1、-共5页，第1页 浙江海洋大学浙江海洋大学 2012018 8 年硕士研究生入学考试初试试题（年硕士研究生入学考试初试试题（B B 卷）卷） 报考专业： 海洋科学 考试科目： 614 概率论与数理统计 注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。 一、单项选择题单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1、设，为任意二个随机事件，则下列命题正确的是（ ） A. () = () + () B. (|) = 1 () C. (|) = () () D. ( ) = () () 2、一张考卷上有 5 道选择题，每道题
2、列出 4 个可能答案，其中只有 1 个答案是正确的，则某学生靠猜测至少能答对 4 道题的概率是（ ） A. 116 B. 164 C. 1256 D. 11024 3、设随机变量的分布率为 1 2 3 14 12 14 ，则32 00， 0，那么的数学期望()为（ ） 。 A. 14 B. 13 C. 3 D. 4 -共5页，第2页 5、现有一食品店有三种蛋糕，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取 1 元、2 元和 3 元的概率分别为 0.3、0.2、0.5，那么该食品店销售 300 只蛋糕可获得至少 800 元收入的概率为（ ） 。 A. (7057) B.
3、 1 (7057) C. (7057) D. 1 (7057) 6、设总体2()，1，2，10是来自的样本，那么()为（ ） 。 A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 7、设总体(1，)，1，2，是来自的样本，1，2，是对应的样本值，那么参数的最大似然估计量为（ ） 。 A. B. C. (1 ) D. (1 ) 8、设正态总体的一个样本观测值为 8，9，6，9，8，9，7，8；正态总体的一个样本观测值为 5，8，6，9，8，7，6，7，且两个样本间相互独立。已知12= 22= 2， 2未知， = 0.05， 0： 1= 2， 1： 1 2， 0.975(14) =2.145，0.95(
4、14) = 1.761，那么，下列说法中，哪一个是正确的（ ） 。 A. | 1.761，拒绝0，两个正态总体的均值不等。 C. | 2.145，拒绝0，两个正态总体的均值不等。 -共5页，第3页 9、设随机变量具有概率密度() = 8，0 40， 其他，那么2 4为（ ） 。 A. 34 B. 14 C. 18 D. 78 10、 设(，)在区域(，)|2+ 2 1 且 1内服从均匀分布， 在三次重复独立观察事件 出现的次数为，试求 = 2（ ） 。 A. 164 B. 964 C. 1864 D. 2764 二、填空题填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1、设， 为三个事件，则事件“，
5、中最多有两个发生”可用运算关系表现为 。 2、一个靶子是半径 3 m 的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假设射击都能中靶，以表示弹着点与圆心的距离，则随机变量的分布函数为 。 3、 设二维随机变量 （，） 具有概率密度(,) = 2， 0， 00， 其他，则常数为 。 4、设() = 2.5，则利用 Chebyshev 不等式可估计得到| | 5 。 5、 设总体(0，1)，现有一个容量为 4 的样本，该样本的极小值大于 13 的概率为 ；极大值大于 13 的概率为 。 三、解答题解答题（共 90 分） 1、 （10 分）设(，2)，试证明：Y= kX + b(
6、+ ，22)。 -共5页，第4页 2、 （12 分）设长方形的长（以 m 计）(0，3)，已知长方形的周长（以 m计）为 20，求长方形面积的数学期望和方差。 3、 （12 分）计算器在进行加法计算时会将每个加数舍入最靠近它的整数，已知所有舍入误差相互独立，且在（0.5，0.5）上服从均匀分布，那么（1）若将 1452 个数相加，误差总和的绝对值超过 15 的概率是多少？（2）最多可以有几个数相加使得误差总和的绝对值小于 10 的概率不少于 0.90。 （注：(1.35) = 0.9115； (1.36) = 0.9131； (1.37) = 0.9147； (1.64) = 0.9495；(
7、1.645) = 0.95；(1.65) = 0.9505） 4、 （10 分）将一枚均匀的硬币向上抛 100 次，试求其正面朝上的频率在 0.4至 0.6 之间的概率。 （注：(2.1) = 0.9821） 5、 （12 分）设1，2，为总体的一个样本，() = ，() = 2。试（1）确定常数，使 (+1 )21=1为2的无偏估计； （2）确定常数，使()2 c2为2的无偏估计（，2分别为样本均值和样本方差） 。 6、 （10 分）根据规定，每 100 g 罐头番茄汁中的平均维生素含量不得少于21mg/g。现从工厂的产品中抽取 16 个罐头，其 100g 番茄汁中的维生素含量分别为： 16
8、 25 21 20 23 22 21 19 15 13 22 17 20 26 18 22 已知 100 g 番茄汁的维生素含量服从正态分布(，2)，2未知，问：这批罐头是否符合要求（注：取显著性水平 = 0.05；s2= 11.75；s =3.4278；0.05(15) = 1.7531；0.05(16) = 1.7459） 。 7、 （12 分）在某种金属材料的生产过程中，对热处理温度（因素 B）与时间（因素 A）各取两个水平，产品强度的测定结果（相对值）如下表所示。在同一条件下每个试验重复两次，已知各水平搭配条件下强度的总体分布服从正态分布且方差相同，各样本间相互独立，试在显著性水平 = 0.05下判断 热处理温度、时间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著影响。 （注：-共5页，第5页 0.05(1，4) = 7.71） 1 2 1 43 (7) 54 (9) 16 2 44 (8) 33 (6) 14 15 15 30 8、 （12 分）在一项关于 58 岁儿童体重与体积关系的研究中得到以下数据： 体重（kg） 10 16 14 15 17 14 12 14 18 体积（dm3） 10 15 12 15 16 13 12 12 16 根据以上数据试： （1）求线性回归方程 = + ； （2）检验回归效果是否显著。 （注：0.025(7) = 2.3646）
