1、西城区高三模拟测试试卷 数学 2022.5 第 1 页（共 6 页） 西 城 区 高 三 模 拟 测 试 试 卷 数 学 2022.5 本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 | 42Axx ，2 |9Bx x，则AB （A）( 4,3 （B） 3,2) （C）( 4,2) （D） 3,3 （2）已知双曲线的焦点分别为12,F F，12|4FF，双曲
2、线上一点P满足12|2PFPF，则该双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）2 （D）3 （3）已知na为等差数列，首项12a ，公差3d ，若228nnaa，则n （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）下列函数中，与函数3yx的奇偶性相同，且在(0,)上有相同单调性的是 （A）1( )2xy （B）lnyx （C）sinyx （D）yx x （5）已知直线2ykx与圆22:2C xy交于,A B两点，且2AB ，则k的值为 （A）33 （B）3 （C）3 （D）2 西城区高三模拟测试试卷 数学 2022.5 第 2 页（共 6 页） （6）已知e是单位向量，向量a满足112a e
3、，则a的取值范围是 （A）(0,)（B）(0,1（C）1,)2（D）1,12（7）已知函数( )2sin(2)f xx，2，那么“6”是“( )f x 在,6 6 上是增函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）已知( )|lg|f xxa，记关于 x 的方程( )1f x的所有实数根的乘积为( )g a ，则( )g a （A）有最大值，无最小值 （B）有最小值，无最大值 （C）既有最大值，也有最小值 （D）既无最大值，也无最小值 （9）若函数223,0,( )(2) ,0 xxf xxxa的定义域和值域的交集为空集，则正
4、数a的取值范围是 （A）(0,1（B）(0,1)（C）(1, 4)（D）(2, 4)（10）如图为某商铺A B、 两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知A商品卖出一件盈利20元，B商品卖出一件盈利10元.图中点123A AA、 、 的纵坐标分别表示 A商品2022年前3个月的销售量，点123B BB、 、 的纵坐标分别表示B 商品2022年前3个月的销售量. 根据图中信息，下列四个结论中正确的是 2月 A B、 两种商品的总销售量最多； 3月 A B、 两种商品的总销售量最多； 1月 A B、 两种商品的总利润最多； 2月 A B、 两种商品的总利润最多. （A）（B）（C）（D）
5、 西城区高三模拟测试试卷 数学 2022.5 第 3 页（共 6 页） 第二部分（非选择题 共110 分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）二项式*(1) ()nxnN的展开式中2x 的系数为21，则n _. （12）已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为( 1,2)，则5z为_. （13）已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，则焦点到准线的距离为_；直线33yx与抛物线分别交于P、Q两点（点P在x轴上方），过点P作直线PQ的垂线交准线l于点H，则|PFPH _. （14）已知数列na是首项为16，公比为12的等比数列，nb是公差为2的等差数列. 若集合*|nnAnabN
6、中恰有3个元素，则符合题意的1b的一个取值为_. （15）已知四棱锥PABCD的高为1，PAB和PCD均是边长为2的等边三角形，给出下列四个结论： 四棱锥PABCD可能为正四棱锥； 空间中一定存在到, , ,P A B C D距离都相等的点； 可能有平面PAD平面ABCD； 四棱锥PABCD的体积的取值范围是1 2( ,3 3. 其中所有正确结论的序号是_. 西城区高三模拟测试试卷 数学 2022.5 第 4 页（共 6 页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题 13 分） 在ABC中，22 3cos2sincos3222BBB. （）求
7、B 的大小； （）若3()2acb，证明：ac. （17）（本小题13分） 2021年12月9日， 北京市义务教育体育与健康考核评价方案发布义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分其中过程性考核40分，现场考试30分该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容 某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立 （）从该区所有九年级
8、学生中随机抽取 1 名学生，估计该学生选考乒乓球的概率； （）从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考 1 分钟跳绳的概率； （）已知乒乓球考试满分8分在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1， 其中男生的乒乓球平均分的估计值为2， 试比较1与2的大小.（结论不需要证明） 西城区高三模拟测试试卷 数学 2022.5 第 5 页（共 6 页） （18）（本小题 14 分） 如图，
9、在三棱柱111ABCA BC中，四边形11AAC C是边长为4的菱形，13ABBC，点 D 为棱AC上动点（不与,A C重合） ，平面1B BD与棱11AC交于点E. （）求证：1/BBDE； （）若34ADAC，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面1B BDE所成角的正弦值. 条件：平面ABC 平面11AAC C； 条件：160A AC； 条件：121A B. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分. （19）（本小题15分） 已知函数ln( )1xaf xx. （）若1(1)4f ，求a的值； （）当2a 时， 求证：( )f x有唯一的
10、极值点1x； 记( )f x的零点为0 x，是否存在a使得210exx？说明理由. ADCBA1B1C1E西城区高三模拟测试试卷 数学 2022.5 第 6 页（共 6 页） （20）（本小题 15 分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为( 2,0)A ，圆22:1O xy经过椭圆C的上、下顶点. （）求椭圆C的方程和焦距； （）已知,P Q分别是椭圆C和圆O上的动点（,P Q不在坐标轴上） ，且直线PQ与x轴平行，线段AP的垂直平分线与y轴交于点M，圆O在点Q处的切线与y轴交于点N. 求线段MN长度的最小值. （21）（本小题 15 分） 已知数列122:,mA a aa，其中m是给定的正整数，且2m. 令212min,iiibaa，1,im，12( )max ,mX Ab bb， 212max,iiicaa，1,im，12( )min ,mY Ac cc. 这里，max表示括号中各数的最大值，min表示括号中各数的最小值. （）若数列:2, 0, 2,1,4, 2A，求( )X A，( )Y A的值； （）若数列A是首项为1，公比为q的等比数列，且( )( )X AY A，求q的值； （）若数列A是公差1d 的等差数列，数列B是数列A中所有项的一个排列，求 ( )( )X BY B的所有可能值（用m表示）.
