1、第 1 页，共 14 页 2018 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分） 1. 计算3 + 1的结果是( ) A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】解：3 + 1 = 2； 故选：A 利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号， 然后用较大的绝对值减去较小的绝对值 即可 本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题 2. 下列计算正确的是( ) A. ( )2= 2 2 B. + 2 = 3 C. 18 32 = 0 D. (3)2= 6 【答案】C 【解析】解：()原式= 2 2 + 2，故 A错误； ()
2、原式= + 2，故 B错误； ()原式= 6，故 D 错误； 故选：C 根据相关的运算法则即可求出答案 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 3. 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元， 将 445800000用科学 记数法表示为( ) A. 44.58 107 B. 4.458 108 C. 4.458 109 D. 0.4458 1010 【答案】B 【解析】解：445800000 = 4.458 108， 故选：B 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0, 1, 0, 0)；理由如下： 设log = ，log
3、= ，则 = ， = = = :，由对数的定义得 + = log( ) 又 + = log + log log( ) = log + log 解决以下问题： (1)将指数43= 64转化为对数式_； (2)证明log = log log( 0, 1, 0, 0) (3)拓展运用：计算log32 + log36 log34 =_ 【答案】3 = log464；1 【解析】解：(1)由题意可得，指数式43= 64写成对数式为：3 = log464， 故答案为：3 = log464； (2)设log = ，log = ，则 = ， = ， = = ;，由对数的定义得 = log ， 又 = log
4、log， log = log log( 0, 1, 0, 0)； (3)log32 + log36 log34， = log3(2 6 4)， = log33， = 1， 故答案为：1 (1)根据题意可以把指数式43= 64写成对数式； (2)先设log = ， log = ， 根据对数的定义可表示为指数式为： = ， = ， 第 12 页，共 14 页 计算 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； (3)根据公式：log( ) = log + log和log = log log的逆用，将所求 式子表示为：log3(2 6 4)，计算可得结论 本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与
5、相互转化的关系，解题的关键是明 确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系 25. 如图，已知 = 60，在的平分线 OM上有一点 C，将一个120角的顶点 与点 C重合，它的两条边分别与直线 OA、OB相交于点 D、E (1)当绕点 C 旋转到 CD与 OA 垂直时(如图1)， 请猜想 + 与 OC的数量 关系，并说明理由； (2)当绕点 C 旋转到 CD与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置， (1)中的结论是否 成立？并说明理由； (3)当绕点 C 旋转到 CD与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请 在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE与
6、 OC之间又 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 【答案】解：(1) 是的角平分线， = = 1 2 = 30 ， ， = 90， = 60， = = 60， 在 中， = cos30= 3 2 ， 同理： = 3 2 ， + = 3； (2)(1)中结论仍然成立，理由： 过点 C作 于 F， 于 G， = = 90， = 60， = 120， 同(1)的方法得， = 3 2 ， = 3 2 ， + = 3， ， ，且点 C是的平分线 OM 上一点， 第 13 页，共 14 页 = ， = 120， = 120， = ， ， = ， = + = + ， = ， + = + + = +
7、， + = 3； (3)(1)中结论不成立，结论为： = 3， 理由：过点 C 作 于 F， 于 G， = = 90， = 60， = 120， 同(1)的方法得， = 3 2 ， = 3 2 ， + = 3， ， ，且点 C是的平分线 OM 上一点， = ， = 120， = 120， = ， ， = ， = = ， = ， + = + = ， = 3 【解析】(1)先判断出 = 60，再利用特殊角的三角函数得出 = 3 2 ，同 = 3 2 ，即可得出结论； (2)同(1)的方法得 + = 3，再判断出 ，得出 = ，最后等 量代换即可得出结论； (3)同(2)的方法即可得出结论 此题是几
8、何变换综合题， 主要考查了角平分线的定义和定理， 全等三角形的判定和性质， 特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键 26. 如图，抛物线 = 2+ 3过(1,0)、(3,0)， 直线 AD 交抛物线于点 D，点 D的横坐标为2，点 (,)是线段 AD上的动点 (1)求直线 AD及抛物线的解析式； 第 14 页，共 14 页 (2)过点 P的直线垂直于 x轴， 交抛物线于点 Q， 求线段 PQ的长度 l与 m的关系式， m为何值时，PQ 最长？ (3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)，使得 P、Q、D、R为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，直接写出点 R 的坐
9、标；若不存在，说明理由 【答案】解：(1)把(1,0)，(3,0)代入函数解析式，得 9 3 3 = 0 :;30 ， 解得 = 2 1 ， 抛物线的解析式为 = 2+ 2 3； 当 = 2时， = (2)2+ 2 (2) 3，解得 = 3， 即(2,3) 设 AD的解析式为 = + ，将(1,0)，(2,3)代入，得 2 + = 3 :0 ， 解得 = 1 1 ， 直线 AD 的解析式为 = 1； (2)设 P 点坐标为(, 1)，(,2+ 2 3)， = ( 1) (2+ 2 3) 化简，得 = 2 + 2 配方，得 = ( + 1 2) 2 + 9 4， 当 = 1 2时，最大 = 9
10、4； (3)/且 = 时，PQDR 是平行四边形， 由(2)得0 9 2， 又 PQ是正整数， = 1，或 = 2 当 = 1时， = 1，3 + 1 = 2，即(2,2)， 3 1 = 4，即(2,4)； 当 = 2时， = 2，3 + 2 = 1，即(2,1)， 3 2 = 5，即(2,5)， 综上所述：R点的坐标为(2,2)，(2,4)，(2,1)(2,5)，使得 P、Q、D、R 为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 (1)根据待定系数法， 可得抛物线的解析式； 根据自变量与函数值的对应关系， 可得 D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式； (2)根据平行于 y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函 数，根据二次函数的性质，可得答案； (3)根据 PQ 的长是正整数，可得 PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得 DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案 本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数 的性质；解(3)的关键是利用 = 且是正整数得出 DR的长
