1、1 第五章第五章平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 专题 3 向量共线定理及其 应用 (2015辽宁鞍山一模,向量共线定理及其应用,选择题,理 9)已知ABD是等边三角形,且 ,| |= ,那么四边形 ABCD 的面积为( ) A. B. C.3 D. 解析:设 AD的中点为 E,以 AE,AB 为邻边作平行四边形 AECB,如图. 因为 AECB 为平行四边形,所以 . 又因为 ,故 , 即 BCDE 为平行四边形,所以有 BE=CD= ,AE=1,AB=2. 故 S四边形ABCD=S ABD +SBCD= S ABD = 2 . 答案:B 5.3 平面向量的
2、数量积平面向量的数量积 专题 1 平面向量数量积的 运算 (2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理 14)已知平面向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60,若(a-mb)a,则实数 m= . 解析:由题意可得 a b=32cos 60=3,(a-mb) a=a2-ma b=9-m3=0,故 m=3. 答案:3 专题 2 平面向量数量积的 性质 (2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,平面向量数量积的运算,填 空题,理 13)向量 a,b 满足|a|=1,|b|= ,(a+b)(2a-b),则向量 a 与
3、b 的夹角为 . 解析:因为|a|=1,|b|= ,(a+b)(2a-b), 所以(a+b) (2a-b)=2a2+a b-b2=0, 则 2+a b-2=0,即 a b=0, 所以 ab,则向量 a 与 b 的夹角为 90. 答案:90 专题 3 平面向量数量积的 应用 (2015沈阳一模,平面向量数量积的应用,选择题,理 10)在ABC中,若| |=| |,AB=2,AC=1,E,F 为 BC 边的三等分点,则 =( ) A. B. C. D. 解析:若| |=| |, 2 则 +2 -2 , 即有 =0. 又 E,F为 BC边的三等分点, 故 =( ) ( ) =( ) ( ) =( ) ( ) = = (1+4)+0= . 答案:B (2015辽宁大连二十四中高考模拟,平面向量数量积的应用,选择题,理 14)已知点 G 是ABC的重心, 若A=120, =-2,则| |的最小值是 . 解析:A=120, =-2, | | | |=4. 又点 G 是ABC的重心, | |= | = = . 答案:
