1、 第 1 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.2.1 有理数有理数 一、教学目标一、教学目标 （一）知识与技能： 1能说出有理数的意义。 2能把给出的有理数按要求分类，知道数 0 在有理数分类中的作用。 （二）过程与方法： 经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。 （三）情感态度价值观： 通过有理数的分类，得到对称美的享受。 二、学法引导二、学法引导 1教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。 2学生学法：识记练习巩固。 三、重点、难点、疑点及解决办法三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：有理数包括哪些数。 2难点：有理数的分类。 3疑
2、点：明确有理数分类标准。 四、教具学具准备四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。 五、教学设计思路五、教学设计思路 教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种 形式完成训练题。 六、教学过程设计六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影 1） 1把下列各数填入相应的大括号内： 6， 2 1 1 ，3.8，0，4，6.2， 7 22 ，3.8， 3 2 正数集合 第 2 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 负数集合 2填空： （1）若下降 5 m记作5 m，那么上升 8 m记作_，不升不降记 作_。 （2）如果规定20 表示收入 20 元，那么10 元
3、表示_。 （3） 如果由A地向南走3千米用3千米表示， 那么5千米表示_， 在A地不动记作_。 【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师 追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0 是正数吗？是负数吗？通过第 1 小题，使学生 进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第 2 小题使学生掌握对于两种相反意 义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 师：在小学大家学过 1，2，3，4这是什么数呢？ 生：自然数。 师：在这些自然数前面加上负号，如1，2，3，4这些是什么数呢？ 生：负数。 师：具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学
4、过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步 一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 （二）探索新知，讲授新课 1分类数的名称 1，2，3，4叫做正整数； 1，2，3，4叫做负整数。 0 叫做零。 2 1 8 ， 3 2 ， 2 . 5 （即 5 1 5 ）叫做正分数； 2 1 4 ，7 6 ， 5 . 3 （即 3 1 3 ）叫做负分数； 第 3 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即 整数正整数、负整数和零 有理数 分
5、数正分数、负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认 识规律。 提出问题：巩固概念 （出示投影 2） （1）0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 【教法说明】 这三道小题主要是检查学生对概念的理解。 新授过程中随时设计习题进行 反馈练习，以便调节回授。 注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1 的分数，这时分数包括整数， 本章中的分数是指不包括整数的分数。 2有理数的分类 为了便于研究某些问题， 常常需要将有理数进行分类， 需要不同， 分类方法也常常不
6、同， 常用的有以下两种： （1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下 表： （2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 第 4 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （出示投影 3） 下列有理数中：7，10.1， 6 1 ，89，0，0.67， 5 3 1 哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答其他同学准备补充或纠正。 【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类， 培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。 3数的集合 我
7、们曾经把所有正数组成的集合， 叫做正数集合， 所有的负数组成的集合叫做负数集合。 同样把所有整数组成的集合叫做整数集合； 把所有分数组成的集合叫做分数集合； 把所有有 理数组成的集合叫做有理数集合。 （三）变式训练，培养能力 （出示投影 4） （1）把有理数 6.4，9，3 2 ，10， 4 3 ，0.021，1， 3 1 7 ，8.5，25，0，100 按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。 正整数集合 ，负整数集合 正分数集合 ，负分数集合 （2）把下列有理数：3，8， 2 1 ，0.1，0，3 1 ，10，5，0.7 填入相应的集 合： 整数集合 ，分数集合 正数集合 ，负数集合
8、 【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学 生做在练习本上，然后师生共同订正从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组 计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。 （四）归纳小结 师：今天我们一起学习了哪些内容？ 第 5 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 由学生自己小结，然后教师再总结： 今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法要能正确地判断一个数属于哪一 类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。 【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节 课所学的知识。 再由教师归纳总结， 帮助全体学
9、生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。 （五）反馈检测 （出示投影 5） （ 1 ） 整 数 和 分 数 统 称 为 _ ； 整 数 包 括 _ 、 _和零，分数包括_和_。 （2）把下列各数填入相应集合的持号内： 3，4，0.5，0，8.6，7 整数集合 ，分数集合 正有理数集合 ，负分数集合 （4）选择题：100 不是（ ） A有理数； B自然数； C整数； D负有理数。 以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组 【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性 和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。 七、随堂练习七、随堂练习 1判断题 （1）整
10、数又叫自然数。 （ ） （2）正数和负数统称为有理数。 （ ） （3）向东走20 米，就是向西走 20 米。 （ ） （4）温度下降2，是零上 2。 （ ） （5）非负数就是正数，非正数就是负数。 （ ） 2在下列适当的空格里打上“”号 有理数 整 数 分 数 正整数 负分数 自然数 2 第 6 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3.14 0 8 5 3把下列各数分别填在相应的大括号里 1.8，42，0.01， 2 1 5 ，0，3.1415926，12 11 ，1 整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 八、布置作业八、布置作业 （一）必做题：课本第 6
11、页 A2、B1、2。 （二）思考题：把下列各数填在相应的集合中 3.14，5，0， 3 1 2 ，89，2.67， 4 31 ，1001 有理数集合 非负有理数集合 负有理数集合 第 7 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 九、板书设计九、板书设计 随堂练习答案随堂练习答案 1 2略 3整数集体 ，1042 ；分数集合 ， 12 11 1415926. 3 2 1 501. 08 . 1 ；正数 集合 1 12 11 01. 08 . 1， ； 负数集合 ，1415926. 3 2 1 542 ； 自然数集合 ， 10 ； 非负数集合 ，1 12 11 001. 08 . 1 。 作业答案 （一）必做题：A2、B1、2 第 8 页 共 8 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A2正数：答案不唯一 负数：答案不唯一 B10、7 是整数但不是正数； 1 3 0.24 是分数但不是负数 2正整数：15 负整数： 12 正数：0.618 15 1 3 2 9 负数： 2 3 3 4 0.3 12 （二）思考题 有理数集合 ，1001 4 31 67. 289 3 1 20514. 3 非负有理数集合 ，100189 3 1 2014. 3 负有理数集合 ， 4 31 67. 25
