1、一、一、 定轴转动刚体动能定轴转动刚体动能 oiriirvim第第 i 个质元的动能个质元的动能2k12iiiEmv2k1()2iiEmv刚体转动动能刚体转动动能22 21iirm2k12EJ转动惯量转动惯量2iirmJ说明说明 5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理)21(22iirm2k12Emv刚体平动动能刚体平动动能二、二、 力矩的功力矩的功FrFddA|d| rFd rF对一有限过程对一有限过程21dAM( 积分形式积分形式 ）dM orAd dr F FcosF rd 三、定轴转动动能定理三、定轴转动动能定理)21(dd2JAddMAd)dd(dtJA 对于一有限过程对于一有限过程
2、221121dd()2AAJ21222121JJA讨论讨论外力做功等于定轴转动刚体的动能增量外力做功等于定轴转动刚体的动能增量 (3) 刚体动能的增量，等于外力的功。刚体动能的增量，等于外力的功。(2) 刚体的刚体的内力做功之和为零；内力做功之和为零；(1) 质点系动能变化取决于所有外力做功及内力做功；质点系动能变化取决于所有外力做功及内力做功；tJMdddJ刚体重力势能刚体重力势能2c12EJmghpiiEm ghiimhmgm定轴转动刚体的机械能定轴转动刚体的机械能质心的势能质心的势能对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立chp
3、0ECimih四、四、 刚体的机械能刚体的机械能cmgh2022-5-215O解解221mrJ 222121Jmmghvrvmg例例滑轮滑轮 r 、 M，在绳的一端挂一重物，在绳的一端挂一重物 m ，开始时静止，不计，开始时静止，不计摩擦力。摩擦力。mMmgh22vhm 的重力势能转化为滑轮和的重力势能转化为滑轮和m 的动能的动能求求 重物下落高度重物下落高度 h 时重物的速度时重物的速度v 。均匀细直棒均匀细直棒m 、l ，可绕轴，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时在竖直平面内转动，初始时它在水平位置它在水平位置求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 。Olm 解一解一 机械能守恒机械能
4、守恒( 以初始位置为以初始位置为0势能点势能点)sin2lh 00lgsin3 2例例231mlJ mghJ221ch=cos21mglM 201d02MJ解二解二 定轴转动动能定理定轴转动动能定理 m 动能的增量等于重力做的功动能的增量等于重力做的功lgsin32重力矩重力矩k10Ep10E本装置用于测量物体的转动惯量。待测物体本装置用于测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，装在转动架上，转轴转轴Z上装一半径为上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠在鼓轮上，另一的轻鼓轮，绳的一端缠在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带的重物。重物下
5、落时，由绳带动被测物体动被测物体 A 绕绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落一段距离轴转动。今测得重物由静止下落一段距离 h，所用时间为，所用时间为t。绳子、各轮质量及摩擦力忽略不计。绳子、各轮质量及摩擦力忽略不计例例解解 )2( / )(222rJmrZv初态初态 求求 物体物体A对对Z 轴的转动惯量轴的转动惯量JZ末态末态 以以m和和A为研究对象，为研究对象， m 的初始的初始位置为位置为0势能面势能面mzh鼓轮鼓轮p2Emgh 22k2/ 2/ 2ZEmvJ)(2 222ZJmrrmghv)(21dd2dd22ZJmrrtthmgvvatthdd ddvv) 12(22hgtmrJZ221ath 常量ZJmrmgra22k1p1k2p2EEEE机械能守恒机械能守恒求导求导m 作匀加速运动作匀加速运动mzh鼓轮鼓轮2022-5-2110
