的中点过点 F 作 FEAD，垂足为 E.将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF.设 P、P分别是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为( ) A28 3 B24 3 C32 3 D32 38 第 1 题图 第 2 题图 2(2017 北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角 线上任一点作两条分别平行于两邻边的直
2、线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推 论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料 来源于古证复原的原理 吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽) 请根据上图完成这个推论的证明过程 证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_ _) 易 知SADC SABC， _ _ ， _ _可得 S矩形NFGDS矩形EBMF. 3(2017 兰州中考)如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F. (1)求证：BDF 是等腰三角形； (2)如图，过点 D 作 DGBE，
3、交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O. 判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由； 若 AB6，AD8，求 FG 的长 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 4(2017 通辽中考)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形， 称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次 操作依此类推， 若第 n 次操作余下的四边形是菱形， 则称原平行四边形为 n 阶准菱形 如 图，ABCD 中，若 AB1，BC2，则ABCD 为 1 阶准菱形 (1)猜想与计算：邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是_阶准菱形；已知ABCD 的
4、邻边长分别为 a，b(ab)，满足 a8br，b5r，请写出ABCD 是_阶准菱形； (2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把ABCD 沿 BE 折叠(点 E 在 AD 上)， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， 得到四边形 ABFE.求证： 四边形 ABFE 是菱形 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 参考答案与解析参考答案与解析 1A 解析：如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H.由题意得 PPAAABCD， PPAACD，四边形 PPCD 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形，A60 ， ABD 是等边三角形AFFB，DFAB，DFP
5、P.AF1 2AB4，AD8， DF4 3.在 RtAEF 中，AEF90 ，A60 ，AF4，则AFE30 ，AE2， EF2 3，PEPF 3.在 RtPHF 中，FPH30 ，PF 3，HF1 2PF 3 2 ， DHDFHF4 3 3 2 7 3 2 ，SPPCD7 3 2 828 3.故选 A. 2SAEF SCFM SANF SAEF SFGC SCFM 3(1)证明：根据折叠得DBCDBE，又ADBC，DBCADB，DBE ADB，DFBF，BDF 是等腰三角形 (2)解：四边形 BFDG 是菱形理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ADBC， FDBG.又FDBFBG， 四边形
6、BFDG 是平行四边形 DFBF， 四边形 BFDG 是菱形 AB6，AD8，BD10.OB1 2BD5.设 DFBFx，AFADDF8 x.在 RtABF 中，由勾股定理得 AB2AF2BF2，即 62(8x)2x2，解得 x25 4 ，即 BF 25 4 ，FO BF2OB2 25 4 2 5215 4 ，FG2FO15 2 . 4(1)解：3 12 解析：如图，利用邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形进行 3 次操 作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，故邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 3 阶准菱形 如图，b5r，a8br40rr85rr，利用邻边长分别为 41r 和 5r 的平 行四边形进行 8412(次)操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，故邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形是 12 阶准菱形 (2)证明： 由折叠知ABEFBE， ABBF.四边形 ABCD 是平行四边形， AEBF， AEBFBE，AEBABE，AEAB，AEBF，四边形 ABFE 是平行四 边形又ABAE，四边形 ABFE 是菱形
