1、1 第一章第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算集合的概念与运算 专题 1 集合的含义与表示、集合间的基本关系 (2015辽宁东北育才高三第五次模拟,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理 1)设 集合 A=x|x2,若 m=ln ee(e 为自然对数的底数),则( ) A.A B.mA C.mA D.Ax|xm 解析:因为 m=lnee=e2,故 mA,故选 C. 答案:C (2015银川一中高三二模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理 1)已知集合 A=x|ax=1,B=0,1,若 AB,则由 a的取值构成的集合为( ) A.1 B.0 C.0,1 D. 解
2、析:依题意,当 a=0 时,A=B;当 a0 时,A=,则有=1,a=1.因此,满足题意的实数 a 的取值构成的集合 是0,1,故选 C. 答案:C 专题 2 集合的基本运 算 (2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,集合的基本运算,选择题,理 1)设集合 M=x|- 20,且=1,则 ab4; (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变; (4)设随机变量 服从正态分布 N(0,1),若 P(1)=p,则 P(-11,则 x0”的否命题是( ) A.若 x1,则 x0 B.若 x1,则 x0 C.若 x1,则 x0 D.若 x0”的否命题是“若 x1,则 x0
3、”,故选 A. 答案:A 专题 2 充分条件和必要条 件 (2015银川高中教学质量检测,充分条件和必要条件,选择题,理 6)若 , 是两个不同的平面,m 为平 面 内的一条直线,则“”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若 ,m,则 m 与 平行、相交或 m都有可能,所以充分性不成立;若 m,m,则 , 必要性成立.故选 B. 答案:B (2015辽宁东北育才高三第五次模拟,充分条件和必要条件,选择题,理 2)设 a,bR,则“(a-b)a20”是 “ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.
4、既不充分也不必要条件 解析:若(a-b)a20,则 a0,故 ab;反之,若 a=0时,(a-b)a20 不成立,故“(a-b)a20”是“ab”的充分不必 要条件,故选 A. 答案:A (2015东北三省三校高三第一次联考,充分条件和必要条件,选择题,理 6)下列命题中正确命题的个 数是( ) 对于命题 p:xR,使得 x2+x-10; p是 q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件; 命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题; “m=-1”是“直线 l1:mx+(2m-1)y+1=0 与直线 l2:3x+my+3=0垂直”的充要条件. A.1 B.2 C.3 D
5、.4 解析:对于,命题 p的否定为p:xR,x2+x-10,故错误;对于,由命题的等价性可知正确;对 于,因为“若 x=y,则 sinx=siny”为真命题,故其逆否命题也是真命题,故正确;对于,若直线 l1,l2垂 直,则 3m+(2m-1)m=0,解得 m=-1或 m=0,故“m=-1”是“直线 l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线 l2:3x+my+3=0 垂直”的充分不必要条件,故错误.综上所述,正确命题的个数为 2,故选 B. 4 答案:B (2015银川一中高三二模,充分条件和必要条件,选择题,理 10)设 f(x)=x+ln(x+),则对于任意的实数 a 和 b,a+b0是
6、f(a)+f(b)0的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:依题意,函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数、增函数.因此,由 a+b0得 a-b,f(a)f(-b)=-f(b),即 f(a)+f(b)0;反过来,由 f(a)+f(b)0 得 f(a)-f(b)=f(-b),a-b,a+b0.所以,“a+b0”是“f(a)+f(b)0”的充 要条件,故选 A. 答案:A (2015江西八所重点中学高三联考,充分条件和必要条件,选择题,理 3)在ABC中,“”是“|=|”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D
7、.既不充分也不必要条件 解析:在ABC 中, ()=0() ()=0|2-|2=0|=|,所以“”是“|=|”的充要条件,故选 C. 答案:C 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 专题 3 含有一个量词的命题的否定 (2015辽宁大连高三双基测试,含有一个量词的命题的否定,选择题,理 3)命题“对任意 xR,都有 x2ln 2”的否定为( ) A.对任意 xR,都有 x2ln 2 B.不存在 xR,都有 x2ln 2 C.存在 xR,使得 x2ln 2 D.存在 xR,使得 x2ln 2 解析:全称命题的否定是特称命题,依题意,命题“对任意 xR,都有 x2ln2”的否定是“存在 xR,使得 x2ln2”.故选 D. 答案:D
