1、浙浙 江江 理理 工工 大大 学学 20182018 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题 考试科目：考试科目：高等代数高等代数 代码：代码：912912 （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 一（10 分） ：计算 n（n1）阶行列式 12nna+xaaaa+xaD =aaa+xLLMMML 二（15 分） ：判断下列向量组的线性相关性，再求一极大无关组并把其余向量用极大无关组表示出来： 1(1,2,3,0)=，2( 1, 2,0,3)= ，3(2,4,6,0)= 45(1, 2, 1,0) ,(0,0,1,1)=
2、三（15 分） ：证明：数域 K 上 n 元列空间1nK的任何子空间都是某个齐次线性方程组的解空间。 四（15 分） ：设()ijAa=，( )ijBb=都是n阶方阵.定义： ()ijijA Ba b=o. 证明： （1）若,A B都是半正定的，则A Bo也是半正定的； （2）若,A B都是正定的，则A Bo也是正定的。 五（15 分） ：设(), f gd=.证明：对任意正整数n有 ()11,nnnnnffgfggd=L . 六（15 分） ：在欧式空间4R（内积如常） ，设 W 为 123412412342303220390 xxxxxxxxxxx+=+=+= 的解空间，求?W= 。 第
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