1、2.1.2 力矩和力矩做功假设一个质点在水平面内运动，作用力也在水平面内。力F对O点的力矩：力矩的大小：力矩的方向：由 决定的平面(0)力矩 力矩是物体的转动状态 发生变化原因力F对O点的力矩 =(900N)(0.80m)cos19 =680Nm力作用于刚体上的一点P 到转轴的垂直距离r将力F分解为平行转轴的力和垂直于转轴的力 垂直于转轴方向不影响刚体转动 沿着转轴方向转动状态变化原因 刚体定轴转动中只考虑沿转轴方向上的力矩(cos)sinMrF=0M 力矩沿转轴正方向0M 力矩沿转轴负方向(2)若有若有n个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则合力合力矩为
2、各力矩的代数和矩为各力矩的代数和;r TTRMi=RTTRMi=(1)对轴的力矩只可用对轴的力矩只可用正负号表示方向正负号表示方向;TTTT(3)刚体内质点间的刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零内力对转轴的合力矩为零，即即合内力矩为零合内力矩为零。OjiijMM=jririjdijMjiM内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，对对i,j 两个质点两个质点，内力矩之和为零，内力矩之和为零ijfjif3.力矩的功力矩的功刚体发生微小角位移刚体发生微小角位移d_外力做功外力做功cosdAFrd=Md=有限角位移有限角位移21AMd=垂直于转轴的外力垂直于转轴的外力
3、F作用于作用于 P点点作用于刚体上的力做的功，可以用力矩做的功来表示作用于刚体上的力做的功，可以用力矩做的功来表示212kiiEm=v2i iiJmr=212kEJ=转动动能转动动能转动惯量转动惯量 刚体的转动动能刚体的转动动能212ikiiEm=v质量元质量元 im221()2ki iiEmr=iir=v动能定理动能定理刚体是一个特殊的质点系刚体是一个特殊的质点系,内力做功之和为零内力做功之和为零 Aiext+Aiint=Miextd12+Miintd12=12J2212J12 Aiint=Miint12d=0刚体绕定轴转动的刚体绕定轴转动的动能定理动能定理 Aiext=Miext12d=1
4、2J2212J12外力外力矩矩做功之和写为做功之和写为 Aiext=Miext12d=M12d dA=Md=d(12J2)Application Moment of Inertia of a Birds WingWhen a bird flaps its wings,it rotates the wings up and down around the shoulder.A hummingbird has small wings with a small moment of inertia,so the bird can make its wings move rapidly(up to 70
5、 beats per second).By contrast,the Andean condor(Vultur gryphus)has immense wings that are hard to move due to their large moment of inertia.Condors flap their wings at about one beat per second on takeoff,but at most times prefer to soar while holding their wings steady.P48【例题例题2-7】正方形框架由正方形框架由ABEF
6、构成，可绕通过构成，可绕通过O的轴转动的轴转动 每边的质量为每边的质量为m,长度长度l，框架绕，框架绕O点的转动惯量为点的转动惯量为J 计算如图所示的计算如图所示的AB边释放边释放 转到虚线所示的位置时转到虚线所示的位置时 框架质心的线速度框架质心的线速度方法一：假设正方形框架对转轴的转动惯量为方法一：假设正方形框架对转轴的转动惯量为J。框架转。框架转到下方时，到下方时，EF边、边、FB边的力矩做的功为零，两条边竖直方边的力矩做的功为零，两条边竖直方向的质心高度不变。向的质心高度不变。m gl 2m gl=12J220重力力矩对重力力矩对ABAB边做的功边做的功24mglJ=212Cl=vmgllJ=m gl重力力矩对重力力矩对EAEA边做的功边做的功根据动能定理根据动能定理方法二：方法二：只有重力矩做功只有重力矩做功 机械能守恒机械能守恒(O点为重力势能零点点为重力势能零点)10E=2221(4)22lEJmg=+初始框架的机械能初始框架的机械能末了框架的机械能末了框架的机械能24mglJ=212Cl=vmgllJ=*刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学刚体的平面运动可以分解为刚体的平面运动可以分解为质心轴的平动和绕质心轴的转动质心轴的平动和绕质心轴的转动刚体的动能刚体的动能 Ek=12Mucm2+12Jcm2
