1、1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 浙江文科数学 1.(2016 浙江,文 1)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=( ) A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5 答案 C 由题意,得UP=2,4,6 ,又 Q=1,2,4, 所以(UP)Q=1,2,4,6,故选 C. 2.(2016 浙江,文 2)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l.若直线 m,n满足 m,n,则( ) A.ml B.mn C.nl D.mn 答案 C 对于选项 A,=l,l,m,m 与 l可能平行 ,也可能
2、异面 ,故选项 A 不正确; 对于选项 B,D,m,n,m与 n可能平行 ,可能相交 ,也可能异面 ,故选项 B,D 不正确. 对于选项 C,=l,l. n,nl.故选 C. 3.(2016 浙江,文 3)函数 y=sin x2的图象是( ) 答案 D f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x), y=sin x2的图象关于 y轴 对称,排除 A,C; 又当 x= 时,sin 1,排除 B,故选 D. 4.(2016 浙江,文 4)若平面区域 - - - - 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线 间的距离的最小值是( ) A. B. C. D. 答案 B 画平面区域
3、- - - - 如图阴影部分所示. 2 两平行直线的斜率为 1, 两平行直线与直线 x+y-3=0 垂直 , 两平行线间的最短距离是 AB的长度. 由 - - 得 A(1,2). 由 - - - 得 B(2,1). |AB|= - - ,故选 B. 5.(2016 浙江,文 5)已知 a,b0 且 a1,b1.若 logab1,则 ( ) A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0 答案 D 当 01 时,由 logab1 得 ba1 . b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故选 D. 6.(2016 浙江,文 6)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b42,解得 x ,
4、所以 0)的焦点为 F,抛物线上的点 A到 y轴的距离等于|AF|-1. (1)求 p的值; (2)若直线 AF交抛物线于另一点 B,过 B 与 x轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N,AN与 x 轴交于点 M.求 M的横坐标的取值范围. 解(1)由题意可得,抛物线上点 A 到焦点 F的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离, 由抛物线的定义 得 =1,即 p=2. (2)由(1)得,抛物线方程为 y2=4x,F(1,0),可设 A(t2,2t),t0,t1. 因为 AF 不垂直于 y轴,可设直线 AF:x=sy+1(s0), 由 消去 x得 y 2-4sy-4=0, 故 y1y2=-4,所以,B( - ). 又直线 AB的斜率 为 - , 故直线 FN的斜率 为- - . 从而得直线 FN:y=- - (x-1),直线 BN:y=- . 所以 N( - - ). 设 M(m,0),由 A,M,N三点共线 得 - - - , 于是 m= - . 所以 m2. 9 经检验,m2满足题意. 综上,点 M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+). 20.(2016 浙江,文 20)设函数 f(x)=x3+ ,x0,1.证明: (1)f(x)1-x+x2; (2) . 综上, f(x) .
